高三数学调研测试试题.doc

高三数学调研测试试题-作者：-日期：徐州市秋实学苑2010届高三数学调研测试题(一) 2009.9班级 姓名 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本次考试试卷共4页，考试时间120分钟，满分160分；考试结束后，只交答题纸2 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上3 作答时必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知全集，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)= . w.w.w.2设等差数列的前项和为，若则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3函数（为常数，）在 闭区间上的图象如图所示，则= . 4函数的单调增区间为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的 余弦值为 . w.w6已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k = . w.w7现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.2 m的概率为 . 8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 9已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面 得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于 10设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.11设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 12已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 . w.w13设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域的a的取值范围是 14已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求证：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面.17(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。19(本小题满分16分) 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出不等式的解集(不需给出演算步骤).20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.徐州市秋实学苑2010届高三数学调研测试题(一)参考答案12.4.8 29 解：为等差数列，3 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以。4 【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写半开半闭区间。5 解：令则,连 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。或由向量法可求。6解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为。70.2 【解析】 考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。84 9 【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。 解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。10(1)(2) 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)11ln21 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln2112 132,9 14015【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。16【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。17解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I）， 设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。解：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点P坐标为或。19【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时， 当时， 综上（3）时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.20【解】（1）由得，整理后，可得、，为整数 不存在、，使等式成立。（2）当时，则 即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是