2019秋九年级数学上册期末拔高专题反比例函数（含中考真题解析）（新版）北师大版.docx

反比例函数解读考点知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质1.反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数。2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。4.一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式。反比例函数的应用5.反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的实际问题能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。2年中考1若反比例函数的图象经过点（2，6），则k的值为（ ）A12 B12 C3 D3【答案】A【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（2，6），解得k=12故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征2若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab4的值为（）A0 B2 C2 D6【答案】B【解析】试题分析：点（a，b）反比例函数上，即ab=2，原式=24=2故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征3已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D【答案】C考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象4反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）依题意得：如图所示，当1x2时，故选B考点：反比例函数与一次函数的交点问题5已知，则函数和的图象大致是（）A BC D【答案】C考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象6在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A2个 B4个 C5个 D6个【答案】D【解析】试题分析：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入得，所以此时P点有1个；当APB=90，设P（x，），=，=， =36，因为，所以=36，整理得，所以，或，所以此时P点有4个；当PBA=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入得，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个故选D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2圆周角定理；3分类讨论；4综合题7若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，点（，），（，），（，）都是反比例函数上的点，且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，（，）位于第一象限，最大，故、的大小关系是故选D考点：反比例函数图象上点的坐标特征8以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10 B11 C12 D13【答案】C考点：反比例函数系数k的几何意义9如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D4【答案】B考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质10如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线经过点（1，1）时，k=1；当双曲线经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选C考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题11如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A4 B4 C2 D2【答案】A考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2相似三角形的判定与性质；3综合题12如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A B C D【答案】A考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象13如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：点C的坐标为（m，n），点A的纵坐标是n，横坐标是：，点A的坐标为（，n），点C的坐标为（m，n），点B的横坐标是m，纵坐标是：，点B的坐标为（m，），又，又m0，n0，故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征14从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）A B C D【答案】D考点：1列表法与树状图法；2反比例函数图象上点的坐标特征15如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A2 B3 C5 D7【答案】D考点：1反比例函数综合题；2综合题；3压轴题16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2 B4 C D【答案】D【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=，S菱形ABCD=底高=2=，故选D考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题17在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db2【答案】C考点：反比例函数与一次函数的交点问题18如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变【答案】D考点：1相似三角形的判定与性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题19已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 【答案】（1，3）【解析】试题分析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）考点：反比例函数图象的对称性20点（a1，）、（a+1，）在反比例函数的图象上，若，则a的范围是 【答案】1a1考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2分类讨论21如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B在点A的右侧），且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k= 【答案】【解析】试题分析：因为点A在双曲线（）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题22如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 【答案】9考点：1平行四边形的性质；2反比例函数系数k的几何意义；3综合题；4压轴题23如图，已知点A1，A2，An均在直线上，点B1，B2，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若，则a2015= 【答案】2考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题24如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是 【答案】【解析】试题分析：过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，点A在反比例函数上，设A（a，），OC=a，AC=，ACx轴，BDx轴，ACBD，OACOBD，A为OB的中点，BD=2AC=，OD=2OC=2a，B（2a，），设，k=，与x的函数表达式是：故答案为：考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题；3压轴题25如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 【答案】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3综合题26如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为 【答案】（，0）考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3综合题；4压轴题27（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数（）的图象上，则OAB的面积等于 【答案】考点：1反比例函数系数k的几何意义；2综合题28（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为 【答案】考点：1反比例函数系数k的几何意义；2反比例函数综合题；3综合题29（2015玉林防城港）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若，求ABC的面积【答案】（1），B（1，8）；（2）（4，2）、（16，）；（3）10【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得x=5，点E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=54=1AHOE，AHM=AHE=90又BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHMEHA，MH=4，M（0，0），可设直线AP的解析式为，则有，解得m=，直线AP的解析式为，解方程组，得：或，点P的坐标为（4，2）若ABP=90，同理可得：点P的坐标为（16，）综上所述：符合条件的点P的坐标为（4，2）、（16，）；（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图2，则有BSCT，CTDBSD，A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a 考点：1反比例函数综合题；2待定系数法求一次函数解析式；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5压轴题【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S阴影=1，S1+S2=4+412=6故选D考点：反比例函数系数k的几何意义2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）A. （2，2） B. （2，3） C. （3，2） D. 【答案】C考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系3. （2014年江苏连云港）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是（ ）A. 2 B. 610 C. 26 D. 2【答案】A 考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：A（m，2），正方形ABCD的边长为2.E（n，），.反比例函数在第一象限的图象经过A，E，.，即点E的坐标为（3，）.设直线EG的解析式为，G（0，2），.直线EG的解析式为.令y=0得.点F的坐标是.故选C考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质6. （2014年广西北海）如图，反比例函数（x0）的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 【答案】20考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质7. （2014年广西崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 【答案】考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：；阴影部分面积是；当AOC=90时；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）【答案】考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k0）上运动，则k的值是 【答案】6考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数（x0）的图象上，（1）k的值为 ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由【答案】（1）6；（2）y=2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳： 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1【例1】（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）【答案】B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B考点：反比例函数的定义归纳 2：反比例函数的性质基础知识归纳：当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定【答案】C考点：反比例函数图象上点的坐标特征归纳 4：反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑【例4】【山东省聊城市】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【答案】D【解析】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0x1，故选D考点：反比例函数与一次函数交点问题归纳 5：反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化. 注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题【例5】（2014遵义）如图，反比例函数（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 【答案】8考点：反比例函数系数k的几何意义1年模拟1（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A直线y=-x上 B直线y=x上 C双曲线y= D抛物线y=x2上【答案】C【解析】试题解析：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；C、因为双曲线y=上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误故选C考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3二次函数图象上点的坐标特征2（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0x2上y随x的增大而增大的是（ ）Ay=-x+1 By=x2-4x+5 Cy=x2 Dy=【答案】C考点：1二次函数的性质；2一次函数的性质；3反比例函数的性质3（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay2y3y1 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1【答案】D【解析】试题分析：一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：-kx+4=有解，-kx2+4x-k=0，=16-4k20，k24，2k2-9-10，函数图象在二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，-1-，0y2y1，当x=时，y30，y3y2y1，故选D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2反比例函数与一次函数的交点问题4（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，等边ABC的边长是2，内心O是直角坐标系的原点，点B在y轴上若反比例函数y=（x0），则k的值是（ ）A B C D【答案】A考点：1三角形的内切圆与内心；2反比例函数图象上点的坐标特征5（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是（ ）A B C D【答案】C考点：反比例函数综合题6（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a0）与y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）【答案】A考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象7（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点A为双曲线y=（k0）上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB的边长为2，则k的值为（ ）A2 B2 C D【答案】D【解析】试题分析：当点A在第一象限时，过A作ACOB于C，如图1，OB=2，B点的坐标是（2，0），AOC=60，AO=BO=2，OC=1，AC=AOsin60=2sin60=，A点的坐标是（1，），点A为双曲线y=（k0）上一点，k=；当点A在第二象限时，过A作ACOB于C，如图2，OB=2，B点的坐标是（2，0），AOC=60，AO=BO=2，OC=1，AC=2sin60=，A点的坐标是（1，），点A为双曲线y=（k0）上一点，k=；故选D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3分类讨论8（2015届广东省广州市中考模拟）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【答案】C考点：反比例函数与一次函数的交点问题9（2015届河北省中考模拟二）如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-上的点，C是y=上的点，线段BCx轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；k=4；ABC的面积为定值7，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B考点：1反比例函数的性质；2反比例函数系数k的几何意义；3反比例函数图象上点的坐标特征10（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，反比例函数（k0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）Ak=，b=2 Bk=，b=1 Ck=，b= Dk=，b=【答案】D【解析】试题分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍可设B（m，m+b），则A（2m，m+b），再由|x1x2|=2，可求出m=，从而得出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k0）的图象上，可求出k=、b=故选D考点：反比例函数综合题11（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是 【答案】考点：反比例函数与一次函数的交点问题12（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）双曲线y=（x0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2-OD2的值为 【答案】6【解析】试题分析：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），AC=a-，BD=b-，BD=2AC，b-=2（a-），4OC2-OD2=4（a2+）-（b2+）=4+2-+2=4+8-4-2=6考点：反比例函数综合题13（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C则：直线AB的解析式为y1=x+3；B（1，4）；当x1时，y2y1；当AC的解析式为y=4x时，ABC是直角三角形其中正确的是 （把所有正确结论的序号都写在横线上）【答案】则正确的结论是故答案为：考点：反比例函数与一次函数的交点问题14（2015届山东省日照市中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为 【答案】6+考点：反比例函数图象上点的坐标特征15（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=3，则k的值是 【答案】3【解析】试题分析：由题意得：SABM=2SAOM=3，SAOM=|k|=，则k=3故答案为：3考点：1反比例函数系数k的几何意义；2反比例函数图象的对称性16（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 【答案】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2相似三角形的判定与性质17（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，点P在双曲线（k0）上，点P（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为 【答案】y=【解析】试题分析：点P（1，2）与点P关于y轴对称，则P的坐标是（-1，2），点（-1，2）在双曲线（k0）上，则满足解析式，代入得到：2=-k，则k=-2，则此双曲线的解析式为y=故答案为：y=考点：1待定系数法求反比例函数解析式；2关于x轴、y轴对称的点的坐标18（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E若正方形OABC的边长为1，ODE是等边三角形，则k的值为 【答案】2-考点：反比例函数与一次函数的交点问题19（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a0）的图象相交于AB两点若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 【答案】（-2，-3）【解析】试题分析：根据题意，知点A与B关于原点对称，点A的坐标是（2，3），B点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）考点：反比例函数图象的对称性20（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BCx轴交反比例函数y=的图象于点C，若ABC的面积为6，则k的值是 【答案】9考点：反比例函数系数k的几何意义21（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数的一个公共点对于一次函数y=kx+33k（k0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围_【答案】a3考点：反比例函数与一次函数的交点问题22（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【答案】（1） 当-4x-1时，一次函数大于反比例函数的值；（2） 一次函数解析式为y=x+；m=-2；（3）P点坐标为（-，）【解析】试题分析：（1）观察函数图象得到当-4x-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=（2-t-），解方程得到t=-，从而可确定P点坐标试题解析：（1）当-4x-1时，一次函数大于反比例函数的值；考点：反比例函数与一次函数的交点问题23（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知OAP的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小【答案】（1）y=（2）M点的坐标为（，0）【解析】试题分析：（1）设出A点的坐标，根据OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2轴对称-最短路线问题；3最值问题24（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，DEQ的面积为S2，当PCD=90时，求P点坐标及S1：S2的值【答案】（1）k1=-3，k2=6；（2）FC=EF；理由见解析（3）P点坐标为（-，0）；S1：S2=11：2（3）由条件可证明CEDPCD，可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QHx轴于点H，可求得QH，则可求得QDE和PCD的面积，可求得S1和S2的值，可求得其值试题解析：（1）反比例函数y=的图象过点A（1，6），B（a，3）两点，6=，解得k2=6，3a=6，解得a=2，B（2，3），直线y=k1 x+b过A、B两点，把A、B两点代入可得，解得，综上可知k1=-3，k2=6；（2）FC=EF理由如下：如图1，过B作BGx轴于点G，B（2，3），OG=2，BG=3，BCOD，OB=CD，BOG=CDE，在BOG和CDE中，考点：1反比例函数综合题；2探究型25（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB=（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由【答案】（1）6（2） y=-x+4；（3） AM=NE试题分析：（1）先根据题意得出A点坐标，代入反比例函数解析式即可得出k的值；（2）DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，故点E的纵坐标为1再由点E在双曲线y=