九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆课件 沪科版.ppt

24 5三角形的内切圆 1 确定一个圆的位置与大小的条件是什么 圆心与半径 2 叙述角平分线的性质与判定 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 3 下图中 abc与圆o的关系 abc是圆o的内接三角形 圆o是 abc的外接圆圆心o点叫 abc的外心 知识回顾 或 不在同一直线上的三点 a b c o 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 a b c 三角形的内切圆 o r 课题 思考下列问题 1 如图1 若 o与 abc的两边相切 那么圆心o的位置有什么特点 圆心o在 abc的平分线上 2 如图2 如果 o与 abc的内角 abc的两边相切 且与内角 acb的两边也相切 那么此 o的圆心在什么位置 圆心o在 bac abc与 acb的三个角的角平分线的交点上 o m a b c n 探究 三角形内切圆的作法 图1 3 如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长 4 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么 内切圆圆心能否在三角形外部 作出三个内角的平分线 三条内角平分线相交于一点 这点就是符合条件的圆心 过圆心作一边的垂线 垂线段的长是符合条件的半径 只能作一个 圆心也只能在三角形内部 因为三角形的三条内角平分线在三角形内部 且相交只有一个交点 i f c a b e d i 作法 a b c 1 作 b c的平分线bm和cn 交点为i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求的圆 m n 试一试 你能画出一个三角形的内切圆吗 每个学习小组请交流你们的画图方法 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 识记 2 性质 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 o a b c 例1如图 一个木模的上部是圆柱 下部是底面为等边三角形的直三棱柱 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆 已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm 求圆柱底面圆的半径 c a b r o d 由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么 如图是这个木模的俯视图 c a b r o d 例1如图 一个木模的上部是圆柱 下部是底面为等边三角形的直三棱柱 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆 已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm 求圆柱底面圆的半径 解 如图是这个木模的俯视图 设圆o切ab于点d 连接oa ob od 圆o是 abc的内切圆 ao bo是 bac abc的角平分线 abc是等边三角形 oab oba 30o od ab ab 3cm ad bd ab 1 5 cm od ad tan30o cm 答 圆柱底面圆的半径为cm 例 如图 已知 o是 abc的内切圆 切点分别点d e f 设 abc周长为l 求证 ae bc l o a b c f e 想一想 常用辅助线及切线的性质 d 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 f 延伸与拓展 菱形 e g h 变式 求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径r的比 课本课内练习题1 求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径r 老师提示 先画草图 由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆 sin obd sin30 课本课内练习题 设 abc的面积为s 周长为l abc内切圆的半径为r 你能得到s lr吗 想想 要求出三角形的面积需要哪些量 根据三角形内心的性质 可以如何添加辅助线 a b c o c d e r 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm 则其内切圆的半径为 补充题 如图 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c 则其内切圆的半径r为 以含a b c的代数式表示r 2cm 探究活动 以某三角形的内心为圆心 作一个圆使它与这个三角形的某一条边 或所在的直线 有两个交点 那么这个圆与其他两边 或所在的直线 有怎样的位置关系 仔细观察图形 你还能发现什么规律 再作几个三角