高考数学一轮复习 2.7对数函数课件 文 湘教版.ppt

2 7对数函数 1 对数的概念 1 对数的定义如果 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 ax n a 0且a 1 logan a 0且a 1 a n 思考探究 由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么 n 2 对数函数的图象与性质 0 1 0 1 0 y 0 y 0 增函数 y 0 y 0 减函数 3 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y logax a 0且a 1 y x 2 函数y log2 x 的图象大致是 解析 函数y log2 x log2x x 0 log2 x x 0 所以函数图象为a 答案 a 3 函数y log x2 6x 的值域是 a 0 6 b 2 c 2 0 d 2 解析 x2 6x x 3 2 9 0 x2 6x 9 y log9 2 故选d 答案 d 对数式的化简与求值 对数源于指数 对数运算与指数运算互为逆运算 对数的运算可根据对数的定义 对数的运算性质 对数恒等式和对数的换底公式进行 在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 对数函数的图象与性质 由于指数函数与对数函数互为反函数 而互为反函数的两个函数的图象关于直线y x对称 因此记住了指数函数的图象也就记住了对数函数的图象 从而也就能够根据对数函数的图象来准确理解和掌握对数函数的性质 在研究对数函数的性质时 要关注如下三点 一是函数的定义域 一切结论都要在定义域内给出 二是要辨明对数的底与1的大小关系 以确定该函数的单调性 三是要分析函数是否为复合函数 若为复合函数 则要弄清它是由哪些基本初等函数复合而成 变式训练 2 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解析 1 f 1 1 log4 a 5 1 因此a 5 4 a 1 这时f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0得 1 x 3 函数f x 的定义域为 1 3 令g x x2 2x 3 则g x 在 1 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 又y log4x在 0 上单调递增 所以f x 的单调递增区间是 1 1 单调递减区间是 1 3 2 假设存在实数a使f x 的最小值为0 则h x ax2 2x 3应有最小值1 因此应有a 0 1 解得a 故存在实数a 使f x 的最小值为0 利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题 进而可解指数 对数不等式和方程 其基本方法是 同底法 即将不等式和方程两边化为同底的指数式 或对数式 然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式 或对数符号 得出自变量的不等 或相等 关系 从而把问题转化为熟悉的不等式 或方程 来解决 变式训练 3 已知函数f x lg ax bx a 1 b 0 1 求y f x 的定义域 2 在函数y f x 的图象上是否存在不同的两点 使得过这两点的直线平行于x轴 3 当a b满足什么条件时 f x 在 1 上恒取正值 1 指数运算的实质是指数式的积 商 幂的运算 对于指数式的和 差应充分运用恒等变形和乘法公式 对数运算的实质是把积 商 幂的对数转化为对数的和 差 积 2 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 应从概念 图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3 明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质 要记忆函数的性质可借助于函数的图象 因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象 从近几年高考命题趋势看 与对数函数相关的试题一再出现 涉及的试题一般是一大一小两道题 出现在选择题或填空题中时 主要考查对数函数的图象与基本性质 如识图 辨图 对数值的大小比较 对数函数的定义域和值域等 难度中偏下 出现在解答题中时 一般是压轴难题 通常是以自然对数为载体 用以考查考生对复合函数的性质研究能力和导数知识的综合运用能力 阅后报告 本题意在考查常数函数 对数函数和指数函数的性质 数形结合的思想方法以及均值不等式的灵活运用 解题的关键是运用数形结合的思想 在同一坐标系中 较为准确地作出三个函数图象 2 2014 浙江卷 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x loga