高考数学 76空间向量及其运算(理)课件 北师大版.ppt

1 2012 济宁一模 若 a b c 为空间的一组基底 则下列各项中 能构成基底的一组向量是 a a a b a b b b a b a b c c a b a b d a b a b a 2b 解析 若c a b a b共面 则c a b m a b m a m b 则a b c为共面向量 此与 a b c 为空间向量的一组基底矛盾 故c a b a b可构成空间向量的一组基底 答案 c 答案 c 3 2013 阜阳模拟 知空间四点a 4 1 3 b 2 3 1 c 3 7 5 d x 1 3 共面 则x的值为 a 4b 1c 11d 10 答案 c 4 2010 广东高考 若向量a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 满足条件 c a 2b 2 则x 解析 a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 c a 0 0 1 x 2b 2 4 2 c a 2b 2 1 x 2 x 2 答案 2 1 空间向量的有关概念 1 空间向量 在空间中 具有大小和方向的量叫作空间向量 其大小叫作向量的模或长度 2 几种常用特殊向量 单位向量 模为1的向量 零向量 长度为零的向量 相等向量 方向相同且模相等的向量 相反向量 方向相反而模相等的向量 共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合 则这些向量叫作共线向量或平行向量 共面向量 平行于同一个平面的向量 2 空间向量的线性运算 1 空间向量的加减与数乘运算是平面向量运算的推广 1 平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间向量成立吗 提示 成立 2 a b c a b c 成立吗 提示 不一定 a与c不一定共线 思路点拨 1 将所表示向量置于三角形或多边形中 2 利用三角形法则或多边形法则可求 归纳提升 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 灵活运用三角形法则及四边形法则 已知a b m三点不共线 对于平面abm外的任一点o 确定在下列各条件下 点p是否与a b m一定共面 思路点拨 先化简已知等式 观察它能否转化为四点共面的条件 思路点拨 根据向量共线的条件有b a 答案 c 归纳提升 对比共线向量定理和共面向量定理 思路点拨 直接利用向量坐标运算的公式即可 归纳提升 空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似 只是多出一个坐标 与平面向量的坐标运算作一些对比 可以比较容易地掌握空间向量的坐标运算问题 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 空间向量的数量积及应用在高考中偶尔有所体现 其他知识体现较少 题型有选择题 解答题 选择题一般考查数量积的概念 运算及简单应用 解答题中一般考查学生综合应用知识解决问题 处理问题的能力 注重考查学生的运算能力 预测2014年高考命题仍如此 2 在向量性质中 a 2 a a提供了向量与实数相互转化的工具 运用此公式 可使线段长度的计算问题转化成两个相等向量的数量积的计算问题 规范解答 法一 答案 b 针