河北省邢台市临西县第一中学八年级数学下册 18.2.1 矩形课件1 （新版）新人教版.ppt

18 2 1矩形 知识回顾 1 矩形的四个内角都是 2 矩形的对角线 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 对称图形 轴对称和中心 4 在直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的 5 在直角三角形中 斜边上的 等于斜边的 30 一半 中线 一半 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 情境 你现在有办法帮他吗 朋友的问题 矩形的判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 由定义入手 探究二 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的四边形是矩形吗 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 猜想她判断的依据 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 她这样做 猜想 a b d c 已知 在四边形abcd中 a b c 90 求证 四边形abcd是矩形 证明 a b 90 a b 180 ad bc 同理可证 ab cd 四边形abcd是平行四边形 又 a 90 四边形abcd是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c 90 四边形abcd是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 2 四边形abcd是平行四边形 ab dc且ab cd abc dcb sss ab cd 又 四边形abcd是平行四边形 abcd是矩形 abc dcb 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 abcd ac bd求证 abcd是矩形 证明 探究三 又 bc cb 且ac db abc dcb 180 abc dcb 90 四边形abcd是平行四边形且ac bd 四边形abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 3 符号表达式 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案 方案 方案 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 方案1 先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 方案2 有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案3 先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数 如果这组对边的长度相等 且这两个内角都是直角 则窗框符合规格 方案4 先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 归纳 你来评判 1 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 四个角都是直角的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 2 如图 工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗 如图 使ab cd ef gh 2 摆放成 如图 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格这时窗框是 根据的数学道理是 有一个内角是直角 相等 矩形 矩形 两组对边分别相等的四边形平行四边形 1 的平行四边形是矩形 对角线的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是形 平行四边形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 3 已知如图四边形abcd中 ab bc ad bc ad bc 试说明四边形abcd是矩形 证明 ad cbad cb 四边形abcd是平行四边形 ab bc b 90 abcd是矩形 4 如图 平行四边形abcd中 ab 6 bc 8 ac 10 求证 四边形abcd是矩形 证明 ab 6 bc 8 ac 10 ab2 bc2 62 82 100 102 ac2 b 90 又 四边形abcd是平行四边形 abcd是矩形 5 bd be分别是 abc与它的邻补角的平分线 ae be ad bd 求证 四边形aebd是矩形 证明 ae be ad bd e 90 d 90 bd be分别是 abc与它的邻补角 cbp的平分线 1 abc 2 abp aebd是矩形 1 2 abc abp 180 90 即 dbe 90 6 已知如图四边形abcd中ao bo co do 试说明四边形abcd是矩形 证明 ao bo co do ao co bo do 四边形efgh是平行四边形 即ac bd 四边形abcd是矩形 又 ao co bo do 7 已知 矩形abcd的对角线ac bd相交于o e f g h分别是ao bo co do上的一点 且ae bf cg dh 求证 四边形efgh是矩形 证明 四边形abcd是矩形 ao bo co do 又 ae bf cg dh oe of og oh 四边形efgh是平行四边形 又 eo og fo oh 即eg fh 四边形efgh是矩形 四边形abcd是平行四边形 dab abc 180 证明 同理 efg 90 fgh 90 四边形efgh是矩形 ae be分别平分 dab abc eab eba 90 即 aeb 90 hef 90 证明 四边形abcd是平行四边形 abc adc 又 an dm是 abc adc的平分线 abq qbc adm cdm 又 ad bc aqb qbc adm bq dm ae be分别平分 dab abc eab eba 90 即 aeb 90 hef 90 四边形efgh是矩形 同理 an cp 四边形efgh是平行四边形 变式 平行四边形abcd af bh ch df分别是 bad abc bcd cda的平分线 求证 ef gh 9 如图 在 abc中 点0是ac边上的一个动点 过点0作直线mn bc 若mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 求证 0e 0f 2 当0运动到何处时 四边形aecf为矩形 说明理由 e f 证明 cf平分 acd 1 2又 mn bc 1 3 2 3 oc of同理可证 oc oe oe of d 答 当点0为ac的中点时 四边形aecf是矩形理由 由 1 知0e 0f 又ao co 四边形aecf是平行四边形又 ec平分 acb fc平分 acd 2 4 90 即 ecf 90 四边形aecf是矩形 谈一谈