辽宁省师范大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题文（含解析）.docx

辽宁省师范大学附属中学2018-2019学年高三上期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合，若，则=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为，所以且，即，则，那么，故详解】解：由题意知 ， 且 即 又 即 故选：D【点睛】本题主要考查元素的互异性及并集的运算，属于基础题型2.若复数满足，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题先计算，然后求出共轭复数根据模长公式计算即可.详解：由题可得：故选C.点睛：考查复数的出除法运算，共轭的复数，复数的模长计算，属于基础题.3.“”是“函数存在零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】显然由于，所以当m0时，函数f( x)= m+log2x（x1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A。4.已知函数，则A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数【答案】B【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元【答案】B【解析】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ybx+a中的b为94，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选：A【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高7.函数在的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【详解】f（x）=y=2x2-e|x|，f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8-e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）=y=2x2-ex，f（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答8.已知数列的前n项和为，当时，则的值为（）A. 1008B. 1009C. 1010D. 1011【答案】C【解析】【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题【详解】解：当时，故由得，即所以故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化9.若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式等价条件，结合子集关系建立不等式分类讨论进行求解即可【详解】解：由得， 若，不等式等价解为即解集为1满足， 若，不等式等价解为即解集为，若满足， 则， 若，不等式等价解为即解集为，若满足， 则， 综上，即实数a的取值范围是， 故选：B【点睛】本题主要考查不等式的应用，结合不等式的解法求出不等式的解集，利用子集关系进行转化是解决本题的关键10.在锐角中，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，得到C坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【详解】解：以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，设是锐角三角形，即A在如图的线段上（不与重合），则，的范围为故选：A【点睛】本题考查数量积的应用，根据向量数量积的模长公式，利用解析法建立坐标系，利用坐标法求数量积范围是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度11.在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于已知三棱锥的相对棱长相等，可考虑补形为长方体求解【详解】解：如图，把三棱锥补形为长方体，设长方体的长、宽、高分别为，则，三棱锥外接球的半径三棱锥外接球的表面积为故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的求法，关键是补形思想的应用，是中档题12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】解：函数的定义域是，是函数唯一一个极值点是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数满足，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义求最小值即可【详解】解：由已知的不等式组得到平面区域如图：根据得到，当此直线经过图中A时在y轴截距最大，z最小，由得到，所以z的最大值为；故答案为：3【点睛】本题考查了简单线性规划问题；画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值14.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可得该几何体为组合体，左边是三棱锥，右边是四棱锥，其中平面底面，且为等边三角形，四边形为正方形，边长是2再由棱锥体积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边是三棱锥，右边是四棱锥，其中平面底面，且为等边三角形，四边形为正方形，边长是2这个几何体的体积故答案为：【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题15.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和_【答案】【解析】【分析】运用数列的递推公式和等比数列的性质可解决此问题【详解】解：根据题意，为等比数列，又故答案为【点睛】本题考查数列的递推公式和等比数列的性质16.13若，且，则的最小值为 .【答案】4【解析】由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，当且仅当abac，即bc时取等号2abc的最小值为4.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.D为的边的中点（1）求的长；（2）若的平分线交于E，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知设，在与中，由余弦定理即可解得m的值（2）在与中，由正弦定理，角平分线的性质可得可求，利用余弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值，利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】解：（1）由题意知设在与中，由余弦定理得：，即：，由+，得：，所以，即（2）在与中，由正弦定理得：，由于，且，所以所以，所以又，所以，所以【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，角平分线的性质，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，补充下面的列联表：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注对此事不关注合计是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）；（2）列联表见解析，没有.【解析】试题分析：（1）各小矩形中点横坐标与纵坐标的乘积的和即是对此事关注的同学的物理期末平均分；（2）根据直方图求出列联表所需数据，即可完成列联表，利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为 （分）（2）补充的列联表如下：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注81220对此事不关注83240合计164460由中的列联表可得 ，所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.如图，正方体的棱长为2，分别是和的中点（1）求证：平面（2）求M到平面的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，证明四边形是平行四边形即可得出，故平面；（2）根据求出M到平面的距离【详解】解：（1）证明：连接，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）解：连接，则，又，设M到平面的距离为d，则，即M到平面的距离为【点睛】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20.在等比数列中,且,又的等比中项为16.（1）求数列的通项公式:（2）设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）（2）3.【解析】试题分析：（1）由题意可得，又，故，由此可得等比数列的公比，因此可得（2）由（1）得，所以，从而，求和可得，所以可得，故存在满足题意得，且的最小值为3试题解析：（1）设等比数列的公比为，的等比中项为16，又，（2）由（1）得，数列为等差数列，且，存在满足题意得，且的最小值为3点睛：用裂项法求和的原则及规律（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止（2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，消项后的剩余部分具有对称性21.已知（）求函数在定义域上的最小值；（）求函数在上的最小值；（）证明：对一切，都有成立【答案】（）（）（）见解析【解析】【分析】（）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（）问题等价于证明由（1）设，求出导数，求出最大值即可【详解】解：（）由得，令，得 当时，单调递减；当时，单调递增可得最小值为（）当，即时， 当，即时，在上单调递增，此时所以 （）问题等价于证明由（1）知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到从而对一切，都有成立【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】()直线的普通方程为，曲线的普通方程为.().【解析】分析：（）由消去参数即可得到直线的普通方程；把化为，可得曲线的直角坐标方程；（）据题意设点，则 ，从而即可得到的取值范围.解析：（）由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.（）据题意设点，则 ，所以的取值范围是.点睛：将参数方程化为普通方程的方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【