高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第二章 第一节函数及其表示课件 理.ppt

第一节函数及其表示 第二章 例1 下列各组函数中 表示同一个函数的是 a y 与y x 1b y lgx与y lgx2c y 1与y x 1d y x与y logaax a 0且a 1 对函数概念的准确理解 点评 函数的三要素中 若定义域和对应关系相同 则值域一定相同 因此判断两个函数是否相同 只需判断定义域 对应关系是否分别相同 1 下列各组中两个函数是同一函数的是 a f x x g x b f x x2 2x 4 g t t 1 2 3c f x sinx g x cosx tanxd f x 2log2x g x log2x2 变式探究 点评 判断一个对应f a b是否为函数 一看是否为映射 二看a b是否为非空数集 若是函数 则a是定义域 而值域是b的子集 解析 a中两函数值域不同 c d中各自的两对函数的定义域均不同 故选b 答案 b 例2 设m x 2 x 2 n y 0 y 2 函数f x 的定义域为m 值域为n 则f x 的图象可以是 点评 判断一条曲线是否是函数的图象 要看通过曲线得到的x与y的取值范围是否与题设一致以及对应关系是否满足函数的定义 解析 a项定义域为 2 0 d项值域不是 0 2 c项对任意x 2 2 的值 都有两个y值与之对应 它不是函数的图象 b项符合题设条件 故选b 答案 b 变式探究2 2012 南昌模拟 下图 四个图象各表示两个变量x y的对应关系 其中表示y是x的函数关系的有 解析 由函数定义可知 任意作一条直线x a 则与函数的图象至多有一个交点 对于本题而言 当 1 a 1时 直线x a与函数的图象仅有一个交点 当a 1或a 1时 直线x a与函数的图象没有交点 选项中表示y是x的函数关系的有 答案 例3 1 函数y log2 x 2 的定义域是 2 若函数y 的定义域为r 则实数k的取值范围是 3 已知函数y f x 的定义域是 0 4 则y f x 1 f x2 3x 的定义域是 求函数的定义域 解析 1 由得 x 2 x 1或x 3 即为所求 2 由已知2x2 kx 1 0对x r恒成立 所以 k2 8 0 解得 3 由 1 x 0或x 3 所以函数y f x 1 f x2 3x 的定义域是 x 1 x 0或x 3 答案 1 x 2 x 1或x 3 2 3 x 1 x 0或x 3 点评 1 给定函数的解析式 求函数的定义域的依据是基本代数式的意义 如分式的分母不等于零 偶次根式的被开方数为非负数 零指数幂的底数不为零 对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等 2 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 在解不等式组时要细心 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值或边界值 若已知y f x 的定义域为 a b 则y f g x 的定义域由a g x b解出 若已知y f g x 的定义域为 a b 则y f x 的定义域即为g x 的值域 变式探究 3 1 函数y 的定义域是 2 若函数y f 2x 的定义域是 1 1 f log2x 的定义域是 解析 1 由得所以函数的定义域为 x x 1或x 1且x 2 2 对于函数y f 2x 1 x 1 2 1 2x 2 求函数的解析式 例4 已知f x 满足下列条件 分别求f x 的解析式 1 f 1 x 2 2 y f x 是一次函数 且f f x 9x 8 3 2f x f x lg x 1 x 1 1 求f x 解析 1 法一 设u 1 则 u 1 u 1 f u u 1 2 2 u 1 u2 1 u 1 即f x x2 1 x 1 法二 x 2 1 2 1 由于x 0 所以 1 1 f 1 1 2 1 即f x x2 1 x 1 2 由条件可设f x ax b a 0 f f x 9x 8 有a ax b b 9x 8 比较系数可得故f x 3x 2或f x 3x 4 3 以变量 x代替变量x 于是有2f x f x lg x 1 2f x f x lg x 1 由 消去f x 点评 函数解析式的求法 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 4 方程思想 已知关于f x 与或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 变式探究 4 1 已知f x2 5x 则f x 2 已知f x 为二次函数 且f 0 3 f x 2 f x 4x 2 则f x 的解析式为 解析 1 用换元法 略 2 用待定系数法 设f x ax2 bx c a 0 f x 2 a x 2 2 b x 2 c 则f x 2 f x 4ax 4a 2b 4x 2 又f 0 3 c 3 f x x2 x 3 分段函数 例5 2012 惠州第三次调研 已知实数a 0 函数f x 若f 1 a f 1 a 则a的值为 解析 当a 0时 2 2a a 1 a 2a 解得a 舍去 当a 0时 1 a 2a 2 2a a 解得a 故选a 答案 a 点评 1 因为分段函数在其定义域内的不同子集上 其对应法则不同而分别用不同的式子来表示 因此在求函数值时 一定要注意自变量的值所在子集 再代入相应的解析式求值 2 分段函数是一个函数而不是几个函数 分段求解 是解决分段函数的基本原则 3 不理解分段函数的概念是出错的根本原因 变式探究 5 甲 乙两地相距150千米 某货车从甲地运送货物到乙地 以每小时50千米的速度行驶 到达乙地后将货物卸下用了1小时 然后以每小时60千米的速度返回甲地 从货车离开甲地起到货车返回甲地为止 设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米 试写出y与x的函数关系式 解析 由题意可