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06.如下图所示的水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。梁的长为4a,梁重为P，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶的作用，力偶矩M=pa。试求A和B处的支座约束力。 解：选梁AB为研究对象。它所受的主动力有：均布载荷q，重力和矩为M的力偶。它所受的约束力有：铰链A的两个分力FAx和FAy，滚动支座处铅直向上的约束力FB。取坐标系如上图所示，列出平衡方程：MA（F）=0 ， FB4a M P2aa = 0Fx = 0 ， FAx = 0Fy = 0 ， FAy q2a P + FB = 0解上述方程，得FB= 3/4P +1/2qa ， FAX = 0 ， FAy = P/4 + 3/2qa07.自重为p=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图2-22a所示。其中M=20kNm, F=400kN, q=20Kn/m,l=1m.试求固定端A的约束力。解：取T型刚架为受力对象画受力图.FX=0, FAX+F1-Fsin 60=0Fy=0, FAy-p-Fcos 60 =0MA(F)=0，MA-M-F1L+Fcos 60L+3Fsin 603L=0解方程求得FAX= Fsin 60 -F1=316.4kNFAy=p+Fcos 60=300kN MA=M+ F1L-Fsin 603L -Fcos 60L =-1188kNm负号说明与途中所设方向相反，即MA应为顺时针方向07.自重为p=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图2-22a所示。其中M=20kNm, F=400kN, q=20Kn/m,l=1m.试求固定端A的约束力。解：取T型刚架为受力对象画受力图.FX=0, FAX+F1-Fsin 60=0Fy=0, FAy-p-Fcos 60 =0MA(F)=0，MA-M-F1L+Fcos 60L+3Fsin 603L=0解方程求得FAX= Fsin 60 -F1=316.4kNFAy=p+Fcos 60=300kN MA=M+ F1L-Fsin 603L -Fcos 60L =-1188kNm负号说明与途中所设方向相反，即MA应为顺时针方向08.编号为1,2,3,4的四根杆件组成平面结构，其中A,C,E为光滑铰链，B,D为光滑接触，E为中点，如图2-33a所示。各杆自重不计。在水平杆2上作用力F。尺寸a,b已知，求C,D处约束力及杆AC受力大小。 解：容易看出整体只有三个未知量，因此先研究整体，其受力图如图2-33a所示，列平衡方程: Mc=0,FDb-F=0 FX=0, Fcx=0 Fy=0, Fcy+FD-F=0解得 FD=，Fcx=0, Fcy=F 研究杆AB，其受力图如图2-33b所示 MA=0, FBb-F=0得 FB=杆AC,BC都连接于铰链C。图2-33a实际上是一个具体结构的力学模型。设想：铰链C的约束力作用于杆BC上的点C，二力杆AC的约束力也作用于杆BC上的点C。这样，研究杆BC，其受力图就如图2-33c所示。其中Fcx， Fcy为固定铰C对杆BC的作用力，FAC为二力杆AC对杆BC的作用力。由于点E是两个未知力的交点，因此列平衡方程 ME=0， Fcx-( Fcy+FAC)-FB=0解得 FAC=-FFAC为负值，表明杆AC对杆BC的力是向下的，因此杆BC对杆AC的力是向上的，即杆AC受压。09.在图示刚架中，q = 3 kN/m，F = 62 kN，M =10 kNm，不计刚架的自重。求固定端 A 的约束力 取刚架为研究对象，受力如图b 二、列平衡方程，求固定端 A 的约束力 12. 如图所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为p1=60kN,旋转部分总重为P2=20kN ，a=1.4m，b=0.4m，l1=1.85m，l2=1.4m。求：（1）当R=3m，起吊重为p=50kN时，支撑腿A，B所受地面的约束力；（2）当R=5m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？14.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接.它的支承和受力如图所示.已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kNm,不计梁重.求支座A,B,D的约束力和铰链C处所受的力。解（1）梁 CD，受力如图所示 MC= 0 ， q/2 (2m)2 M + FD4m = 0FD= (M + 2q) / 4 = 15 kNFy = 0 ，FC + FD q 2 m = 0 ，FC = 5 kN （2）梁AC，受力如图所示 MA= 0 ，FB 2 m FC 4 m 2 m q 3 m = 0 FB = (4FC + 6q) / 2 = 40 kN Fy = 0 ，FA + FB FC q 2 m = 0 ，FA = 15 kN22.如图6-6a所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角t=（为常量），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。解建立如图6-6b所示直角坐标系xOy，设初始瞬时0=，在任意瞬时A点纵坐标为即此即顶杆AB的运动方程。把运动方程对t求导，得顶杆速度得23.如图所示,液压缸的柱塞伸臂时,通过销钉A可以带动具有滑槽的曲柄OD绕O轴转动。已知柱塞以匀速度v=2m/s沿其轴线向上运动，求当=30时，曲柄OD的角加速度。解:根据几何关系,列出约束方程:27.如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动，初瞬时摇杆OC水平。摇杆长OC=a，距离OD=l。求当=/4时，点C的速度的大小。解：选动点为套筒A，动系为杆OC，速度矢量图a如图所示,再分析三种运动：绝对运动直线运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和Va=Ve+Vr大小： ? ?方向： Va=vVe=Vacos=2/2vW=Ve/OA=2/2vl/cos=v/2lVc=wOC=av/2图a:29.图示配汽机构中，曲柄OA的角速度为常量。已知OA=0.4m，AC=BC=m。求当曲柄OA在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE的速度。答案：（1）当 = 90 、270时，曲柄OA 处于铅垂位置，此时， = 90 时， Va、Vb均沿水平方向，则杆AB 作瞬时平移，也沿水平方向，而杆CD 上的点D 速度（即推杆DE 的平移速度）应沿铅垂方向，故杆CD 的速度瞬心在点D。可见此时，（2）当 = 0、180 时，杆AB 的速度瞬心在点B，即。而，均沿铅垂方向，杆CD 上，均沿铅垂方向，杆CD 此时作瞬时平移，。因4.00 m/s故4.00 m/s因此当 = 0 时， = 4.00 m/s 同理当 = 180 时， = 4.00 m/s 33号 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度转动。已知曲柄OA的质量为m1，OA = r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。解：如图（a）、（b）和（c）所示，其中p ( x )表示在BC在槽上受到的分布力但我们不求这些力。建立如图所示坐标系Oxy。 1）求BCD的加速度及水平力NF。选取BC为动系，OA曲柄上滑块A为动点，A点加速度分析如图（c）所示。 根据加速度合成定理aa = ae + ar 由于 a=r故=r根据质心运动定理，由图（b）得滑槽BC的运动微分方程 =2） 求轴承O的动反力及作用在曲柄OA上的力矩M 曲柄OA的质心在E点，E点加速度的方向沿曲柄OA方向，且指向O点，其大小为=r/2根据质心运动定理及刚体绕定轴转动微分方程g r/2=a将，=1/3 及a=0代入方程（1) (2) (3)解得轴承动反力 作用在曲柄OA上的力矩 34. 图示机构中，物块A,B的质量均为m,两均质圆轮C,D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求：(1)A物块上升的加速度；(2)HE段绳的拉力；(3)固定K处的约束力。35.在图示机构中，沿斜面纯滚动圆柱体O和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R，绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为,不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M，求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平约束力 答案：（1）初始时圆柱体与鼓轮系统动能为：圆柱体滚过距离S，鼓轮转过角度时系统的动能为：外力所做的功为：由动能定理得：（2）取鼓轮O为研究对象，受力如图，由刚体定轴转动微分方程：由质心运动定理可得：36. 均质直杆AB长2,质量为m，A端被约束在一光滑水平滑道内。开始时，直杆位于图示的虚线位置AoBo,由静止释放后，该杆受重力作用而运动。求A端所受的约束力。 解：对杆AB运动学分析，水