下荆江蜿蜒河道分形弯曲的物理机制探讨——Ⅱ.随机性.pdf

第 2 ， 4 卷第 4期 2 0 1 4年 8月 广东石油化工学院学报 J o u ma l o f G u a n g d o n g U n i v e r s it y o f P e t r o c h e mi c a l T e c h n o lo g y V0 1 2 ，4 No 4 Au g u s t 2 01 4 下荆江蜿蜒河道分形弯 曲的物理机制探讨 随机性 汪富泉 ( 广东石油化工学院 继续教育学院，广东 茂名 5 2 5 0 0 0 ) 摘要： 河流水沙时间序列是随机过程， 为探讨它们对蜿蜒河流分形结构形成和演变的影响， 分析计算了这些随机过程的数 值特征和涨落规律。研究发现， 这些随机过程的涨落及二阶矩随时间变化的幂律振荡在下荆江这类蜿蜒河流分形结构的 形成和演变中具有重要的调制作用。 关键词 ： 蜿蜒河流； 下荆江； 分形结构； 随机性 中图分 类号 ： P 3 4 1 文献 标识码 ： A 文章编号 ： 2 0 9 5 2 5 6 2 ( 2 0 1 4 ) 0 4 0 0 5 1 0 4 位于长江中游的上 、 下荆江河段都属于冲积河流 ， 河床边界条件基本相似 ， 但它们属于不同的河型 ： 上 荆江是微弯分汊河道， 下荆江是典型蜿蜒河道且具有分形特征_ 1 。笔者最近探讨了下荆江河道具有分 形特征 的非线性机制_ 】 。本文将通过对 比分析研究流域来水来沙条件对上 、 下荆江河道的影响 ， 对 比河段 水文时间序选取年最大流量 、 年最小流量 、 年平均流量 、 年平均含沙量和年平均输沙率 ； 对 比河湾选取流 量 、 动量和水流动力轴线曲率半径。由于 自然界和流域因素 的影响， 上述反映流量过程、 泥沙过程的这些 变量在本质上是随机的l 3 ， 本文将计算这些随机过程的数值特征， 进一步探讨随机性对下荆江分形结构形 成和演变的影响。 1 河道水文序列的数值特征 用 ( t ) 表示流量、 泥沙量、 动量等随机过程， 该随机过程的数学期望( 平均值) ( t ) 为 ( t ) = E X ( t ) =I ( ， ) d x ( 1 ) J 一 式中 ： 厂 ( ) 是随机变量的概率密度函数。对于固定时刻， X( t ) 为随机变量， 其二阶中心距为 D ( ) = E X ( t ) 一 1 ( t ) =I ( t ) 一 ( t ) 厂 ( ， t ) d x ( 2 ) J 一 D ( t ) 是随时间 t 变化的函数 ， 称为随机过程 X( t ) 的方差函数， 其平方根 ( t ) = D ( t ) 称为随机过 程 X( t ) 的标准差或均方差函数。叼： ( t ) D( t ) 的大小客观描述了随机过程对于数学期望的相对偏离程 度 ， 在随机过程理论 中称为变差 系数 ， 在耗散结构理论 中称为相对涨落 _ 4 。河床结构是一种活的耗散结 构， 本文的目的正是探讨涨落作用对河型结构形成和演变的影响， 故笔者也将称 刀为相对涨落。 以宜 昌站和新厂站为例 ， 流量资料选用 1 9 5 5 -1 9 8 7年实测年最大流量 Q 一、 年最小流量 Q 和年平均 流量 Q一 数据 ； 泥沙资料选用 1 9 5 6 -1 9 8 7年实测平 均含沙量 s和年平均输沙率 G的数据 。计算得到这 些 随机过程的数值特征( 均值 、 涨落 ) 数据如表 1 所示。 收稿 日期 ： 2 0 1 40 30 9 ； 修 回 日期 ： 2 0 1 4 0 62 6 基金项 目 ： 国家重点基 础研究 发展计 划( 2 0 1 3 c B 0 3 6 4 0 1 ) ； 国家 自然科学基金 ( 5 l1 7 9 l1 O ) 作者 简介 ： 汪 富泉( 1 9 5 5 一 ) ， 男 ， 四川南充人 ， 博士 ， 教授 ， 研究方向为水文学及河流动力学研究。 5 2 广东石油化工学院学报 2 0 1 4年 表 1 中， 流量单位为 rn 3 s ， 含沙量为 k g m 3 ， 输沙量为亿 t 。由表 1 可见， 两站的各种特征流量、 含沙量 及输沙率的均值差异较大， 而相对涨落差异却很小， 有的甚至完全一样， 为什么河型会有如此大的差异呢? 由河湾的非线性分析可知， 流量 、 动量 、 水流动力轴线 曲率半经等是引起河湾平面形态非线性变化 的重 要 因素， 而河湾是河流的基本组成单元 ， 因而对河湾的水力输沙条件及河湾水流动力轴线 曲率半径的涨落 情况进行比较分析是很有意义的。 2 河湾水文序列 的数值特征 水流动力轴线曲率半径 B受到多种因素影响， 是一个复杂的非线性函数L5 。 厂 一 吩 = ( ) ( R ) ( 3 ) M=q ( 4 ) 式中： R为河湾曲率半径 ， m； B H为断面宽深比； Q为流量 ， m 3 s ； 为水流动量 ； g为重力加速度 ； 为 水面纵比降； 声为河湾中心角 ( 弧度) ； A为过水断面面积 ， m ； q 为造床流量。研究发现 ， 当 尺 ， R的值超 过 1 时， 河湾可能会发生撇弯切滩等突变现象 ， 这类突变对河床形态结构产生重大影响l 5 。因为 Q、 M、 R ， 等随时间的变化是随机的 ， 因此其均值和涨落对河湾形态将产生一定 的影响 ， 从而影 响河流形态。为此 ， 笔者对上、 下荆江分别选取沙市河湾和来家铺河湾进行分析。沙市河湾有 1 9 5 6 一l9 6 1 年间的实测流量、 水流动力轴线 曲率半径 、 水位 、 水深、 断面面积、 比降等数据 1 6 个 ； 利用这些实测资料拟合得到 R ， =0 2 1 5 R( q g A) ( 5 ) 式中 ： 河湾半径 R=4 6 0 2 m。来家铺河湾有 1 9 6 3 -1 9 6 4 年的相应实测数据 1 1 个 ， 由实测资料拟合得到 R ， ：0 2 8 7 R( Q g a ) ” ( 6 ) 式中： 河湾半径 R：1 4 9 8 m。根据实测资料和上述两式可计算出 q、 M和足， 进而计算出它们的均值与相 对涨落 ， 计算结果如表 2所示。 表 2 沙市河湾、 来家铺河湾水力因子与水流动力轴线曲率半径的均值与涨落 由表 2可见 ， 沙市河湾和来家铺河湾的流量均值差异不大 ， 水流动力轴线的均值差异很大 ， 而流量 q、 动量 和水流动力轴线曲率半径 的相对涨落差异都较大。沙市河湾动量 和水流动力轴线 曲率半 径B 的涨落值比来家铺河湾对应量的涨落值大 1 5 倍以上； 沙市河湾与来家铺河湾流量涨落值之比则达 到 2 0 5 1 。由于下荆江河湾水流动力因素 的相对涨落 比上荆江河湾的小 ， 因此水动力对下荆江河湾的作 用点和作用强度均比上荆江河湾稳定 。从 自组织理论 的角度来看 ， 下荆江水动力 因素对河床的正反馈作 用 比上荆江强。在下荆江 ， 这样的正反馈作用使得像河湾 曲率这样的随机变量所产生的涨落能逐渐地积 累和放大。其物理图像是 ： 水流较固定地冲刷凹岸 ， 由此产生的螺旋流把 凹岸崩塌下来的泥沙不断地输运 到凸岸或江心洲， 促进凸岸边滩或江心滩较稳定地成长。河湾曲率持续增长， 导致蜿蜒河道形成和发育。 当河湾变得过分弯曲， 不适应当地输水输沙条件时 ， 就可能产生撇弯切滩和裁弯等突变 ， 如下荆江最大的 江心滩乌龟洲 ， 受水流动力轴线变化引起 的淤涨和切滩影 响， 从 1 9 6 5 -2 0 0 4年 的 4 0年间 ， 其洲 长在 3 9 2 0 7 5 2 0 m 、 洲宽在9 6 0 2 4 0 0 m 、 面积在 2 9 6 1 0 1 0 T Il 2 之间交替变化 J ， 而下荆江碾子湾、 尺八口等河湾 第 4 期 汪富泉 ： 下荆江蜿蜒河道分形弯 曲的物理机制探讨 5 3 在历史上曾发生多次裁弯和蠕动等平面变形 ， 河湾和洲滩 的发育与破坏交替演进使得弯曲河流平面形 态的演变呈现出周期变化规律 。 3 涨落随时间的 变化 对河流平 面形 态的影响 上节比较分析了河湾的流量、 动量、 水流动力轴线等物理量的涨落对河湾形态的影响， 但河型的塑造 与演变是一个长距离 、 长时期 的过程 ， 因此本节进一步研究上 、 下荆江河段长时期 的水力输沙条件的涨落 随时间变化的规律对河流形态的影响。水文时间序列分别选取上 、 下荆江代表站枝城站 ( 或宜昌站 +长 阳 站) 、 监利站数据 。本文的主要 目的是研究蜿蜒河道分形结构形成与演变的 自组织机制， 因此尽量选取受 人类活动影响相对较小的数据。三峡工程 2 0 0 3年投入运行后 ， 下荆江典型蜿蜒河道被改造成 限制性蜿蜒 河道 6 J ， 河道演变受人类影响较大 ， 为此本文选取 1 9 5 5 -2 0 0 2年数据作为水文时间序列 X( t ) 。 为便于数学处理 ， 将 随机变量 X( t ) 标准化 。为此 ， 令 ) = ( 7 ) 从而有 ( t ) 的均值 ( t ) =0 ， I 一 I =1 ， ( t ) 的二阶中心矩 D( t ) =E ( t ) 一 ( ( t ) =E ( t ) ( 8 ) 然后考察标准化变量 ( t ) 的二阶中心矩随时间的变化， 自然现象 自组织的重要特征是涨落的负幂律特 征 ， 即考察 D( t ) 是否满足 D( t ) =Ct - 8 ( 9 ) 式 中： C为常数。对上式进行对数变换 ， 得 ln D( t ) =一 3 l n t +l I 1 C ( 1 0 ) 在双对数坐标系下对实测数据进行线性回归， 计算结果如表 3 所示。 表 3 枝城 、 监理站水文特征值 的二 阶矩 随时间的变化特征 表 3中， 枝城站各变量数据为 4 8个 ( 其 中 1 9 6 0 - - - 1 9 9 1 年为宜 昌 +长阳站数据 ) ； 监利站数据为 4 1 个 ( 其中缺 1 9 6 0 - - - 1 9 6 6年数据 ) ， 样本量均大于 3 0 。经逐一计算 ， 某些随机变量 的涨落随时间的变化遵从关 系式( 1 0 ) ， 其 B 值在表 3中给出， r 为相关系数， 经相关系数临界值检验， ( 1 0 ) 式在显著水平 a =1 下成立。 表 3中画“ ” 符号的随机变量 ， 不满足( 1 0 ) 这样的关系。 随机变量 的涨落满足 ( 1 0 ) ， 从而满足( 9 ) ， 说明涨落随时间的变化按负幂律增长 ， 涨落将 随时间的流逝 积累和放大 ， 这种作用就是前面所说的正反馈。不满足幂定律时， 水力输沙要素的涨落效应在演化过程中 被耗散掉了。由此 ， 河流水力输沙过程 的涨落作用对上 、 下荆江的调制规律不一样。从流量的涨落对河床 形态的负幂律调制过程来看， 上荆江主要受到最大流量和平均流量涨落的幂律调制， 最小流量的涨落不满 足幂定律， 在 4 8 年内， 最小流量偏离平均值的累积值( 绝对涨落) 仅为 一 4 3 8 ； 而下荆江主要受到最小流量 和平均流量涨落的幂律调制 ， 最大流量 的涨落不满足幂定律 。可见 ， 两者的差异主要在最大流量和最小流 量上 。对上荆 江来说 ， 最大流量平均值大 ， 相对涨落也较大。由于大水具有走 中泓的趋势 ， 所以最大流量 的幂律调制对上荆江保持顺直微弯型有利。在枯季， 最小流量的平均值和涨落都较小， 由于低水有傍岸的 规律 ， 虽然水动力作用仍可以较固定的顶冲凹岸， 使河湾发育。但是， 这种小涨落不具备幂律关系， 水动力 对河床 的作用没有在演化过程中达成协作 ， 因而将被逐渐耗散掉。在大小流量对河床作用的竞争中， 前一 种具有协作效应 的因素容易取胜 ， 可使河床保持较稳定的顺直微弯状态。对下荆江来说 ， 情况正好相反 。 当河身很弯 曲时， 汛期大流量 的作用可能导致裁湾和切滩 ， 对分形蜿蜒结构起破坏作用 。但是 ， 在河床系 统的演化过程中， 大流量的涨落未取得协作效应， 裁湾切滩结果在河流演化的历史长河中犹如昙花一现。 5 4 广东石油化工学院学报 2 0 1 4正 而枯季流量的相对涨落虽然较小 ， 但是它随时间的幂律分布使水动力对河床的作用在时间演化 中通过积 累得到放大和加强 ， 河床边界条件又为这种协同作用提供了有利条件 ， 适合河湾的发展。所 以， 河流在 自 然裁湾或切滩以后 ， 如果没有人为的护岸控制 ， 很快又会在小流量的作用下变得弯曲起来。 从含沙量和输沙率情况看 ， 两者输沙率的涨落都满足幂定律且 J3 值相近 ， 调制机理基本一致 ， 但含沙 量的涨落却有较大差异 。下荆江的含沙量 的涨落服从幂定律 ， 但 B 值较小 ， 而上荆江没有这样 的幂律调 制。张笃敬等_ 8 对上下荆江水力输沙特性在年 内变化 的比较研究表明， 上荆江汛期 比将大 ， 输沙能力强 ， 淤积甚少 ； 枯季来沙小 ， 只略有冲刷 ； 这说明， 上荆江基本上保持不冲不淤的平衡状态 ， 而下荆江则远离冲 淤平衡态。在下荆江河床系统处于开放和远离平衡的条件下 ， 由于水动力与泥沙交换及河床形态之间的 非线性相关 ， 含沙量的涨落按幂律增长对河床结构的演变也起着正反馈作用。由于冲击河流的河床结构 是处于永恒的发展变化中的一种活的结构 ， 其 内外部又完全具备了耗散结构的形成条件。因此 ， 在这些内 外部因素的作用下 ， 下荆江河床的平面形态将成为具有分形特征的耗散结构。 另一方面， 水流泥沙因素在涨落过程 中的幂律变化导致了水动力或输沙条件对河床 的正反馈作用 。 由于河床各部分及河床与环境之间有非线性相互作用这一链条 ， 使得系统 内部在时间上产生一种长期协 作效应 ， 这样的协同作用能使系统对 自身的结构和功能作出适 当的调整 以达到与环境的变化相适应 ， 从而 使流域来水来沙与河流输水输沙之间获得某种动态平衡 ， 这种动态平衡通过一系列微观元过程( 正 的元过 程与相应 的反过程如冲与淤 ， 弯曲与裁弯等) 的竞争与协作来实现。因此涨落的幂律调制又是与河床 自动 调整密切相关的 ， 或者说 ， 涨落的幂律调制是与河床 自动调整密切相关的一种 自组织机制。因此 ， 河流与 流域 因素随机涨落 的幂律增长也是蜿蜒河流分形结构形成的物理机制之一 。 进一步来说 ， 最小流量等的涨落按幂律增长使对下荆江河床的演变存在着对称缺破的变化模式 ， 而最 大流量的涨落不具备幂增长规律使它在演化过程 中被耗散 ， 这种近乎完全随机的扰动使河床在演变中又 存在着恢复对称的运动模式 。所以， 像下荆江这样 的分形蜿蜒结构只具有相对稳定性 ， 当其发育到某种临 界状态时 ， 汛期流量的巨涨落就可能破坏其蜿蜒性 ， 例如 ， 某些河湾被裁直。由于河湾之间的长程关联 和 非线性相互作用， 个别河湾的变化引起整个系统的响应而发生连锁反应， 导致整个河床形态的改变。在水 力输沙等条件幂律涨落的调制和系统 内部的协同作用下再 向蜿蜒型发展 ， 等等。这就是下荆江从 1 4 9 0年 以来 5 0 0多年问所遵循的“ 形成一发展一裁直一” 这样一种循环往复的演化模式和动态图像。 4结 米 与 讨 论 以上、 下荆江作对比， 研究了特征( 最大、 最小、 平均) 流量、 含沙量、 输沙率的随机性特征， 定义和计算 了这些随机变量的相对涨落 ， 用标准化随机变量 的二阶矩代表涨落 ， 计算它们随时问变化的规律。结果发 现 ， 某些 随机变量 的涨落随时间的变化具有幂律特征 ， 上荆江受到最大流量 、 平均流量和输沙率涨落 的幂 律调制 ， 而下荆江受到平均流量 、 最小流量 、 含沙量和输沙涨落的幂律调节 。最小流量的幂律涨落对下荆 江河床的调制作用相当于正反馈或自催化， 使系统的微小变化通过协同和积累得到放大和加强， 系统各部 分之间以及系统和环境之间在演化中形成一种协作效应 ， 加上适当的边界条件 ， 可促进河湾曲率持续稳定 地增长， 使得分形蜿蜒结构逐渐形成和发育。这是下荆江流平面形态分形蜿蜒结构形成的又一物理机制。 综合第 1、 部分的讨论知， 河流系统内外部因素的非线性相互作用以及水流 、 泥沙和流域因素的随 机性对下荆江河床分形结构的形成和发展起着重要 的调制作用。此外 ， 下荆江河流系统外部对它的扰动 如洞庭湖顶托或各种人类活动( 如沿江围垸) 等是下荆江河型突变的触发力量。过去， 人们认为下荆江蜿 蜒河流的形成和藕池决 口分流分沙使流量变幅减小密切相关 _ 9 ， 谢建衡l1 。 指出， 下荆江河 曲产生 的主要 原因是北岸分流 口门的封堵带来的造床流量增加。同时 ， 下荆江河岸抗冲能力相对较弱而又非太弱是河 道得 以侧蚀并形成蜿蜒河型的前提条件 。本文的分析包含 了上述成因 ， 且更深刻地揭示了最小流量等按 幂律涨落对下荆江河床蜿蜒结构形成和演变的调制作用。 值得指出的是 ， 如今的下荆江虽然受到人类的多种控制 ， 兴利减灾已取得显著成效 ， 但是其发展演变 的规律仍然值得深入研究 ， 使得人类 的控制遵循 自然规律 ， 达到人与 自然和谐相处 。 ( 下转第 5 9页) 第 4期 龙青云等 ： 光纤拉曼放大器及其研究展望 5 9 1 8 梅进杰， 刘德明， 黄德修 光纤拉曼放大器的功率转换效率分析 J 激光技术 ， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 4 ) ： 3 4 9 3 5 1 1 9 C H K S H NU TDA， D E M A T O S C J S ， R E E V E SH A I LPC， e t a 1 I - I i 【g h e ffi c i e n c y ， d u a lw a v e l e n g t h fib r e R a m a n p u m pl a s e r f o r U b a n d fib re R a m a n a m p l i fie r s J opt i c L Q u a n t u m E l e c t r o n ic s L e t t e rs， 2 0 0 2 ( 3 4 ) ： 1 0 2 5 1 0 3 0 Th e Re s e ar c h Pr o g r e s s o f Fib r e Ra ma n Am p lifi e r L O N G Q i n g y u n ， H U S u me i： ( 1 C o l l e g e o f C o m p u t e r a n d E l e c t r o n i c I n f o r ma t i o n ，G u a n g d o n g U n i v e r s i t y o f P e t r o c h e m i c a l T e c h n o l o g y ，M a o m i n g 5 2 5 0 0 0 ， C h i n a ； 2 C o l l e g e o f S c i e n c e ， G u ang d o n g U n i v e rs i ty o f P e t r o c h e mi c al T e c h n o l o g y ， Manmi n g 5 2 5 0 0 0 ， C h i n a ) A b s t r a c t ： A t firs t ， t h e fib re R a m a n a m p l i fie r ( F R A ) S p r i n c i p l e ，c la s s i fic a tio n a n d c h a r a c t e ris tic s a d e s c r i b e d T h e n ，th e m a in r e s e a r c h d ir e c tio n and it s d e v e lo p me n t a r e a n a ly z e d Th e k e y p o in t is n u me r ic s imu la tio n o fF R A S am p lifi c a t io n o f s i n a 1 b y t h efi ni t e e le me n t me t h - o d I t i s fo u n d t h a t s tim u la t e d R a ma n s c a t t e r i n g( S R S )w h ic h i s t h e p r in c i p l e o f F R A C an b e bet t e r n u me r i c a ll y s im u la t ed b y C h r a p l y v y mo d e l t h an L o ren t z mo d e l in p r o g r am e ffi c ie n c y T h e c o n c lu s io n s a r e h e lp f u l t o the s t u d y o ffib re R a ma n a mp li fi e r Ke y wo r ds ： Op t ic a l fibe r c o mmu n ic a t io n；F ib r e R ama n am p li fi e r ；Stimu la t ed Ra ma n s c a tt e ri n g ( 责任编辑： 朱冠华) ( 上接 第 5 4页) 参考文献 1 汪富泉 下荆江蜿蜒河道分形弯曲的物理机制探讨I 非线性机制 J 广东石油化工学院学报， 2 0 1 4 ， 2 4 ( 1 ) ： 9 1 3 2 汪富泉 河湾相互作用的分形法研究 J 水动力学研究与进展： A辑， 2 0 1 4 ， 2 9 ( 2 ) ： 1 2 7 1 3 3 3 王文圣， 丁晶， 金菊 良 随机水文学 M 北京 ： 中国水利水电出版社 ， 2 0 0 8 4 尼科里斯 G ， 普利高津 I 探索复杂性 M 罗久里 ， 陈奎宁， 译 成都： 四川教育出版社 ， 2 0 1 0 5 谭莲超， 余明辉， 谈广鸣， 等 河湾水流动力轴线变化与切滩撇弯关系研究 J 水动力学研究与进展： A辑， 2 0 O 9 ， 2 4 ( 1 ) ： 2 9 3 5 6 黎礼刚， 郑文洋， 卢金友， 等 下荆江监利河段近期河道演变与综合整治初探 J 长江科学院院报， 2 O O 6 ， 2 3 ( 5 ) ： 6 9 7 汪富泉， 曹叔尤， 丁晶 河湾形态演变的自组织及其稳定性 J 水科学进展， 2 0 0 1 ， 1 2 ( 1 ) ： 7 1 6 8 张笃敬 ， 孙汉珍 弯道水力条件的变化对形成上下荆江河型影响的探讨 J 泥沙研究， 1 9 8 3( 1 ) ： 1 4 2 4 9 卢金友 荆江三 口分流分沙变化规律研究 J 泥沙研究， 1 9 9 6 ( 4 ) ： 5 4 6 1 1 0 谢鉴衡 下荆江蜿蜒型河段成 因及发展前景初探 c 长江三峡工程泥沙研究论文集 北京： 中国科学技术出版社 ， 1 9 8 9： 4 2 54 36 Ex p lo r a t io n s o f t h e Ph y s ic al M e c ha n is m o f Fr a c t a l S in u o s it y o f t h e L o w e r J in g j ia n g ： ： R a n d o mn e s s W ANG F u q u a n ( C o l le g e o f C o n t i n u i n g E d u c a t i o n ，G u ang d o n