高中数学 2.2.2二次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 2一次函数和二次函数 第二章 2 2 2二次函数的性质与图象 请你探究以下问题 1 开讲后多少分钟 学生的接受能力最强 能持续多少分钟 2 开讲后5min和开讲后20min比较 学生的接受能力何时强一些 3 一个数学难题 需要55的接受能力和13min时间 请你计算一下 老师能否及时在学生一直达到所需接受能力状态下讲授完这道难题 ax2 bx c a 0 r 向上 减 增 向下 增 减 越大 小 答案 b 2 二次函数y x2 8x c的顶点在x轴上 则c的值为 a 16b 16c 4d 4 答案 b 3 2014 2015学年度广东珠海四中高一上学期月考 函数y x2 6x 7的值域是 a y y 2 c y y 2 d y y 2 答案 c 解析 y x2 6x 7 x 3 2 2 2 故选c 4 已知函数f x x2 bx c 且f 1 0 f 3 0 则c b 1 答案 8 5 若函数y x2 a 2 x 3 x a b 的图象关于直线x 1对称 则b 答案 6 6 已知二次函数y 4x2 8x 3 1 画出它的图象 并指出图象的开口方向 对称轴方程 顶点坐标 2 写出单调区间 不必证明 解析 1 图象如图所示 该图象开口向下 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 1 2 函数在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 试求二次函数y 2x2 8x 6图象的对称轴 顶点坐标 并作出图象 根据图象求y 0时x的取值范围 分析 将二次函数配方 先简略地讨论其性质 然后列出函数的对应值表 描点作图 最后观察x取什么值时 函数图象在x轴下方 包括与x轴的交点 即可 二次函数的性质与图象 解析 f x 3x2 6x 1 3 x 1 2 2 由于x2项的系数为正数 函数图象开口向上 1 顶点坐标为 1 2 对称轴方程为x 1 2 f 1 10 又 1 1 2 3 1 2 由二次函数的对称性可知 f 3 f 1 10 已知二次函数的图象的顶点坐标是 1 3 且经过点p 2 0 求这个函数的解析式 分析 本题已知图象上两点的坐标 1 3 和 2 0 若不考虑已知点的特点 设二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 似乎差一个条件 但注意到点 1 3 是抛物线的顶点 再利用对称轴方程 就可以列出关于a b c的二元一次方程组 从而得解 根据顶点坐标是 1 3 也可设二次函数的顶点式y a x 1 2 3 a 0 只需将点p 2 0 的坐标代入 即可求出a 若看到p 2 0 点是图象与x轴的交点 利用对称性即可求出图象与x轴的另一个交点 设二次函数的交点式y a x x1 x x2 也能求解 求二次函数的解析式 已知二次函数f x 的图象的顶点为a 1 16 且图象在x轴上截得线段长为8 1 求函数f x 的解析式 2 当x 0 2 时 关于x的函数g x f x t x x 3的图象始终在x轴上方 求实数t的取值范围 解析 1 二次函数图象顶点为 1 16 在x轴上截得线段长为8 抛物线与x轴的交点坐标为 3 0 5 0 又 开口向下 设二次函数的解析式为f x a x 3 x 5 a 0 将顶点 1 16 代入得a 1 函数f x 的解析式为f x x2 2x 15 2014 2015学年度四川德阳五中高一上学期月考 已知函数f x x2 x 2 则函数f x 在区间 1 1 上 分析 先配方 然后由对称轴和区间的关系求解 二次函数的值域问题 答案 d 2014 2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试 已知函数f x x2 2x 4 x 2 2 则f x 的值域是 答案 3 12 解析 f x x2 2x 4 x 1 2 3 当x 1时 f x min 3 当x 2时 f x max 12 f x 的值域是 3 12 求f x x2 2ax 1在 0 2 上的最大值m a 和最小值m a 的表达式 分析 求闭区间上二次函数的最值 可借助二次函数的图象 从闭区间与对称轴的位置关系上讨论 一般分区间在对称轴左侧 右侧和包含对称轴进行讨论 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论 解析 f x x a 2 a2 1 x 0 2 顶点是 a a2 1 二次项系数为正 图象开口向上 对称轴x a 由f x 在顶点左边 即x a 单调递减 在顶点右边 即x a 单调递增 所以f x 图象的对称轴x a与闭区间 0 2 的位置关系 求两种最值 分4种情况求解 如图 中抛物线的实线部分 函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上有最大值2 求实数a的值 解析 f x x a 2 a2 a 1 函数f x 的对称轴为x a 当a 0时 f 0 1 a 2 a 1 函数y m 1 x2 2 m 1 x 1的图象与x轴只有一个交点 求实数m的取值集合 错解 依题意 得 4 m 1 2 4 m 1 0 即m2 3m 0 解得m 3或m 0 m的取值集合为 3 0 辨析 忽略了m 1 0的情况 分析 设二次函数为f x ax2 bx c 利用不等式的解集与方程的关系用a表示b c 再根据各自条件求解即可 分析 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 1 当a 1时 由于对称轴x 1在区间 5 5 内 则由图象知函数f x 的最大值是f 5 最小值是f 1 2 中对称轴x a 要根据对称轴与区间 5 5 的相对位置来讨论最值 因此要对对称轴的位置分类讨论 2 函数y f x x a 2 2 a2图象的对称轴为x a 当 a 5 即a 5时 函数在区