山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 勾股定理的逆定理教学课件 华东师大版.ppt

14 1 2勾股定理的逆定理 1 回顾直角三角形的性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 4 在直角三角形中 如果有一个锐角是30 那么它所对的直角边是斜边的一半 5 在直角三角形中 如果一条直角边是斜边的一半 那么它所对的锐角是30 反之 一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢 思考 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和是90 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 这个问题意味着 如果围成的三角形的三边分别为3 4 5 满足关系 32 42 52 那么围成的三角形是直角三角形 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 互逆命题 已知 abc ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 求证 c 900 证明 作rt a b c 使 c 900 a c b b c a 则 abc a b c c 900 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 最大边为17 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 2 最大边为15 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14为边长的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 说一说 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的立方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 5 对顶角相等 练 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的立方相等 那么这两个实数相等 成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 逆命题 相等的两个角是对顶角 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 练习3 1 小蒋要求 abc的的最长边上的高 测得ab 8cm ac 6cm bc 10cm 则可知最长边上的高 4 8cm 2 满足下列条件的 abc 不是直角三角形的是 a b2 a2 c2b a b c 3 4 5c c a bd a b c 3 4 5 d 3 在下列长度的各组线段中 能组成直角三角形的是 a 5 6 7b 32 42 52c 5 11 12d 5 12 13 d 4 若一个三角形的三边长分别为 32 42 x2 则此三角形是直角三角形的x2的值是 5 求证 m2 n2 m2 n2 2mn m n m n是正整数 是直角三角形的三条边长 b a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 abc三边a b c为边向外作正方形 正三角形 以三边为直径作半圆 若s1 s2 s3成立 则 是直角三角形吗 思维激活 已知 如图 四边形abcd中 b 900 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四边形abcd的面积 s四边形abcd 36 一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量出了这个零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 此时四边形abcd的面积是多少 6 已知a b c为 abc的三边 且满足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 abc的形状 已知 如图 四边形abcd中 ab 20 bc 15 cd 7 ad 24 b 90 求证 a c 180 a b c d 20 15 7 24 如图be ae a ebc 60 ab 4 bc cd de 3 求证 ad cd 4 e 3 60 60 思考题 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意画图 如图所示 pq 16 1 5 24pr 12 1 5 18qr 30 242 182 302 即pq2 pr2 qr2 qpr 900 由 远航 号沿东北方向航行可知 qps 450 所以 rps 450 即 海天 号沿西北方向航行 r 或东南方向 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 abc是直角三角形 7 阅读下列解题过程 已知a b c为 abc的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 abc的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 a2 b2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 abc是直角三角形 问 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的序号 错误的原因为 本题正确的结论是 a2 b2可能为0 直角三角形或等腰三角形 8 已知 在 abc中 ab 13cm bc 10cm bc边上的中线ad 12cm 求证 ab ac 活动与探究给出一组式子 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 1 你能发现上面式子的规律吗 请你用发现的规律 给出第5个式子 2 请你证明你所发现的规律 9 已知 在 abc中 ab ac 26 点d是ac上一点 cd 2 bd 10 求 abc的面积 在rt abc中 ac bc 点pa是三角形内一点 pa 3 pb 1 pc 2 求证 bpc 135 a b c p p a 在一根长为180个单位的绳子上 分别标