九年级数学上册 2.5 一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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第二章一元二次方程 第2课时一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用 2 5一元二次方程的应用 教学重点 教学难点 应用一元二次方程解决实际问题 从实际问题中建立一元二次方程的模型 2 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 议一议 列方程解应用题的一步骤是什么 点评 列方程解应用题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 列方程 4 解方程 5 检验 6 作答 2 说一说 菱形的面积与它的两条对角线长具有怎样的关系 点评 菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半 引导 这节课我们将运用一元二次方程来解决一个与菱形有关的问题 建立一元二次方程模型解决实际问题 出示课件 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm 宽为100cm的矩形 在中间有一个由4根铁条组成的菱形 如图1 3 1所示 菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm 并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 1 求菱形的两条对角线的长度 2 求组成菱形的每一根铁条的长度 图1 3 1 二 合作探究 感受新知 提示 1 菱形的面积是护窗正面矩形面积的15 即菱形的面积 120 100 且菱形的面积等于它的两条对角线的长的乘积的一半 若设菱形的竖直方向的对角线长为xcm 则它的水平方向的对角线长为 x 20 cm 根据题意 可得方程x x 20 120 100 解方程后即可知菱形的两条对角线的长度 2 由于菱形的两条对角线互相垂直平分 运用勾股定理即可求出菱形的边长 解 1 设菱形的竖直方向的对角线长为xcm 则它的水平方向的对角线长为 x 20 cm 根据题意 可列出方程x x 20 120 100 方程可以写成x2 20 x 4800 0 这里a 1 b 20 c 4800 b2 4ac 202 4 1 4800 400 49 x 10 70 x1 60 x2 80 不合题意 舍去 即菱形的竖直方向的对角线长为60cm 则它的水平方向的对角线长为80cm 2 因为菱形的两条对角线互相垂直平分 所以菱形的边长为 50 答 1 菱形的两条对角线的长度分别为60cm 80cm 2 组成菱形的每一根铁条的长度为50cm 点评 利用方程解决几何问题 关键是弄清题中的等量关系 列出方程 特别要注意检验求得的方程的解是否符合实际情况 做一做 一个三位数 十位上的数字比它个位上的数字大3 百位上的数字等于个位上的数字的平方 已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的2 5倍大202 求这个三位数 思考 1 一个三位数与它各个数位上的数字有何关系 也就是如何用各个数位上的数字表示三位数 2 由题意知 十位上的数字 百位上的数字都与个位上的数字有关 因此你可以设上的数字为 那么位上的数字为 位上的数字为 这个三位数可表示为 三 课堂小结 梳理新知 1 本节课的主要内容是 分析具体问题中的数量关系建立一元二次方程模型 学会检验解对实际意义的合理性 2 用
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