江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册 10.4 三元一次方程组的解法课件 （新版）苏科版.ppt

10 4三元一次方程组的解法 学习目标 1 了解三元一次方程组的含义 2 会用代入法或加减法解三元一次方程组 3 掌握解三元一次方程组的思想 消元 即将 三元 化为 二元 或 一元 的思想 想一想 有甲 乙 丙三种货物 若购甲2件 乙1件 丙1件共需15元 若购甲1件 乙2件 丙1件共需16元 若购甲1件 乙1件 丙2件共需17元 问甲 乙 丙每件各几元 三元一次方程组 含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 定义 1 回顾解二元一次方程组的思路 想一想 2 如何解三元一次方程组 消元 消元 一 代入消元法 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 解 把 分别代入 得 5 得 y 2 把y 2代入 得 z 2 把y 2代入 得 x 8 所以原方程组的解为 师生合作研讨 例1 解三元一次方程组 二 加减消元法 师生合作研讨 例2 解三元一次方程组 解 3 得 11x 10z 35 与 组成方程组 解得 把x 5 z 2代入 得 y 怎样解三元一次方程组 分析 方程 只含x z 因此 可由 消去y 得到一个只含x z的方程 与 组成一个二元一次方程组 所以原方程组的解为 不解方程组 指出下列方程组中先消去哪个未知数 使得求解方程组较为简便 试一试 做一做 1 解方程组 你能说出解这个方程组的思路吗 解 得 x y z 45 得 z 18 得 x 12 得 y 15 相信自己 所以原方程组的解为 2 解方程组 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入法 或 加减法 进行消元 把 三元 化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 例3 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 1 4a b 10 a 3 b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3 b 2 c 5 a 3 b 2 c 5 因此 士兵出击 练一练 1 解方程组 若要使运算简便 消元的方法应选取 a 先消去x b 先消去y c 先消去z d 以上说法都不对 2 方程组 的解是 d c b a 3 解下列方程组 1 在方程5x 2y z 3中 若x 1 y 2 则z 解析 把x 1 y 2代入方程中 即可求出z的值 答案 4 2 解方程组 则x y z x y z 11 y z x 5 z x y 1 解析 通过观察未知数的系数 可采取 求出y 求出z 最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可 答案 683 3 若x 2y 3z 10 4x 3y 2z 15 则x y z的值为 a 2b 3c 4d 5 解析 选d 通过观察未知数的系数 可采取两个方程相加得 5x 5y 5z 25 所以x y z 5 4 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 解 根据题意得 1 三元一次方程组的解法 2