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文档简介

直线与平面垂直的判定 记作 惟一的公共点p叫做垂足 平面叫做直线的垂面 定义 探究 过的顶点a翻折纸片得到折痕ad将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 如图 发现 猜想 平行 若一条直线与平面内的两条直线都垂直 则该直线与该平面垂直 当且仅当adbc时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 相交 结论 一条直线垂直于平面内的两条相交直线 则这条直线垂直于这个平面 ad bd ad cd bd cd d 注意 1 平面内的两条直线必须相交 2 这两条直线必须在平面内 3 线面垂直由线线垂直来推导 例1 判断下列说法是否正确 1 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 那么这条直线垂直于这个平面 2 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 3 如果三条共点的直线两两垂直 那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面 错误 正确 正确 例2 已知 pa平面abc ab是 o的直径 c是 o上的任意一点求证 pcbc pa 平面abc ab是 o的直径 证明 pa 平面abc ab是 o的直径 平面pac 平面pac 平面pac 平面pac 分析 p a q b 分析 面pab 练习 已知 求证 p a q b 分析 面paq 面paq 补充 如图 在三棱锥 bcd中 bc ac ad bd 作be cd 为垂足 作ah be于 求证 ah 平面bcd f 分析 要证ah 平面bcd 已知ah be只需要在平面bcd内找一条与be相交的直线与ah垂直 bc ac 是等腰三角形 ad bd 是等腰三角形 取ab边中点f连接cf df cf abdf ab ab cd be cd cd cd ah 得证 面fcd 面abe f 证明 bc ac 是等腰三角形 ad bd 是等腰三角形 取ab边中点f连接cf df cf abdf ab cf df f ab cd be cd ab be b 面bcd 面bcd 面bcd 面bcd 面abe 面abe cd ah ah be 面bcd 面bcd cd be e ah 平面bcd cd 面abe 小结 1 直线与平面垂直的定义 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直 则直线垂
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