高中数学 1.1.1算法的概念（1）课件 新人教A版必修3.ppt

算法初步 第一章 1 1算法与程序框图 第一章 1 1 1算法的概念 课标展示1 通过二元一次方程组的解法 了解算法的概念和特点 2 体会算法的思想 会用自然语言设计简单的算法 并能解决有关的问题 温故知新旧知再现1 问题 判断直线l ax by c 0 a b不同时为零 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 第一步 计算圆心 a b 到直线l的距离 d 第二步 比较d与r的大小关系 第三步 得到结果 若d r 则直线与圆相离 若d r 则直线与圆相切 若d r 则直线与圆相交 新知导学1 算法的概念 算术运算 一定规则 明确 有限 计算机程序 算法 明确的步骤 算法 语言 破疑点 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别 它们之间是一般与特殊 抽象与具体的关系 算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法 而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决 在解决某些问题时 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤 这些步骤称为解决这些问题的算法 这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想 2 算法的特征算法是做一件事情的方法和步骤 在生活中做一件事情的方法和步骤有多种 我们设计的算法应本着简捷方便的原则 要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征 3 算法的设计 算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求 的算法 它可以通过计算机来完成 设计算法的关键是把过程分解成若干个 然后用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 从而达到计算机执行的目的 一类问题 是确的步骤 算法设计的要求 1 写出的算法必须能解决 2 要使算法尽量 步骤尽量 3 要保证算法 且计算机能够 一类问题 简单 少 正确 执行 算法的描述 1 展现形式 目前可使用文字语言表示 2 展现方式 算法常用下列方式来表示 第一步 第二步 第三步 答案 d 解析 a b两选项给出了解决问题的方法和步骤 是算法 c项 利用公式计算也属于算法 d项 只提出问题没有给出解决的方法 不是算法 警误区 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步 在算法结构中会出现步骤的重复使用 也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步数 很可能步骤中的步数较少而要执行的步骤很多 但不可以无限 2 下列对算法的理解不正确的是 a 算法有一个共同特点就是对一类问题都有效 而不是个别问题 b 算法要求是一步步执行 每一步都能得到唯一的结果c 算法一般是机械的 有时要进行大量重复的计算 它的优点是一种通法d 任何问题都可以用算法来解决 答案 d 解析 算法是解决问题的精确的描述 但是并不是所有问题都有算法 有些问题使用形式化 程序化的刻画是最恰当的 3 有蓝和黑两个墨水瓶 但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中 黑墨水错装在了蓝墨水瓶中 要求将其互换 请你设计算法解决这一问题 分析 由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换 故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换 答案 解 算法步骤如下 第一步 取一只空的墨水瓶 设其为白色 第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中 第三步 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中 第四步 将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中 第五步 交换结束 算法含义的正确理解 典例探究 分析 1 算法有何特点 2 如何判断一个语句是否可以看作算法 解析 1 算法与求解一个问题的方法过程是有区别的 故a不对 每一个算法的步骤是有限的 且执行后结果是唯一确定的 故b d不对 解决某一问题的算法可以不同 故c正确 2 是学习数学的一个有效的步骤 故它是算法 不是李华吃饭的步骤 只是说明他吃了多少东西 故它不是算法 执行结果不确定 故它也不是算法 是求菱形面积的步骤 故它是算法 答案 1 c 2 规律总结 判断算法的三个关注点 1 明确算法的含义 2 明确算法的特点 3 明确算法与解法的区别 1 我们已学过的算法有求解一元二次方程的根 加减消元法求二元一次方程组的解 二分法求出函数的零点等 对算法的描述有 对一类问题都有效 算法可执行的步骤必须是有限的 算法可以一步一步地进行 每一步都有确切的含义 是一种通法 只要按部就班地做 总能得到结果 以上对算法的描述正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 1 由算法的概念可知 都正确 因而选d 2 算法强调的是解决一类问题的方法和步骤 选项c只是陈述了有两个根的事实 没有解决如何求两个根的问题 所以不能看成是算法 答案 1 d 2 c 算法的设计 解析 算法1 第一步 计算1 2得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得到21 第六步 输出运算结果 规律总结 1 算法1是切合 算法 的含义 算法2是运用已知的结果作为公式进行计算 算法3据已知发现规律写出步骤 2 算法设计的步骤设计一个具体的算法 通常按以下步骤 将例题中的 加号 改为 乘号 求这六个数的积 解析 算法1 第一步计算1 2得2 第二步将第一步中的运算结果2与3乘得6 第三步将第二步中的运算结果6与4乘得24 第四步将第三步中的运算结果24与5乘得120 第五步将第四步中的运算结果120与6乘得720 还可以将此算法改造得更加简练 科学 算法2 第一步设i 1 p 1 第二步如果i 6 执行第三步 否则执行第五步 第三步计算p i并用结果代替p 第四步将i用i 1代替 转去执行第二步 第五步输出p 点评 i称作计数变量 每一次循环它的值增加1 并从1变到6 p是一个累乘变量 每一次循环后得到一个新的结果 并由新结果替代原值 算法的应用 2 下面是求1 3 5 7 9 11值的算法 用p表示被乘数 i表示乘数 则将算法补充完整 第一步 使p 1 第二步 使i 3 第三步 使p 第四步 使i 第五步 若i 11 则返回到第三步继续执行 否则输出p 分析 1 对数的运算法则是什么 2 算法的某些步骤可以循环使用吗 解析 1 第一步 输入x的值为 2 第二步 计算得y 2 2 4 第三步 计算得z 24 log24 16 2 14 2 根据要解决的问题知 算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘 且i每次都增加2 答案 1 d 2 p ii 2 1 如下算法 第一步 输入x的值 第二步 若x 0成立 则y x 否则执行下一步 第三步 计算y 2x2 4 第四步 输出y的值 若输入x 2 则输出y 2 给出算法 第一步 输入n 6 第二步 令i 1 s 0 第三步 判断i n是否成立 若不成立 输出s 结束算法 若成立 执行下一步 第四步 令s的值加i 仍用s表示 令i的值增加1 仍用i表示 返回第三步 该算法的功能是 解析 1 输入x 2后 x 2 0不成立 则计算y 2x2 1 2 2 2 4 4 则输出y 4 2 计算1 2 3 4 5 6的值该算法的运行过程是 n 6 i 1 s 0 i 1 6成立 s 0 1 1 i 1 1 2 i 2 6成立 s 1 2 i 2 1 3 i 3 6成立 s 1 2 3 i 3 1 4 i 4 6成立 s 1 2 3 4 i 4 1 5 i 5 6成立 s 1 2 3 4 5 i 5 1 6 i 6 6成立 s 1 2 3 4 5 6 i 6 1 7 i 7 6不成立 输出s 1 2 3 4 5 6 答案 1 4 2 计算1 2 3 4 5 6的值 错解 算法如下 第一步 判断1573是否为素数 否 第二步 寻找1573的最小奇因数 不是2 也不是3 错因分析 第二步的结果是不确定的 不是2 也不是3 到底有多少是不确定的 而算法中的每一步都要有明确具体的结果 只有这样 才有最终的结果 正解 算法如下 第一步 判断1573是否为素数 否 第二步 确定1573的最小奇因数11 即1573 11 143 第三步 判断143是否为素数 否 第四步 确定143的最小奇因数11 即143 11 13 第五步 判断13是否为素数 是 分解结果是1573 11 11 13 计算下列各式中的s值 能设计算法求解的是 1 s 1 2 3 30 2 s 1 2 3 30 3 s 1 2 3 n n n a 1 b 2 3 c 1 3 d 1 2 3 解析 我们设计算法是用来求解一类问题的 也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的 算法会根据具体确定的n来求值计算 所以 1 3 是正确的 而算法又具有有限性 即执行有限步操作后一定能解决问题 而 2 显然不符合算法的有限性 所以 2 不 答案 c 1 下面关于算法的描述 不正确的是 a 早期 算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程b 从数学发展的历史看 算法只是一个 新生儿 最近几年才有的c 解决任何问题都有算法d 算法是计算科学的基础 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决 答案 b 2 下面的结论正确的是 a 算法步骤是可逆的b 一个算法可以无止境地运算下去c 完成一件事情的算法有且只有一种d 设计算法要本着简单方便的原则 答案 d 解析 a错 不一定可逆 b错 算法必须在有限步之内完成 c错 可以有多种 d正确 3 下列可以看成算法的是 a 学习数学时 课前预习 课上认真听讲并记好笔记 课下先复习再做作业 之后做适当的练习题b 今天餐厅的饭真好吃c 这道数学题难做d 方程2x2 x 1 0无实数根 答案 a 4 判断5是否为质数的算法步骤如下 第一步 用2除5 得余数为1 因为余数不为0 所以