广西中峰乡育才中学八年级数学上册 13.1.2 线段垂直平分线课件 （新版）新人教版.ppt

13 1 2线段垂直平分线的性质 复习旧知 1 线段是轴对称图形吗 如果是请指出它的对称轴在哪儿 2 什么是线段的垂直平分线 根据图形试着用符号语言描述出来 在一张纸上任意画一条线段ab将纸对折 使线段端点a b重合把纸展开 并画出折痕所在直线mn在mn上任取一点p 分别连接pa pb将纸沿着mn对折 观察pa和pb 有什么现象 结论 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 大胆假设 动手动脑 动手动脑 b n m p 动手动脑 我们已经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 你能证明这一结论吗 小心求证 题设 一个点在线段的垂直平分线上结论 这个点与这条线段两个端点距离相等 已知 如图 直线mn ab 垂足是c ac cb 点p在mn上 求证 pa pb 证明 mn垂直平分ab pca pcb 90 ac cb在 pca和 pcb中ac bc 已证 pca pcb 已证 pc pc 公共边 pca pcb sas pa pb 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 几何语言 ac bc mn ab p是mn上任意一点 pa pb 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 请将命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的题设 结论互换位置 并试着用语言描述出来 命题 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请试着证明它 线段垂直平分线的判定定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 已知 如图 pa pb求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证明 过点p作pc ab 垂足是c pca pcb 90 在rt pca和rt pcb中pa pb 已知 pc pc 公共边 rt pca rt pcb hl ac bc pc是线段ab的垂直平分线即 点p在线段ab的垂直平分线上 p 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 性质定理和判定定理存在什么关系 题设和结论正好相反 是互逆关系 线段垂直平分线性质 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢 只要ac bc就可以了 结论 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 为什么 1 线段ab的垂直平分线上的所有点都满足 和点a b的距离相等 这一条件吗 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合 2 满足 和a b的距离相等 的所有点都在线段ab的垂直平分线上吗 判断下列说法是否正确 若直线pe是线段ab的垂直平分线 垂足为e 则ea eb pa pb 若pa pb ea eb 则pe是线段ab的垂直平分线 若pa pb 则点p必在线段ab的垂直平分线上 若pa pb 则过点p的直线是线段ab的垂直平分线 基础关 快速抢答 关卡一 1 如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 2 如图 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线吗 第1题图 第2题图 大显身手 二 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质定理