2019_2020学年高中数学模块复习课讲义苏教版必修4.docx

模块复习课一、三角函数1任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin_，即sin_y；(2)x叫做的余弦，记作cos_，即cos_x；(3)叫做的正切，记作tan_，即tan (x0)2同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .3诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”4正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2最小正周期：2最小正周期：单调性在(kZ)上是单调增函数；在(kZ)上是单调减函数在2k，2k(kZ)上是单调增函数；在2k，2k(kZ)上是单调减函数在开区间(k，k)(kZ)上是单调增函数最值在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值二、平面向量1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)三角形法则平行四边形法则减法减法法则ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.3向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab有唯一实数使得bax1y2x2y10abab0x1x2y1y204.平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .5向量的投影向量a在b方向上的投影为|a|cos .6向量的运算律(1)交换律：abba，abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)，abca(bc)，(a)b(ab)a(b)(3)分配律：()aaa，(ab)ab，(ab)cacbc.(4)重要公式：(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2.三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()cos_cos_sin_sin_.cos()cos_cos_sin_sin_.sin()sin_cos_cos_sin_.sin()sin_cos_cos_sin_.tan().tan().2二倍角公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3升幂公式1cos 22cos2.1cos 22sin2.4降幂公式cos2x，sin2x.5和差角正切公式变形tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan tan()(1tan_tan_)6辅助角公式yasin xbcos xsin(x)(其中为辅助角，tan )(或asin xbcos xcos(x)，tan )1终边与始边重合的角是零角()提示终边与始边重合的角是360的整数倍2不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关()提示与圆的半径长短无关3角是三角形的内角，则必有sin 0，cos 0.()提示当是钝角时cos 0.4同一个三角函数值能找到无数个角与之对应()5对任意角，tan 都成立()提示只有cos 0时才成立6诱导公式中的角一定是锐角()提示只要角使代数式有意义即可，不一定是锐角7在ABC中，sin(AB)sin C()8函数ysin x的图象向右平移个单位得到函数ycos x的图象()提示应为向左平移个单位9函数ycos x的图象关于x轴对称()提示关于y轴对称，所有对称轴可表示为xk(kZ)10若sinsin，则是正弦函数ysin x的一个周期()提示若T是一个函数的周期，对任意的x必有f(xT)f(x)成立如sinsin，故不是ysin x的周期11函数ysin x，x(，是奇函数()提示函数若具备奇偶性首先要满足定义域关于原点对称12正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数()提示正弦函数、余弦函数有单调区间，但在定义域内单调性不一致，不是单调函数13正切函数的定义域和值域都是R.()提示正切函数的值域是R，定义域为x|xk(kZ)14把函数ycos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ycos 3x的图象()提示应得到ycosx的图象15函数yAsin(x)，xR的最大值为A.()提示最大值应为|A|.16向量与向量是相等向量()提示与大小相等，方向相反，是相反向量17任意两个向量的和仍然是一个向量()18两个相等向量之差等于0.()19实数与向量a的积还是向量()20若mamb，则ab.()提示m0时，ab不成立21任意两个向量都可以作为基底()提示不共线的两个向量才可以作为基底22当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标()23已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab，则必有x1y2x2y1.()24两个向量的数量积仍然是向量()提示两个向量的数量积是数25|的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的()26若ABC为直角三角形，则有0.()提示只有B90时，0成立27对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()28存在，R，使得sin()sin sin 成立()29tan能用公式tan()展开()提示展开式中有tan，此式无意义30若是第一象限角，则tan.()1(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A.B.C. D.A法一：如图所示，()()，故选A.法二：()，故选A.2(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3C2D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3，故选B.3(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_答案44(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2.因此tan()tan2().5(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重