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第一章三角函数1 6三角函数模型的简单应用 题型1由图象研究函数的性质 例1函数y f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可能是 点评 由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题 解决此类问题 一般是根据图象所反映出的函数性质来解决 而性质 如函数的奇偶性 周期性 对称性 单调性 值域 还有零点 特殊点等都可以作为判断的依据 答案 1 题型2已知函数模型解决实际问题 经长期观察 y f t 的曲线可近似地看成函数y asin t b的图象 1 试根据以上数据 求出函数y f t 的近似表达式 2 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为6 5米 如果该船希望在同一天内安全进出港 请问 它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需时间 分析 首先对表格中的数据综合处理可得函数的周期 最值等 然后将 2 转化为简单的三角不等式 解析 1 由已知数据 知y f t 的周期t 12 振幅a 3 b 10 因此在一天中 该船最早能在凌晨1时进港 最晚在下午17时出港 在港口内最多能停16个小时 点评 1 本题以应用题的形式考查热点题型 设计新颖别致 独具匠心 经长期观察 y f t 的曲线可近似地看成是函数y acos t b的图象 1 根据以上数据 求出函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 依据规定 当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放 请根据 1 的结论 判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 分析 首先对表格中数据的综合处理可得函数的周期 最值等 然后将 2 转化为简单的三角不等式 题型3由实际数据拟合函数 例3下表给出了12月1日和12月2日两天内的海浪高度 相对于海堤上的零标尺记号 以米为单位 请依据此表预测12月5日下午1时的海浪高度 1 以日期在1年365天中的位置序号为横坐标 白昼时间y为纵坐标 描出这些数据的散点图 2 确定一个满足这些数据的余弦函数 3 用 2 中的余弦函数模型估计安克雷奇7月3日的白昼时间 解析 1 题型4函数解析式的实际应用 分析 本题主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解 解析 如图 延长gh交cd于n 则nh 40sin cn 40cos hm nd 50 40cos am hg 50 40si
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