高中数学 1.1基本计数原理课件 新人教B版选修23.ppt

第1章计数原理 1 1基本计数原理 人教b版选修2 3 1 能够流畅的说出两个基本计数原理的内容 2 能够说出一些简单的运用基本计数原理可以解决的例子 3 能根据一些简单的实际问题的特征 选择分类加法原理或分步乘法原理加以解决 学习目标 继续为福利事业做贡献 情境导入 引例1 某旅游团从南京到上海 可以乘汽车 也可以乘火车 假定汽车每日有3班 火车每日有2班 那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法 上海 宁波 上海 5 3 2 分类加法计数原理 一件事 完成它有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 问题1 如果把这个问题推广到一般情况 应该怎样表述 引例2 后来该旅游团改变行程 增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州 两天后再乘汽车从杭州至上海 假定南京至杭州的汽车每天有 班 杭州至上海的汽车每天有 班 那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的方法 上海 宁波 杭州 3 2 6 一件事 完成它需要分成n个步骤 做第一个步骤有m1种不同的方法 做第二个步骤有m2种不同的方法 做第n个步骤有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 n m1 m2 mn 分步乘法计数原理 问题2 如果把这个问题也推广到一般情况 应怎样表述 举一反三 试试看 举几个运用分类加法原理或分步乘法原理的例子 问题3 想想两个基本计数原理的联系和区别 分为n类办法 分类 分为n个步骤 分步 各类办法相互独立 各类办法中的任何一种方法都能独立地完成这件事 各步骤相互依存 缺一不可 只有把各个步骤全部完成 才能完成这件事 都是研究完成一件事的方法数的计数原理 合作探究一 例1一个三层书架的上层放有5本不同的数学书 中间放有3本不同的语文书 下层放有2本不同的英语书 1 从书架上任取一本书 有多少种不同的取法 2 从书架上任取三本书 其中数学书 语文书 英语书各一本 有多少种不同的取法 解 1 从书架上任取一本书 有三类办法 第一类办法从书架上层任取一本数学书 有5种不同的方法 第二类办法从书架中层任取一本语文书 有3种不同的方法 第三类办法从书架下层任取一本英语书 有2种不同的方法 只要从书架上任意取出一本书 任务即完成 由分类加法计数原理 可得不同的取法共有n 5 3 2 10 种 2 从书架上任取三本书 其中数学书 语文书 英语书各一本 可以分三个步骤完成 第一步从书架上层任取一本数学书 有5种不同的方法 第二步从书架中层任取一本语文书 有3种不同的方法 第三步从书架下层任取一本英语书 有2种不同的方法 由分步乘法计数原理 可得不同的取法共有n 5 3 2 30 种 所以从书架上任取三本书 其中数学书 语文书 英语书各一本 共有30种不同的取法 问题4 应用两个基本计数原理解题时 首先要明确的是什么 探究体会1 应用两个基本计数原理解题时 要明确是 分类 还是 分步 解 1 完成 组成无重复数字的四位密码 这件事 可以分四个步骤 第一步选取左边第一个位置上的数字 有5种选取方法 第二步选取左边第二个位置上的数字 有4种选取方法 第三步选取左边第三个位置上的数字 有3种选取方法 第四步选取左边第四个位置上的数字 有2种选取方法 由分步乘法计数原理 可组成不同的四位密码共有n 5 4 3 2 120 个 合作探究二 例2用0 1 2 3 4这五个数字可以组成多少个无重复数字的 1 银行存折的四位密码 2 四位数 3 四位奇数 2 完成 组成无重复数字的四位数 这件事 可以分四个步骤 第一步从1 2 3 4中选取一个数字做千位数字 有4种不同的选取方法 第二步从1 2 3 4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字 有4种不同的选取方法 第三步从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字 有3种不同的选取方法 第四步从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 可组成不同的四位数共有n 4 4 3 2 96 个 合作探究二 例2用0 1 2 3 4这五个数字可以组成多少个无重复数字的 2 四位数 3 完成 组成无重复数字的四位奇数 这件事 有两类办法 第一类办法四位奇数的个位数字为1 这件事分三个步骤完成 第一步从2 3 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法 第二步从2 3 4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法 第三步从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 第一类的四位奇数共有n1 3 3 2 18 个 第二类办法四位奇数的个位数字为3 这件事分三个步骤完成 第一步从1 2 4中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法 第二步从1 2 4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法 第三步从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 第二类的四位奇数共有n2 3 3 2 18 个 最后 由分类加法计数原理 符合条件的四位奇数共有n n1 n2 18 18 36 个 3 四位奇数 3 解法二 完成 组成无重复数字的四位奇数 这件事 可以分四个步骤 第一步确定个位数字 从1 3中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法 第二步确定千位数字 从1 2 3 4剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法 第三步确定百位数字 从1 2 3 4剩余的两个数字和0共三个数字中 选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法 第四步确定十位数字 从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 符合条件的四位奇数共有n 2 3 3 2 36 个 问题5 应用两个基本计数原理解题时 需要注意的是什么 2 对于有的特殊元素或特殊位置 要优先考虑 1 应用两个基本计数原理解题时 首先必须弄明白怎样就能 完成这件事 要做到 合理 分类还是要 准确 分步 探究体会2 变式练习 用0 1 2 3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位偶数 10个 2 其次分类要不重不漏 分步要步骤完整 课堂总结 两个基本计数原理 1 分类加法计数原理 n m1 m2 mn 2 分步乘法计数原理 n m1 m2 mn 应用两个基本计数原理解题时应注意的问题 1 首先必须明确怎样就 完成这件事 3 还须注意特殊元素 或特殊位置 优先安排 自我检测 1 一个科技小组中有3名女同学 5名男同学 从中任选一名同学参加学科竞赛 共有不同的选派方法 种 若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛 共有不同的选派方法 种 8 15 3 由1 2 3 4这四个数字 可以组成多少个可以有重复数字的三位数 2 从甲地到乙地有2条路可通 从乙地到丙地有3条路可通 从甲地到丁地有4条路可通 从丁地到丙地有2条路可通 从甲地经过乙地或丁地到丙地共有种不同的走法 14 64个 甲地 乙地 丙地 丁地 解 如图所示 从总体上看 由甲到丙有两类不同的走法 第一类 由甲经乙去丙 又需分两步 所以m1 2 3 6种不同的走法 第二类 由甲经丁去丙 也需分两步 所以m2 4 2 8种不同的走法 所以从甲地到丙地共有n 6 8 14种不同的