（电力系统及其自动化专业论文）基于静态电压稳定的输电能力分析.pdfVIP

浙江大学硕士学位硷史 a b s t r a c t t h ec a l c u l a t i o no f a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a b i l i t y ( a t c ) h a sb e c o m ea j li m p o r t 柚t p 州o f t h er e s e a r c ho f t h ee l e c t r i cp o w e r m a r k e t t h em a g n i t u d eo f a v a i l a b l et r a i l s f 打 c a p a b i l i t yr e n e c t st h ei n t e r c o n n e c t i o ni n t e n s i t ya n ds t n l c t u m lq u a l i t yo f ap o w e r t r a n s m i s s i o nn e t w o r k s t a t i cv 0 1 t a g e 毗出i l i t ) i s 血eo n eo f f a c t o r sw h i c hc a n1 i m i t a t c b a s e do nt h es u l 砌a r i z a t i o no f 口r c v i o u sw o r k ，t h i sd i s s e r t a t i o nc o n d u c t s s y s t e m a t i c a lr e s e a r c hw o r ko nt m n s f e rc 印a b i l i t yc a l c u l a t i o nc o n s 仃a i n e db yv o l 诅g e s t a b i l i t yl i m i t ，s u c ha sc o n t i n g e n c ys c r e e n i n ga i l dr a n k i n g b a s e do nv o l t a g es 诅b i l i t y ， a n du s i n gf a c t sd e v i c e st oi m p r o v ep o w e rs y s t e mt r a l l s f e rc a p a b i l i t y b r a n c h _ b a s e dv o l 诅g es t a b i l i t yi n d c xi su s e da sab a s i cs t e a d ya 1 1 a l y s i st o o lf o r c o n t i n g e n c ys c r e e n i n ga n dm n k i n g ，t h i sa l g o r i t l l mc a ns e l e c tt j l l ec o m i n g e n c yw h j c h a 仃e c ta t cm o s t a n dt h e n 、ec a i lu s ec o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ( c p f ) t oc a l c u l a t e a t c p a r t i c u l a r l y b r a n c h - b a s e dv o l t a g es t a b i l i t yi n d e xn e a r st t l ep o i n to f v o l t a g ec 0 1 l a p s ei su s e dt o e v a l u a t et h ee f f e c to f l o c 砒i o no f f a c t sd e v i c e s t l l i si n d e xi su s e df o rt l l es e l e c t i o n o fo p t i m a lp l a c e m e n to ff a c t sd e v i c e s ，a n dc a i li m p r o v et r a n s f c rc 印a b i l 畸m o s t t h er e s u n so f i e e e5 ，9 ，3 0b u s e ss y s t e mt e s tc a s e sa r ep r o v i d e d t h e ya r e s h o w nt h a tt h ep m p o s e da l g o r i t l l i l l sa r ee f 艳c t i v ea n dh a v eg o o dv a l u e 1 蛔，w o r d s ： a v a j l a b l et r a n s f e rc 印a b i l i t y ，v 0 1 t a g es t a b i l i t y ，c o m i n g e n c ys c r c e n i n g a n dr a l l k i n g ，f a c t s ，叩t i m a lp l a c e m e n t l l 浙江人学砸上学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着现代电力系统的发展，能源供应中心与负荷中心相分离已成为一种必然 的趋势，所以大型电力系统区域间的功率传输能力对于整个系统运行的安全可靠 性有着很大的影响。输电能力的研究早在2 0 世纪7 0 年代就开始了，至今已有 3 0 年的历史。当时称为区域功率交换能力，即t r a n s m i s s i o ni n t e r c h a n g e c 印a b i l 酊。在传统垂直管制环境下，输电系统输电能力只是系统调度员调度时的 一个参考信息，了解系统目前运行状态离各种安全约束的距离。而随着电力工业 的改革，系统运行不确定性增大，电能交易瞬息万变，支路过负荷、节点电压越 限、电压崩溃等故障更有可能发生。输电网输电能力作为系统的一个可靠性指标， 对指导系统调度员的操作，保证整个系统的安全可靠运行具有重要的技术价值； 同时，它也是重要的市场信号，积极指导市场参与者在电力交易过程中的各种商 业行为，具有显著的经济价值。这就提出了如何准确、高效地计算输电网输电能 力的问题。 1 2 电力系统区域问输电能力研究的历史及现状 1 2 1 可用输电能力的定义 为适应输电网市场化改革的要求，1 9 9 6 年美国联邦能源委员会( f e r c ) 颁 布了“要求输电网的拥有者计算输电网区域间可用输电能力( a v a i l a b l et r a n s f e r c a p a b i l i t y ，a t c ) ”的命令后，这方面的研究受到了众多工程人员和研究学者的 注意。 根据北美电力系统可靠性委员会( 简称n e r c ) 给出的定义【l 】，所谓一个系 统两区域间的输电能力，是指在至少满足下述a c 约束条件下，通过两区域间 的所有输电回路，从一个区域向另一个区域可能输送的最大功率。 a ：在无故障发生的正常方式下，系统中所有设备( 包括线路) 的负荷及电 浙江大学硕士学位论文 压水平在其额定范围内。 b ：在系统中单一元件( 如输电线路、变压器或发电机) 停运的故障条件下， 系统能够吸收动态功率振荡，维持系统的稳定性。 c ：当b 中描述的事故发生且系统功率振荡平息后，在调度员进行与故障相 关的系统运行方式调整之前，所有设备( 包括输电线路) 的功率及电压水平应在 给定的紧急事故条件下的额定范围内。 实际上，n e r c 给出的定义是“第一故障输电能力”，简称f c i t c ( f i r s t c o 椭n g e n c yi n c r c m e n t a lt r a n s 衙c a p a b i l i t y ) ，即通常所说的满足n 一1 故障校验的 输电能力。从n e r c 给出的定义不难发现确定电力系统区域间功率输送能力的 复杂性。这一问题不仅要考虑系统电压水平和线路负荷水平等静态安全性约束条 件的影响，而且要考虑稳定性这样的动态约束条件；不仅要考虑系统的正常运行 方式，而且要考虑各种单一故障情况的影响。n e r c 后来根据需要对a t c 的定 义作了补充f 2 】，即a 1 r c 是指在现有的输电合同基础之上，实际输电网络中保留 的、可用于商业使用的输电容量，可以概念性地表示为 a t c = t t c t r m c b m e t c 式中，t t c ( t o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 为最大输电能力，反映了在满足系统 可靠性要求下，互联系统联络线上总的输电能力；t r m ( t r a n s m i s s i o nr e l a b t y m a r g i n ) 为输电可靠性裕度，反映了不确定因素对互联系统间输电能力的影响； c b m ( c a p a c i t yb e n e f i tm a r g i n ) 为容量效益裕度，反映了为保证输电服务顺利 执行时输电网络应当保留的输电能力；e t c ( e x i s t i n gt r a l l s m i s s i o nc o m m i 咖e n t s ) 为现有输电协议占用的输电能力。考虑裕度的原因是，未来莱一时段的输电能力 同该时段的发电功率、负荷需求、输电设各等状况密切相关，而这些事先都不知 道，所以计算模型中所用到的值都是预测值，因此得到的输电能力不可避免的存 在误差。为了避免过渡使用输电容量而危害系统的安全，必须保留一定的裕度以 保证在存在很大误差的情况下仍能保持系统安全。对于不同的系统，删与 c b m 可能采用不同标准，更多的是按t t c 的固定比例计入，所以问题的关键其 实就是求解系统的t t c 。 从上述a t c 的定义可以看出，它随时间的推移、电网结构的变化和断面地 不同而变化。不确定性因素对输电系统可用传输能力的影响很大，例如线路和发 浙江大学烦士学位论文 电机故障都可能导致网络输电能力的急剧下降。因此，如何处理网络不确定性因 素的影响，高效、较精确地计算a t c ，既是a t c 计算中的关键问题，也是目前 a t c 研究中急需解决的难点。 l - 2 2 可用输电能力研究的重要意义 系统输电能力研究的重要性主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 输电能力研究可为电力网络规划提供辅助测评手段。输电能力作为一一 种性能指标是电网安全性、可靠性的重要测度，直接反映了互联电网的联结强度 与结构优劣。通过对输电能力的准确求解，可以为电网规划设计部门及审批部门 提供量化的辅助性测评标准。 ( 2 ) 输电能力的实时求解对于电力系统运行调度部门具有重要意义。通过 对系统输电能力的计算与分析，可以及时掌握系统目前运行情况，合理调度各区 域间的资源，合理利用现有设备的传输能力，避免危及全网的恶性事故发生。 ( 3 ) 在电力市场环境下，系统输电能力的大小是电力交易双方需要确切掌 握的基本数据。它将影响到发电服务、输电服务分析等环节。输电能力的确定对 于约束电力交易行为，保障公共电网安全具有积极作用。 1 2 3 可用输电能力的求解方法 a t c 可以用来评估未来一段时间( 一个小时、一天或更长) 网络的额外输 电能力。因此，a t c 的计算值需要按要求的时间段进行更新。根据对网络输电 能力预测时间的长短，a t c 的计算可分为在线a t c 计算和离线a t c 计算。 在线a t c 计算时，由于预测时问较短，只需从大量预想故障中选择一些可 能是最严重的故障进行研究，这样计算量就大大减小了。因此，从实时应用的角 度来看，在线a t c 计算时一般选择确定性模型。 离线a t c 计算时，网络的不确定性因素对a t c 计算的准确度影响较大。一 般来皂，预测时间越长，不确定因素对a t c 的影响越大。为了保证a t c 的计算 在商业应用可接受的范围内，同时减小计算量和节约计算时间，一般采用概率性 模型计算a t c 。 以下就这两类a t c 的计算方法作简要的介绍。 浙江大学硕士学位论文 1 基于确定性模型的算法 所谓基于确定性模型的a t c 算法，就是以已知的系统基准状态为基础，选 择一些可能是最严重的系统故障进行研究( 即事故筛选) ，然后针对所选择的每 一种系统故障，应用适当的优化方法估计这种故障发生时系统的a t c ，即故障 模拟计算，最后选择最小的a t c 值作为所研究时间段内系统的a t c 。目前基于 确定性模型提出的算法主要有以下几种： ( 1 ) 基于直流潮流的分布因子法1 3 】： 该方法使用直流潮流模型，一般通过计算电力传输分配因子和发电转移因子 来分析电力交易对输电网络的作用。文献 3 介绍了支路停运分布因子( l o d f ) 、 功率传输分布因子( p t d f ) 和发电机停运分布因子( g o d f ) ，给出了在基准状态、 支路停运和发电机停运情况下的a t c 计算模型。其中，l o d f 描述了当电网中 发生单一线路停运故障时其它线路上有功潮流的变化；p ) f 描述了在指定的送 受端问多传输单位有功功率时各线路有功潮流的变化；g o d f 描述了某一发电机 停运后，系统各线路有功潮流的变化。这样在基准状态、单一线路停运和单一发 电机停运下各条线路上的有功潮流的增量都与假想的功率传输的增量成线性关 系。在已知各条线路过负荷极限的情况下，可以方便地计算出最大的输电能力增 量。 该方法的优点是简单明了，分布因子易于计算，能够快速提供一个输电能力 近似值，大大减少了所需的计算时间，非常适用于实时和近期的输电能力计算。 但由于算法基于直流潮流，而忽略了电压和无功功率的影响以及系统的非线性， 因而这种方法也可能会导致不可接受的错误，特别是在缺乏无功支持和有效电压 控制的重负荷系统。当然，此方法用在电压问题不严重的系统上效果还是不错的。 ( 2 ) 重复潮流法( r p f ) ： 该算法基于常规潮流计算，计算中考虑节点电压约束，设备过负荷约束以及 其它可能的稳定约束。其要点是逐渐增加负荷侧的负荷，同时相应增加发电侧的 出力，直到某一约束生效为止，然后再折半法削减所研究区域间的功率交换量， 直到系统的安全约束条件处于临界满足状态，此时通过所研究区域问的有功潮流 之和即为最大输电能力t t c 。 为了加快计算速度，可以对重复潮流计算做一定的改进。首先采用线性分布 浙江大学硕士学位论文 因子法，逐步增加受电侧的负荷和发电侧的出力，直至有支路过负荷为止。然后 采用交流潮流计算各节点电压，检查是否有电压越限的现象发生，如果有，则逐 步减少受电侧的负荷和发电侧的出力，直到满足所有节点电压限值约束为止。 重复潮流法计算a t c 的原理简单、概念清楚，可以计及系统的电压和无功 对a t c 的影响，计算结果能较好地反映实际运行状况，但计算效率不高，不适 合实际系统的应用。 ( 3 ) 连续潮流法( c p f ) 【4 j ： 连续潮流法广泛应用于计算静态电压稳定的p v 曲线中的极限功率传输点。 由于牛顿法在电压稳定极限点附近因雅可比矩阵奇异，引起潮流不收敛。而连续 潮流法可以跟踪潮流解轨迹，它从一个基准潮流出发，逐步增加研究区域问的送 受电量，直到静态电压稳定极限或设备出现过负荷。它考虑了系统的电压、无功 特性及其他非线性因素影响，计算结果比较精确。 文献 5 6 以连续潮流方法为基础，建立了描述互联电力系统区域间功率交 换能力的数学模型，并以实际系统算例对这一方法进行了考核。分析表明，建立 在连续性潮流计算基础上的方法既可以考虑如电压水平、线路和设备过负荷等静 态安全性约束条件，也可以考虑由于潮流方程解的鞍点分叉导致的电压稳定性约 束条件以及其它动态约束条件的影响，具有重要的实用价值。应该指出的是，基 于连续性潮流计算的系统区域间功率交换能力分析方法原则上不是一种优化方 法，而是依据系统母线负荷及发电机功率的变化模式，借助于连续性潮流确定出 一条描述系统稳态运行点的变化轨迹，即连续性潮流方程的解曲线，通过对这一 解曲线上的点测试各约束条件是否满足，获得沿给定方向向量满足系统安全性约 束条件的参数五最大值，并在此基础上根据相应的定义求得区域间所允许的最大 功率交换量。因为这是一种运行点检测法，因而可以很容易考虑各种约束条件的 影响。 ( 4 ) 最优潮流法( o p f ) 1 7 j ： 最优潮流法是将系统输电能力的求解问题转化为求解满足系统潮流方程等 式约束和其它一些不等式约束的情况下系统的最大负载能力问题。它以可用输电 能力最大化为目标函数，将潮流方程作为等式约束，把支路过负荷约束、电压约 束和各种稳定约束等作为不等式约束，从而把a t c 的计算问题转化为一个纯粹 浙江人学硕 学位论文 的非线性规划的数学问题，因而可以采用各种优化算法。 基于0 p f 的a t c 计算模型呵描述如下： m 口x ( x ，甜) s f g ( x ，甜) = 0 办( x ，甜) 0 其中，“为控制变量，包括发电机有功输出，机端电压，变压器变比等；x 为状态变量，包括节点电压幅值和相角；等式约束g ( t ”) = o 为潮流方程组； ( x ，“) o 表示所有不等式约束，具体包括各发电机有功和无功出力、各母线电 压、线路潮流约束、无功补偿投入、有载调压变压器抽头位置等。 最优潮流法所获得的结果是一个理想的目标方案，即系统的最大负荷裕度和 最优点的系统运行状态，计算过程中各自变量( 包括所有发电机有功和无功出力、 节点电压幅值和相角等) 的寻优并非每一步都遵循潮流方程，只在快接近收敛点 时趋于潮流解，因此迭代过程不能准确反映系统随负荷增长的实际运行状况，如 何从现有方案向目标方案过渡，或能否过渡到这一目标方案无法确知。所以目前 常用的求解基于静态电压稳定约束的系统输电能力计算方法还是c p f 。 2 基于概率性模型的算法 所谓基于概率模型求解方法就是利用概率理论和数理统计分析确定输电系 统的可用输电能力。基于电力系统所具有的随机特征，通过模拟发输电设备的随 机开断及负荷变化确定系统可能出现的运行方式，然后使用适当的优化算法求解 这些运行方式下系统的a 1 ，最后分析综合各运行状态下的a t c 值得到输电系 统可用输电能力的期望值。目前基于概率性模型提出的算法主要有以下三种： ( 1 ) 随机规划法1 8 】： 该算法考虑了三种不确定性因素：发电机故障、输电线路故障、负荷预测误 差。前两种不确定性因素是服从两点分布的随机变量，负荷预测误差是服从正态 分布的随机变量。计算a t c 时，首先用s p r ( t w o s t a g es t o c h a s t i cp r o g r 啪m i n gw i t h r e c o u r s e ) 算法将离散变量连续化；然后基于s p r 的计算结果，用c c p ( c h a n c e c o n s 廿a i n e dp r o g r 蛳m i n g ) 处理连续变量，求得概率意义下的a t c 。该方法涉及 了概率潮流的计算、离散变量和连续变量的处理，计算速度不够理想。 6 浙江大学硕上学位论文 ( 2 ) 枚举法【9 】= 该算法将系统状态枚举和优化算法结合计算a t c 。其基本思想是把输电能 力的计算用一个复杂的优化问题来描述，而求解这个优化问题采用的是基于概率 的方法。它把问题分成两个易于处理的子问题( 1 ) 预想事故集的选择( 2 ) 事故 的模拟计算。选择出对输电能力影响大的事故集合，再用优化潮流计算每一个严 重事故以及每一负荷条件下传输的功率，最终把这些计算结果集合成一个传输功 率的概率分布函数，依此确定可用输电能力值。对于实际的发输电系统，枚举法 的指数时间特性使得这类方法无法用于大系统的a = r c 研究。 ( 3 ) 蒙特卡罗模拟法i l o l ： 这类算法是将蒙特卡罗模拟法和优化算法结合求解a t c ，是对枚举法的改 进。由于蒙特卡罗法的计算量随着系统规模的增长近似呈线性关系，而且还可以 方便地计入各种实际运行的控制策略，发现一些人们难以预料的事故。因此，在 大型电力系统a t c 指标的评估中可采用蒙特卡罗法。此外，蒙特卡罗法的计算 效率不依赖元件故障的阶数( 理论上可以模拟到任意阶) ，而是取决于故障状态 发生的概率，也就是说蒙特卡罗模拟法在严重组合故障数目比较多时更加有效。 利用蒙特卡罗模拟法能方便地处理电网中数目庞大的不确定性因素，且计算时问 不随系统规模或网络连接复杂程度的增加而急剧增加，因此该算法比较适合大系 统离线a t c 的研究。 基于概率模型计算a t c 时，我们不仅可以得到a t c 的期望值，而且根据 a t c 的样本值可以方便地绘出a t c 的概率密度曲线和样本分布函数曲线，估计 a t c 的期望值在某一置信水平下的置信区间，及某项电力交易被削减的风险。 a t c 的这些统计信息，一方面可以指导电力系统运行方式的安排：另一方面可 以用于预测未来段时期的电力交易价格，指导电力交易商的市场行为。 总之，a t c 计算中的关键问题是如何合理地处理不确定因素的影响，平衡 计算精度和计算时间二者间的矛盾。 1 3 本文的主要工作 早期的输电能力研究主要集中于静态安全约束如线路过负荷，电压越限等。 但由于近年来世界范围内多次发生电压不稳定而导致电力系统崩溃的大事故，电 浙江大学砸上学位论文 压稳定性问题再次引起电力科学者的关注和重视，很多专家认为电压稳定性是制 约输电能力的关键因素之一。纵观世界卜一些大电网发生的电压崩溃性事故，可 以发现，其中多起都是由于电网承受重负荷时线路发生故障引起的，因此，研究 故障对电压稳定性的影响，并根据其严重程度采取相应的对策，确保系统具有一 定的裕度，对保证电网的安全运行具有重要的意义。因此，本人对此课题做了以 下几方面的工作： ( 1 ) 总结了电力系统领域中应用的连续潮流计算方法，介绍了运用连续潮 流方法计算系统输电能力的数学模型和基本原理。 ( 2 ) 根据电力系统的复杂性，研究了事故对电压稳定性的影响。提出了一 种电压稳定性指标用于事故选择，并根据其严重程度求取单一事故情况下的系统 的输电能力。 ( 3 ) 把柔性交流输电技术运用于提高系统输电能力的研究中，通过电压稳 定性指标选择出最佳的f a c t s 设备的安装地点，以利于最大限度地提高系统的 输电能力。 8 浙江大学硕士学位论文 第二章基于连续性方法的潮流计算 在输电能力的研究巾，p v 曲线的准确求取对于计算功率传输极限具有重要 意义。一个实际电力系统，当负荷水平逐渐加大时，系统的运行点将接近鞍结分 叉点。此时，常规潮流计算方法涉及的雅可比矩阵接近奇异，这将导致潮流计算 的失败。连续潮流法就是为了克服常规潮流计算方法在分叉点附近出现病态这一 问题而提出的，它归根结底就是解随负荷变化的潮流方程。 2 1 连续潮流法的基本模型1 1 9 l i 矧 所谓连续潮流法是指系统从初始工作点开始，随着负荷增长，逐步求解系统 潮流，直到到达电压崩溃临界点的方法。 在潮流计算中，当系统的负荷水平及发电机输出功率确定时，常规系统潮流 方程可用下式表示： 只= 巧( g ，c o s b + 岛s i n 岛) 2 1 ( 2 1 ) h q t = 形( 岛s i n 哆一& c o s 色) j l 为表述方便，定义向量x = ( y ，口) ，其中矿和臼分别表示系统电压幅值向量与 相角向量；定义尸和g 分别为式( 2 一1 ) 中等号左端只和q 构成的向量；p ( x ) 和 q ( z ) 分别为与等号右端对应的向量，则潮流方程可用下述形式描述： g c x ，= 耋：丢锚 = 。 ( 2 2 ) 当系统中发电机功率或负荷发生缓慢变化，也即向量p 和q 的元素发生变化 时，如果用咒和q o 表示对应于系统当前状态下的节点有功和无功向量，用p 和q 表示节点注入变化后的节点有功和无功向量，则可将系统方程参数化为以下形 式： ，( x ，五) = g ( x ) + z 6 = o ( 2 3 ) 浙江人学硕士学位论文 pp 式巾6 = l 二表示节点注入功率变化方向。五为母线注入条件数，它在一定 lq q 0 程度上代表着系统的负荷水平，五= 0 对应着系统的初始运行状态；五 o 时，式 ( 2 3 ) 与系统沿方向6 变化后系统的某一运行条件相对应。 假定式( 2 3 ) 的维数为h ，则可以看出，它是由”个方程，”十1 个变量组 成的非线性方程组。因此，当我们固定其中的增长系数五为某一具体数值矗时， 相应的就由方程( 2 3 ) 确定了一个稳定平衡点x ( 矗) ，而当增长系数a 由九变化 到 时，也必然有稳定平衡点x ( ) 与之相对应。因此潮流方程( 2 3 ) 就定义了 一条系统状态变量x 随增长系数a 变化的轨迹刀+ 1 维空间上一条连续变化 的曲线。当将a 看作变量时，需要额外增加一个方程与( 2 3 ) 式共同形成扩展 潮流方程。扩展潮流方程的雅可比矩阵较常规潮流方程的雅可比矩阵增加了一行 和一列，在临界点附近能有效地克服奇异。 连续潮流法要解决的问题就是从一已知点( ，凡) 开始，在所需要的参数变 化方向上获得x ( 五) 曲线上一系列的点( 薯，五) 。最常用的连续型方法为预测一校正 方法，其主要思想是：在己知x ( 五) 曲线上点( + 丑一。) 的情况下，先用简单的方 法获得( t ，五) 的近似点，例如点( i ，互) ，然后以该近似点作为初始点，采用一些 非线性方程的求解方法获得式( 2 3 ) 的准确解( ，五) 。其中，获得点( i ，互) 的 过程称为预测过程，获得点( t ，五) 的过程称为校正过程。 具体来说，可以将连续潮流法分为以下几个环节：方程参数化、预测环节、 校正环节、步长控制。下面分别加以介绍： 2 1 1 方程参数化 在连续性方法中，方程参数化有两方面含义：其一是如何选择控制参数以有 效的区分稳态曲线。e 各点的先后顺序；其二是通过参数化方程的建立，克服方程 在鞍点处的病态。将式( 2 3 ) 扩展成下式联立求解： l o 浙江大学硕士学位论文 9 _ ? 一 悟4 ) p b a ) = o 、 式( 2 4 ) 中的第二个方程就是参数化方程，是一维方程式。作为参数化方 程需要满足的重要条件是能够保证最终形成的扩展方程的雅可比矩阵 砸，咖雠i ；糯汨 s ， 在潮流方程的鞍型分叉点非奇异。控制参数选取的方法有多种，对于选定的控制 参数，其参数化方程的建立也不是唯一的。事实上，满足上述条件的函数j p ( 石，五) 都可以用于建立参数化方程。但不同的参数化方程构成的连续潮流算法效率会有 一定的差异。在目前所采用的连续潮流算法中，下面两种参数化方法最为典型： 1 局部参数化法 局部参数化法以状态向量x 的某一分量屯作为参数，随着解的变化，所选取 的参数也可以相应变化，此时的参数变化步长为缸。，参数化方程可选取为： p ( 蕾，a ) = ( ( ) ，一( h ) 。) 2 一蝇2 = o ( 2 6 ) 上式的含义是指当沿解曲线从( t + 一，) 向，五) 点过渡时，作为控制参数的状态 工的分量坼的变化量应保持为步长值吒不变。 在电压稳定性分析中，当采用这种参数化方法时，常常选取求解过程中电压 下降最快的节点电压作为控制参数。 2 弧长参数化法 弧长参数化法以解曲线的弧长j 作为控制参数，此时的参数变化步长厶为： 血= 李 _ i ，( s ) 一。| h ( s ) 2 + ( s ) 一 一，( s ) 2 2 参数化方程可选取为： j d ( t ，丑) = 宝m ( s ) 一乩( s ) 2 + 五( s ) 一五刷 2 2 血= o ( 2 - 7 ) 上式的含义是指当沿解曲线从( 薯+ 一，) 向( 蕾， ) 点过渡时，作为控制参数的解曲 线弧长s 的变化量保持为相应的步长值厶不变。 浙江大学硕上学位鞋丈 2 1 2 预测环节 预测过程的同的是由已知解出发为下一步校难过程的准确解寻找个良好 的近似解。预测环节中所得到的近似解的好坏直接影响着校正环节中得到准确解 所需要的迭代次数。如果近似值和准确值之问的误差很小，通过几次迭代就可以 找到准确解，否则将有可能通过多次迭代才能找到理想的解，甚至不收敛。因此， 预测环节的结果直接影响着整个算法的计算效率。预测环节常用的方法是切线法 和割线法。 1 切线法 首先要求计算扩展方程式( 2 4 ) 中每一个状态变量_ ，屯，一以及参数五对 于控制参数的导数。以弧长控制参数为例，首先将式( 2 3 ) 对控制参数j 求一 阶导数可得： 黟巨甜= 。 协s ， 式中，i 厂r “”1 定义为 巧= 萌坝 熟吼 既既 屯苏： 烈坝 瓠，8 a 矾识 瓯a 丑 ( 鲁) 2 + t + ( 誓 2 十( 警 2 = ， c z 圳 将式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 联立求解，可得到所要的各个导数。 切线法以系统解轨迹中第f 一1 点上的状态变量及参数五对于弧长s 的导数构 成方向向量，以血为步长预测的第f 点( i ，互) 如下式： 张一- + 厶乱一。 张一血氛 。 浙江入学硕上学位论文 2 割线法 割线法也叫插值法，当已经求得系统稳念轨迹上的前坍个点后，可以不必象 切线法那样通过复杂的计算得到f 一步的预测值，而是通过简单的多项式插值法 预测。这样可以保证计算精度的前提下提高计算速度。 假定选择弧长作为控制参数，利用前两次计算的结果( 薯。以一：) 、( _ 丑一，) 求 解近似值( i ，互) 的两点插值公式为： ( i ，互) = ( 工h ，a ，) + ( 一。一一：，丑一。一 一：) ( 2 1 】) 在预测环节中，切线法和割线法常可以同时采用，例如当仅获得了解曲线 x ( 丑) 的第一点时，可以用切线法开始连续法计算，待已获得了解曲线的多个点 后，采用割线法。 图2 1 切线法 2 1 3 校正环节 图2 2 割线法 存预测环节获得了点( i ，互) 后，校正环节将以该点为初始点，通过解扩展方 程式( 2 4 ) 计算出准确点( 薯，暑) 。为了清楚地说明校正环节的过程，如图2 。3 和图2 4 分别以局部参数化( 参数化方程取式( 2 6 ) ) 和弧长参数化( 参数化方 程取( 2 7 ) ) 为例，给出了相应的连续方法校正过程示意图。 浙江大学硕士学位论文 x 现以弧长参数化方法加以解释：当采用切线法获得点( i ，互) 后，由于点 ( ， ) 必须满足扩展方程式( 2 4 ) ，而应使点 ，暑) 到点( ，a 一。) 的解曲线弧长 应等于给定的步长厶，此时丑互。校正环节所要做的工作就是将预测点f i ，互1 移到解曲线工( 五) 上，并满足弧长步长的要求。在连续型方法中，好的参数化方 程应使预测点( i ，互) 到准确点( ， ) 间的距离尽可能小，以保证校正环节的计算 效率和收敛性。虽然图2 3 和图2 4 仅仅是示意图，但是不难发现，弧长参数化 当己知初始点( i ，互) 后，在校正环节中原则上可以采用任何一种有效的非线 性代数方程求解方法。其中，牛顿法最为常用。在牛顿法中，为了迭代过程中获 得第i 次迭代量f 越) ，丑“1 ，需要反复求解下述方程： 体篇矧鬟矧陶= 一傣纂湖，z ，l ，：( x 。，五) ，：( x 。，五) l l 五+ 1 jp ( 一，五) l 式中( ) 表示牛顿法的迭代次数，f x ”，旯) 表示求解点( 薯，五) 时的第 次迭代结 2 1 4 步长控制 步长控制也是连续型方法的关键一步。虽然，选择小的定步长对任何连续过 程都是适用的，然而这样会降低解曲线的追踪效率；同样，过大的步长可能造成 解的不收敛。理想的步长控制方法应该能够随解曲线形状的变化而调整，在曲线 浙# i 大学硕士学位论文 的甲坦部分用较大的步长，在曲线的弯曲部分改用较小的步长。由于解曲线的形 状有时难以预测，尚还没有完全自适应的比较有效的步长控制方法。目前常用的 方法是种试探法，即事先设定一个标准迭代次数，然后在计算每一步时都测试 实际的迭代次数，如果它小于标准迭代次数，则下步计算时采用稍长一点的步 长，反之，步长稍减一些。实践证明，这种试探法非常有效5 1 。 2 2 连续潮流法求解的一般步骤 ( 3 ) 以预测值( i ，五) 为初值，用牛顿迭代法求解扩展方程式( 2 4 ) ，其中 ( 4 ) 其中求解扩展方程式( 2 4 ) 的步骤为：令( i ，互) 为( x “，五”) ，先判 断预测值是否满足收敛条件扩( x “，兄) 6 占，若满足则退出计算，否则根据修 正方程式( 2 1 3 ) 求出修正量缸) ，五( “) 。 一l 六( x 牡，五汁) 厶( x 冲， 忙) i x 忙+ l ，1 ：f 厂( x 竹，五汁) l 。一，。， z ( l 叫z ( l 州峥扯“jl ”j 修正x ，五，x “2 工“+ 缸“) ，继续判断是否满足收敛条件，直至满足终i ：条 五( 。卅) = 五忙) + 五【+ 1 ) ( 5 ) 通过校正解得扩展方程式( 2 4 ) 的解后，以此作为下一次潮流计算的 2 3 负荷及发电机功率变化时的潮流方程 在实际电力系统中，负荷及发电机输出功率都在不断发生变化，系统的稳态 浙江大学硕士学位论文 运行点也随之而移动。当不考虑这些变化所导致的动态行为，即假定这些变化是 缓慢哟，这种负荷及发电视输出功率变化对系统的影a 向可用一参数化的潮流方程 来描述。把连续潮流法的基本方程式( 2 3 ) 展开为节点电压以极坐标形式表示 的潮流方程时： ( 丑) 一r ) 一窆k ( qc 。s 岛+ 线s i n 岛) ：o ( 江l ，2 ，。) 7 _ 1 ( 2 1 4 ) ” 一q 。( 五) 一乏：_ ( g ：! s i n 吃一岛c o s 岛) = o ( f = 1 ，2 ，。) = 1 式中，以为不包含平衡节点的节点数，虬为p q 节点数。 ( 丑) 表示由特定调度方式定义的各发电机节点有功功率与总有功负荷的 函数关系， 岛( z ) ，虢( 丑) 表示由特定负荷增长方式定义的各节点有功负荷、无功负荷 与总有功负荷的函数关糸。 本文所考虑的负荷、芨电机功率增长方式是恒功率因数增长方式，这是最简 单的功率增长方式，在此将其定义作如下阐述： 考虑| v ，个节点的负荷增长区，各负荷节点基态时的负荷为只。+ ，q i 。 ( f ：1 ，2 ，m ) 。负荷增长区各节点基态负荷总和为置。+ 翘。：兰最。+ ，兰甄。， 当总有功负荷微增量为叠r 。酎，各节点负荷的变化规律如下定义： 暖。2 等蛾。( h ，2 ，m 1 1 5 ) ( q = c 随哦d o 式中：暖。表示各节点负荷微增量；谚为各节点负荷增长功率因数角a 眙时，纛2 彘。可以看到，以翅掳式增长负萄 冬触 的负荷功率因数将始终与基态时的值保持一致。因此此种方式可称为恒功率因数 增长方式，这时 1 6 浙江大学硕士学位论文 得： 蛾。= 孕蛾。 l o 坦。= 譬皿。 o ( 2 1 6 ) 若五表示负荷增长区的总有功负荷，即五= 只。，则d = 眈。，代入上两式 于是各负荷节点功率变化后的有功、无功功率可表示为 一隅。叫移 鳊= 绋。+ 蛾。= 骁。( h 警 当受端系统负荷增长时，如果仅由平衡机提供额外的发电功率显然是不现实 的，这必然需要增大送端系统具有功率调节能力的发电机出力以平衡有功需求。 为此我们假定各台发电机按照比例分配方式分摊为满足负荷需求所要增加的有 功功率输出量，平衡节点除了分摊有功输出增量以外，还要承担系统网损。 现假定有心台发电机具有功率调节能力，各发电机基态输出的有功功率为 圪。( f _ 1 ，2 ，m ；) ，总输出功率圪。= 。，比例分配方式下各发电机分配的 功率与其当前有功功率成正比，即分配系数k 为： 墨= 每 ( r _ 1 ，2 一g ) 1 9 ) 在网损变化由平衡母线分担的情况下，发电机总有功功率变化等于总有功负 椴化，眠。哦硼，则鲁2 鬻2 足 于是发电机的新有功出力可表示为 = 。+ 蛾。= 。( ，+ 警) ( ，= ，2 ，g ) ( z z 。) 一 舞 浙江大学硕上学位论文 而在实际电力系统运行过程中，未来时刻的系统母线负荷及发电机功率可通 过负荷预测程序及经济调度程序获得。而存当前运行状态和未来时刻运行状态之 问，负荷与发电机出力就可以按线性变化，从而实际运行过程可以通过此种方法 确定负荷、发电机功率增长方向。 2 4 小结 本章阐述了连续潮流法的基本原理，它通过参数化方程的建立，克服了常规 潮流方程雅可比矩阵在鞍结分叉点处奇异的问题，因而成为求解隧负荷变化时的 潮流方程的有效算法，也成为计算系统输电能力最有效的方法之一。但是计算系 统输电能力时需要考虑各种单一事故的影响，而若对系统中所有的单一事故都进 行连续潮流法求解的话需要耗费大量的计算时间，这显然不适用于大型电力系 统。针对此缺点，本文在第三章提出了基于电压稳定的预想事故排序方法，首先 筛选出对系统输电能力影响较大的预想事故集，然后再有针对性的进行连续潮流 分析，从而能获得较为可靠的a t c 值。 1 8 浙江人学硕十学位论文 第三章基于电压稳定性的事故排序 3 1 电力系统电压稳定的重要性 电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性研究一真是电力系 统规划与运行的重要课题。在未出现电压崩溃事故之前，人们关注的主要是电力 系统的功角稳定问题。上个世纪七十年代后期以来，世界范围内先后发生了多起 由电压崩溃引起的大面积停电事故i ，如1 9 8 3 年瑞典电网电压失稳事故，1 9 8 5 年美国佛罗里达州南部系统电压崩溃事故，以及1 9 8 7 年日本东京和同年在法国 西部发生的电压崩溃事故等，这些事故都造成了巨大的经济损失和严重的社会影 响，由此，电压稳定的研究开始逐渐进入电力工业界和学术界的视野，研究成果 不断涌现。 我国虽然还没有发生过大范围的恶性电压崩溃事故，但电压失稳引起的局部 停电事故却时有发生。我国正处于经济快速发展的时期，电力系统也步入了大电 网、超高压、大机组、远距离的时代，但由于目前的经济发展速度远远超出了国 家几年前的预期，导致近些年来出现全国范围内电力建设落后于经济发展水平的 局面，电力系统运行在接近电网极限输送能力状态的几率大大增加，从而较大程 度上存在着发生电压崩溃事故的威胁。因此，在目前形势下，借鉴国外恶性电压 崩溃事故和我国以往局部电压失稳的经验和教训，研究电压稳定的安全指标、电 压稳定的预防校正控制措施，以及考虑电压稳定约束的输电能力分析对于避免电 压崩溃事故的发生，具有特别重要的意义。 3 2 电压稳定性指标的提出 文献1 2 l 】以系统的电压水平为稳定指标，研究了故障对当前系统电压的影 响，但众多研究表明，系统的电压水平并不能很好的反映系统的电压稳定状况， 以电压水平作为稳定指标的方法存在着较大的误差。在一些情况下某些节点虽然 电压水平高但是已经很接近崩溃点了，而相反一些节点虽然电压水平较低但是离 电压崩溃点还有一段距离。而将系统传输功率的极限作为静态电压稳定的临界 点，以系统所能传输的最大功率相对于当前系统传输功率的裕度为稳定指标的方 1 9 浙江大学硕j ：学位论文 法，在当前得到了人们的认可，并已经用于实践【2 2 1 【2 3 】。 其次，算法要解决的问题是其精度和速度必须满足实际要求。如果采用系统 负荷裕度作为指标，使用连续潮流法来计算出故障后的系统负荷裕度，并以此来 进行故障选择和筛选，可以保证很高的精度，但耗费的时间较长，一般只能用于 小规模电力系统或离线计算，如果用于大规模系统的在线计算，其速度将明显达 不到要求。而a t c 的计算要求算法既要保证一定的精度也要保证一定的速度， 因此本文提出了一种线路电压稳定性指标，简单阐述如下： 率为 b 图3 1 简单电力系统线路 首先考虑单一线路模型( 如图3 1 ) ，不考虑对地电容时，电路末端的无功功 马，= 一b 哆+ k _ ( 岛c o s 吒+ qs i n 岛) 当考虑对地电容时，电路末端的无功功率为 g ，= 一( 岛+ 争哆+ ( 岛c 。s 岛+ qs i n 岛) 通过变换，可以把上式转化成一关于一的二次多项式： ( 岛+ 冬) 哆一( 岛c o s 磊+ qs i n 露) 巧+ 9 ，= o 要使上式有实数解，必须保证其判别式大于等于零，即 【( 吃c 。s 磊+ qs i n 磊) 2 4 ( 岛+ 鲁) g ，。 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 于是定义电压稳定指标工为：工：面i 高兰- c s s ， 三可根据常规潮流计算所得到的节点电压幅值、节点电压角度和线路的无功 芦工 哥工 浙江大学硕十学位论文 功率进行简单的运算后就能得到，无需进行迭代，运算量很小。有上述介绍可知 当越接近l 时，判别式( 3 4 ) 越接近于0 ，说明此线路末端的电压越接近崩 溃，因此我们可以根据此指标的大小来判别线路末端电压接近崩溃的程度。 下面通过i e e e 一5 节点系统对电压稳定指标加以说明，系统数据详见文献 【2 4 。 图3 2l e e e 一5 节点系统 这里考虑1 节点有功负荷变化；无功负荷变化；有功、无功同时变化( 按初 始的功率因数不变) 三种情况，而其余节点的有功和无功负荷均维持不变。 状况一：1 节点有功负荷增长( 设初始状态负荷为1 ) o 絮。 靶 蓬 御o o 1 节点有功负荷增长时电压稳定指标 线路 ；一 一一，h