高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修31.ppt

高中数学 必修3 人教a版 3 1 3概率的基本性质 学习目标 1 了解事件间的相互关系 2 理解互斥事件 对立事件的概念 3 会用概率的加法公式求某些事件的概率 知识链接 1 集合间的基本关系 a b a b b a b 2 集合的基本运算 x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 预习导引 1 事件的关系与运算 一定发生 不可能 事件 不可能 事件 必 然事件 a b 事件a或事件b 发生 事件a发生且 事件b发生 a b 或a b a b 或ab 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 的概率为1 的概率为0 3 概率加法公式为 如果事件a与b为互斥事件 则p a b 特例 若a与b为对立事件 则p a p a b p a b 0 1 必然事件 不可能事件 p a p b 1 p b 1 0 要点一事件关系的判断例1从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得牌点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 规律方法1 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要分别找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件的并事件是否为必然事件 从而可判断是否为对立事件 2 考虑事件的结果间是否有交事件 可考虑利用venn图分析 对于较难判断的关系 也可考虑列出全部结果 再进行分析 跟踪演练1从装有2个红球和2个白球 球除颜色外其他均相同 的口袋任取2个球 观察红球个数和白球个数 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 至少有1个白球 都是白球 2 至少有1个白球 至少有一个红球 3 至少有一个白球 都是红球 解 1 不是互斥事件 因为 至少有1个白球 即 1个白球1个红球或两个白球 和 都是白球 可以同时发生 所以不是互斥事件 2 不是互斥事件 因为 至少有1个白球 即 1个白球1个红球或2个白球 至少有1个红球 即 1个红球1个白球或2个红球 两个事件可以同时发生 故不是互斥事件 3 是互斥事件也是对立事件 因为 至少有1个白球 和 都是红球 不可能同时发生 且必有一个发生 所以是互斥事件也是对立事件 要点二事件的运算例2在投掷骰子试验中 根据向上的点数可以定义许多事件 如 a 出现1点 b 出现3点或4点 c 出现的点数是奇数 d 出现的点数是偶数 1 说明以上4个事件的关系 2 求两两运算的结果 解在投掷骰子的试验中 根据向上出现的点数有6种基本事件 记作ai 出现的点数为i 其中i 1 2 6 则a a1 b a3 a4 c a1 a3 a5 d a2 a4 a6 1 事件a与事件b互斥 但不对立 事件a包含于事件c 事件a与d互斥 但不对立 事件b与c不是互斥事件 事件b与d也不是互斥事件 事件c与d是互斥事件 也是对立事件 2 a b a c a a d a b a1 a3 a4 出现点数1或3或4 a c c 出现点数1或3或5 a d a1 a2 a4 a6 出现点数1或2或4或6 b c a3 出现点数3 b d a4 出现点数4 b c a1 a3 a4 a5 出现点数1或3或4或5 b d a2 a3 a4 a6 出现点数2或3或4或6 c d c d a1 a2 a3 a4 a5 a6 出现点数1 2 3 4 5 6 规律方法事件间运算方法 1 利用事件间运算的定义 列出同一条件下的试验所有可能出现的结果 分析并利用这些结果进行事件间的运算 2 利用venn图 借助集合间运算的思想 分析同一条件下的试验所有可能出现的结果 把这些结果在图中列出 进行运算 跟踪演练2盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取3个球 设事件a 3个球中有一个红球 两个白球 事件b 3个球中两个红球 一个白球 事件c 3个球中至少有一个红球 事件d 3个球中既有红球又有白球 1 事件d与a b是什么样的运算关系 2 事件c与a的交事件是什么事件 解 1 对于事件d 可能的结果为1个红球2个白球 或2个红球1个白球 故d a b 2 对于事件c 可能的结果为1个红球2个白球 2个红球1个白球 或3个红球 故c a a 要点三互斥 对立事件的概率例3某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 如果他乘某种交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交通工具 解 1 记 他乘火车 为事件a 他乘轮船 为事件b 他乘汽车 为事件c 他乘飞机 为事件d 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 2 设他不乘轮船去的概率为p 则p 1 p b 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 3 由于p a p b 0 3 0 2 0 5 p c p d 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 规律方法1 互斥事件的概率的加法公式p a b p a p b 2 对于一个较复杂的事件 一般将其分解成几个简单的事件 当这些事件彼此互斥时 原事件的概率就是这些简单事件的概率的和 3 当求解的问题中有 至多 至少 最少 等关键词语时 常常考虑其反面 通过求其反面 然后转化为所求问题 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 1 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a与b互斥 则有p a 1 p b 其中正确命题的个数为 a 0个b 1个c 2个d 3个答案c解析对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 又当a b a时 p a b p a 错 只有a与b为对立事件时 才有p a 1 p b 错 2 抛掷一枚骰子 向上的点数是1或2 为事件a 向上的点数是2或3 为事件b 则 a a bb a bc a b表示向上的点数是1或2或3d ab表示向上的点数是1或2或3答案c解析设a 1 2 b 2 3 a b 1 a b 1 2 3 a b表示向上的点数为1或2或3 3 对空中飞行的飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一弹击中飞机 d 至少有一弹击中飞机 下列关系不正确的是 a a db b d c a c dd a b b d答案d解析 恰有一弹击中飞机 指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中 至少有一弹击中 包含两种情况 一种是恰有一弹击中 一种是两弹都击中 a b b d 4 2013 保定高一检测 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么 互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有两个红球答案d 解析a项中 若取出的3个球是3个红球 则这两个事件同时发生 故它们不是互斥事件 所以a项不符合题意 b项中 这两个事件不能同时发生 且必有一个发生 则它们是互斥事件且是对立事件 所以b项不符合题意 c项中 若取出的3个球是1个红球2个白球时 它们同时发生 则它们不是互斥事件 所以c项不符合题意 d项中 这两个事件不能同时发生 是互斥事件 若取出的3个球都是红球 则它们都没有发生 故它们不是对立事件 所以d项符合题意 5 某人在打靶中 连续射击2次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 答案两次都不中靶 1 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个发生 但是不可能两