三角函数you导公式和恒等变换复习.doc

三角函数一 概念，诱导公式1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么； ； ； （； ； ）2 三角函数的符号：sin+cos+tan+cot+由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。3三角函数的定义域、值域：函 数定 义 域值 域4诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。例题1. 如果角是第二象限角，那么角是第 象限角.2. 已知是第三象限角，则是第 象限角.3. 已知第二、第三象限角x满足cosx=，求实数a的取值范围.4. 已知sin=，cos =，那么的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限5. 设、是第二象限的角，且sinsin，则下列不等式能成立的是A.coscosB.tantanC.cotcotD.secsec6. 已知sin+cos=，那么角是第_象限的角.已知sin=，cos=，若是第二象限角，求实数a的值. 7.已知角的终边上一点，且，求的值。8. *已知偶函数y=f(x)在1，0上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则（ ）A. B.C. D.9. 若且同时满足，那么角的取值范围是（ ）AB C D10. 已知，那么下列命题成立的是（ ）A若是第一象限角，则B若是第二象限角，则C若是第三象限角，则D若是第四象限角，则11. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( )A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形12. 已知，那么的值是（ ）A B C D 13. 是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cos=x，则x的值为（ ）A.B.C.D.14. 已知角的终边过点P(-4m,3),则2sin+cos=（ ） A.1或者1 B.或者 C.1或者 D.1或者15. 已知锐角终边上有一点（2sin3，2cos3），那么=（ ）A.3 B.3 C.3 D.316. 已知角的终边过点，求的四个三角函数值。已知求下列各式的值17. （1），（2），（3）18. 设cos=t，则tan（）等于（ ）A.B.C.D.19. 已知cos=，且0，求的值.20. 化简：（1）；（2）。21. 化简22. 是否存在、，（，），（0，）使等式sin（3）=cos（），cos（）=cos（+）同时成立?若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.三角函数恒等变换一 两角和与差基本准备知识：三角函数概念，计算及其诱导公式。 例题：1.求值：（1） （2）； （3）tan17+tan28+tan17tan28（4） ； （5）； （6） ；（7）sin18和cos36。2.（1）已知，求sin2a的值。（2）已知sin(45 - a) = ，且45 a0，x0,时，-5f (x)1，设g(t)=at2+bt-3，t-1,0，求g(t)的最小值。3. 求函数的值域。练习：1 在ABC中，C90，则tanAtanB与1的关系适合 （ ）A tanAtanB1 B tanAtanB1 C tanAtanB =1 D 不确定2若0，sincos，sincosb，则（ ） A ab1 B ab C ab ab23 4设a，b(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b的值。6已知、为锐角，cos，tan（），求cos的值。7.试求函数的最大值和最小值。若呢？二二倍角的三角函数在公式，中，当时，得到相应的一组公式： ； ； ；注意： 因为，所以公式可以变形为 或例题：1.不查表，求下列各式的值：（） （）（） （） （5）2. 已知，求，的值。3.已知，求的值。4. 已知、为锐角，且3sin22sin21，3sin22sin20.则2的值是多少？6. 求的值。、进一步：求的值。如：（1）cos200cos400cos600cos800 = （2） （3）sin10sin30sin50sin70= 半角公式（1）；（2）；（3）。（4）（上式开根号）例题：1.2.若270360，则等于 ( ) A.sin B.cos C.sin .cos练习：1 若，则等于( )2的值等于( )。sin2 。cos2 。 cos2 。cos23sin6cos24sin78cos48的值为( )4的值等于 。5.化简求值（1）（2）cos280sin250sin190cos3208.是否存在锐角和，使2，且tantan2，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由9.求函数2的值域和最小正周期。已知向量（I）若求（II）求的最大值。三角函数的图象与性质一知识要点1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。二例题例1函数yxcosx的部分图象是（ ）例2函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）例3试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。例4把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A（1y）sinx+2y3=0 B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0例6（1）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。图（2）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A（，）（，） B（，） C（，） D（，）（，）例7（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f