广东省广州市第一中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数（一）课件 新人教版选修11.ppt

3 3 1函数的单调性与导数 一 复习引入 1 一般地 对于给定区间d上的函数f x 若对于属于区间d的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 有 问题1 函数单调性的定义怎样描述的 1 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是增函数 2 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是减函数 2 作差f x1 f x2 作商 2 用定义证明函数的单调性的一般步骤 1 任取x1 x2 d 且x1 x2 4 定号 判断差f x1 f x2 的正负 与 比较 3 变形 因式分解 配方 通分 提取公因式 5 结论 练习 判断函数y x2 4x 3的单调性 定义法 增区间 减区间 图象法 思考 那么如何求出下列函数的单调性呢 1 f x 2x3 6x2 7 2 f x ex x 1 3 f x sinx x 发现问题 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但十分麻烦 尤其是在不知道函数图象时 例如 2x3 6x2 7 是否有更为简捷的方法呢 下面我们通将过函数的y x2 4x 3图象来考察单调性与导数有什么关系 学习目标 1 探索函数的单调性与导数的关系 会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间 2 能由导数信息绘制函数大致图象 重点 探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间 难点 利用导数信息绘制函数的大致图象 2 再观察函数y x2 4x 3的图象 总结 该函数在区间 2 上单减 切线斜率小于0 即其导数为负 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 在区间 2 上单增 切线斜率大于0 即其导数为正 x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 y x 结论 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间 注意 1 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 如果f x 0 示例 求函数f x 2x3 6x2 7的单调区间 故 f x 的单调递增区间为 0 和 2 单调递减区间 0 2 说明 当x 0或2时 f x 0 即函数在该点单调性发生改变 小结 根据导数确定函数的单调性步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数 3 解不等式f x 0 得函数递增区间 解不等式f x 0 得函数递减区间 示例 求函数f x 2x3 6x2 7的单调区间 故 f x 的单调递增区间为 0 和 2 单调递减区间 0 2 4 求出函数的导数 预习自测 例1 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 分析 题型 应用导数信息确定函数大致图象 典例探究 解 的大致形状如右图 a b c d c 04浙江理工类 高 考 试 练习 尝 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 变式1 课本p93练习第2题 2 函数的图象如图所示 试画出导函数图象的大致形状 o a b c x y 变式1 课本p93练习第2题 解 1 因为 所以 因此 函数在上单调递减 2 因为 所以 当 即时 单调递增 当 即时 单调递减 典例探究 例2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 故 所求函数增区间为 减区间为 1 的图象 2 的图象 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 总结提升 注