高考数学二轮复习 专题1.2 函数与方程及函数的应用课件 理.pptVIP

第2讲函数与方程及函数的应用 高考定位1 函数零点所在区间 零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型 主要以选择 填空题的形式出现 2 函数的实际应用常以二次函数 分段函数模型为载体 主要考查函数的最值问题 1 函数的零点与方程的根 1 函数的零点对于函数f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数f x 的零点 2 函数的零点与方程根的关系函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 3 零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 注意以下两点 满足条件的零点可能不唯一 不满足条件时 也可能有零点 4 二分法求函数零点的近似值 二分法求方程的近似解 3 在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时 数形结合是基本的解题方法 即把方程分拆为一个等式 使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式 然后构造两个函数f x g x 即把方程写成f x g x 的形式 这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数 可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系 热点一函数零点的求解与判定 例1 1 2015 安徽卷 下列函数中 既是偶函数又存在零点的是 a y cosxb y sinxc y lnxd y x2 1 2 函数f x 2x x3 2在区间 0 1 内的零点个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 1 由于y sinx是奇函数 y lnx是非奇非偶函数 y x2 1是偶函数但没有零点 只有y cosx是偶函数又有零点 2 函数f x 2x x3 2在区间 0 1 内的零点个数即为函数y 2x y 2 x3在区间 0 1 内的图象的交点个数 作出图象 如图 即可知两个函数图象在区间 0 1 内有1个交点 故原函数在区间 0 1 内的零点个数是1 答案 1 a 2 b 3 c 规律方法在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时 要学会掌握转化与化归思想的运用 如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大 也不是初等数学能轻易解决的 所以遇到此类问题第一反应就是转化已知函数为熟悉的函数再结合数形结合法求解 答案d 规律方法解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 答案b 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 规律方法 1 关于解决函数的实际应用问题 首先要在阅读上下功夫 一般情况下 应用题文字叙述比较长 要耐心 细心地审清题意 弄清各量之间的关系 再建立函数关系式 然后借助函数的知识求解 解答后再回到实际问题中去 2 应用函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法 1 函数与方程函数f x 有零点 方程f x 0有根 函数f x 的图象与x轴有交点 2 函数综合题的求解往往应用多种知识和技能 因此 必须全面掌握有关的函数知识 并且严谨