2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（七）等差数列的概念及通项公式苏教版必修5.docx

课时跟踪检测（七） 等差数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A2B3C2 D3解析：选Can32n1(n1)(2)，d2，故选C.2若等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n()A50B51C52 D53解析：选D依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.3已知数列an，对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列 D非等差数列解析：选A由题意知an2n1，an1an2，应选A.4数列an中，a12,2an12an1，则a2 017的值是()A1 007B1 008C1 009 D1 010解析：选D由2an12an1，得an1an，所以an是等差数列，首项a12，公差d，所以an2(n1)，所以a2 0171 010.5已知数列是等差数列，且a11，a44，则a10()ABC. D.解析：选A设等差数列的公差为d，则3d，d，9d1，a10.故选A.6若数列an满足条件：an1an，且a1，则a30_.解析：由已知得数列an是以a1为首项，d为公差的等差数列ana1(n1)nn1.a3030116.答案：167在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意，得解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a626113.答案：138已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则b15等于_解析：设数列an的公差为d，由得an33(n1)3n，bna2n6n，b1561590.答案：909已知等差数列an的前三项和为3，前三项的积为8，求等差数列an的通项公式解：设等差数列an的首项为a，公差为d，则a2a1d，a3a12d由题意得解得或所以an3n5或an3n7.10已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解：数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以(常数)所以是以为首项，公差为的等差数列层级二应试能力达标1若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()ApqB0C(pq) D.解析：选Bapa1(p1)d，aqa1(q1)d，得(pq)dqp.pq，d1.代入，有a1(p1)(1)q，a1pq1.apqa1(pq1)dpq1(pq1)(1)0.2已知xy，且两个数列x，a1，a2，am，y与x，b1，b2，bn，y各自都成等差数列，则等于()A. B.C. D.解析：选D设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2a1d1，b2b1d2.第一个数列共(m2)项，d1；第二个数列共(n2)项，d2.这样可求出.3如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d0，则()Aa3a6a4a5Ba3a6a4a5 Da3a6a4a5解析：选B由通项公式，得a3a12d，a6a15d，那么a3a62a17d，a3a6(a12d)(a15d)a7a1d10d2，同理a4a52a17d，a4a5a7a1d12d2，显然a3a6a4a52d20，故选B.4数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，n5.答案：55设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为_解析：设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，所以数列anbn仍然是等差数列，公差为d1d2.又d1d2(a2b2)(a1b1)100(2575)0，所以数列anbn为常数列，所以a37b37a1b1100.答案：1006已知ABC内有2 019个点，其中任意三点不共线，把这2 019个点加上ABC的三个顶点，共2 022个点作为顶点组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为_解析：设ABC内有n个点时，小三角形有an个现增加一个点，则此点必落入某一个小三角形内，且此点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不相叠的三个小三角形，故总数多出了两个，即an1an2.因此，数列an是以a13为首项，2为公差的等差数列，于是a2 0193(2 0191)24 039.答案：4 0397甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明，求(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了，并说明理由解：由题干图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡只数成等差数列，记为数列an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为数列bn，公差为d2，且b130，b610；从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn.(1)由a11，a62，得a21.2.由b130，b610，得b226.c2a2b21.22631.2.(2)c6a6b621020c1a1b130，所以到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了8已