高中数学 241 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 4抛物线2 4 1抛物线及其标准方程 1 掌握抛物线的定义及焦点 准线的概念 2 会求简单的抛物线的方程 新知视界1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 2 抛物线的标准方程 尝试应用1 平面内到定点f的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是 a 抛物线b 直线c 抛物线或直线d 不存在答案 c 答案 c 3 抛物线y2 24ax a 0 上有一点m 它的横坐标是3 它到焦点的距离是5 则抛物线的方程为 a y2 8xb y2 12xc y2 16xd y2 20 x 答案 a 4 抛物线y2 ax a 0 a r 的焦点坐标是 准线方程是 5 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 4 2 焦点在直线x 3y 15 0上 2 令x 0得y 5 令y 0得x 15 抛物线的焦点为 0 5 或 15 0 所求抛物线的标准方程为y2 60 x或x2 20y 典例精析类型一抛物线的标准方程 例1 已知抛物线的方程如下 分别求焦点坐标和准线方程 1 y2 12x 2 2y2 5x 0 分析 先把原方程化成标准方程 求得参数p 再求得焦点和准线方程 点评 已知抛物线的标准方程求它的焦点坐标和准线方程时 首先要判断抛物线的对称轴和开口方向 再利用p的几何意义 求出焦点坐标和准线方程 答案 1 c 2 c 迁移体验2根据下列条件求抛物线的标准方程 并求其准线方程 1 已知抛物线的焦点是f 3 0 2 已知抛物线的焦点在y轴的正半轴上 焦点到准线的距离为3 类型三抛物线定义的应用 例3 若抛物线y2 2px p 0 上有一点m 其横坐标为 9 它到焦点的距离为10 求抛物线方程和m点的坐标 分析 可将抛物线上的点m到焦点的距离转化为该点到准线的距离来解决 p 2 故抛物线方程为y2 4x 将m 9 y 代入y2 4x 解得y 6 m 9 6 或m 9 6 迁移体验3抛物线y2 4x的焦点为f 定点m 2 1 点p为抛物线上的一个动点 则 mp pf 的最小值为 a 5b 4c 3d 2 解析 如图1过p作ph垂直准线x 1于点h 由抛物线定义可知 pf ph 故 mp pf mp ph 故当m p h三点共线时 mp ph 最小 即为 mh 此时 p是mh 与抛物线的交点 而 mh 2 1 3 答案 c 类型四抛物线的实际应用 例4 一辆卡车高3m 宽1 6m 欲通过断面为抛物线型的隧道 已知拱口宽恰好是拱高的4倍 若拱口宽为am 求使卡车通过的a的最小整数值 分析 本题主要考查抛物线知识的实际应用 解答本题首先建系 转化成抛物线的问题 再利用解抛物线的问题解决 点评 1 本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题 利用数学模型 通过数学语言 文字 符号 图形 字母等 表达 分析 解决问题 2 在建立抛物线的标准方程时 以抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为一条坐标轴建立坐标系 这样可使得标准方程不仅具有对称性 而且曲线过原点 方程不含常数项 形式更为简单 便于应用 迁移体验4某河上有一座抛物线形的拱桥 当水面距拱顶5米时 水面宽8米 一木船宽4米 高2米 载货的木船露在水面上的部分为0 75米 当水面上涨到与拱顶相距多少时 木船开始不能通航 解 以桥的拱顶为坐标原点 拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系 如图3 设抛物线的方程是x2 2py p 0 由题意知a 4 5 在抛物线上 思悟升华1 抛物线定义的理解 1 抛物线定义的实质可归结为 一动三定 一个动点 设为m 一个定点f 即抛物线的焦点 一条定直线l 即为抛物线的准线 一个定值 即点m与点f的距离和m到l的距离之比等于1 2 定义中 定点f不能在直线l