天津市双桥中学九年级数学下册 28.2 解直角三角形复习课件 （新版）新人教版.ppt

复习课 解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系 两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系 定义 函数值 互余关系 函数关系 a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana cosa a的邻边 a的对边 斜边 sina 斜边 斜边 1 锐角a的正弦 余弦 和正切统称 a的三角函数 定义 注意 三角函数的定义 必须在直角三角形中 2 a的取值范围是什么 sina cosa与tana的取值范围又如何 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 1 互余两角三角函数关系 1 sina cos 900 a 2 cosa sin 900 a 2 同角三角函数关系 1 sin2a cos2a 1 什么是解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求未知元素的过程 叫做解直角三角形 如图 rt abc中 c 90 则其余的5个元素之间关系 b c a 解直角三角形 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 3 边角之间的关系 a b 900 a2 b2 c2 sina 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 概念反馈 1 仰角和俯角 3 方位角 为坡角 tan 解 在rt abc中cosa ac ab ab ac cosa 5 5 0 9135 6 0 米 答 斜坡上相邻两树间的坡面距离是6 0米 引例 山坡上种树 要求株距 相临两树间的水平距离 是5 5米 测的斜坡倾斜角是24 求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米 精确到0 1米 课前热身 1 如图7 3 3所示 b c是河对岸的两点 a是对岸岸边一点 测量 abc 45 acb 30 bc 60米 则点a到bc的距离是米 精确到0 01米 图7 3 3 21 96 d 450 300 2 如图7 3 4所示 某地下车库的入口处有斜坡ab 其坡度i 1 1 5 且ab m 图7 3 4 课前热身 c 3 一艘船由a港沿北偏东600方向航行10km至b港 然后再沿北偏西300方向10km方向至c港 求 1 a c两港之间的距离 结果精确到0 1km 2 确定c港在a港什么方向 a 北偏东 m n 10 10 例1 如图 海岛a四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在b处见岛a在北偏西60 航行24海里到c 见岛a在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 nba 60 n1ba 30 abc 30 acd 60 在rt adc中 cd ad tan30 在rt adb中 bd ad tan60 bd cd bc bc 24 x 12 1 732 20 784 20 解 过点a作ad bc于d 设ad x 典型例题解析 c b a n1 n d 例2 如图 学校旗杆附近有一斜坡 小明准备测量学校旗杆ab的高度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆ab的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上 此时小明测的水平地面上的影长bc 20米 斜坡坡面上的影长cd 8米 太阳光线ad与水平地面成26 角 斜坡cd与水平地面bc成30 角 求旗杆ab的高度 精确到1米 a b d c e q 20 8 260 4 例2 如图 学校旗杆附近有一斜坡 小明准备测量学校旗杆ab的高度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆ab的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上 此时小明测的水平地面上的影长bc 20米 斜坡坡面上的影章cd 8米 太阳光线ad与水平地面成26 角 斜坡cd与水平地面bc成30 角 求旗杆ab的高度 精确到1米 a b d c e f 20 8 260 4 例3 如图所示 四边形abcd是一张矩形纸片 bac a 0 a 45 现将其折叠 使a c两点重合 1 作出折痕ef 2 设ac x ef y 求出y与x之间函数关系式 3 如图所示 当45 a 90 时 2 中求得的函数关系式是否成立 若成立 请说明理由 若不成立 请求出当45 a 90 时 y与x之间函数关系式 d a c b d c a b a a f e e f o o 1 本节例题学习以后 我们可以得到解直角三角形的两种基本图形 2 1 把实际问题转化成数学问题 这个转化为两个方面 一是将实际问题的图形转化为几何图形 画出正确的平面或截面示意图 二是将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 画出直角三角形 方法小结 a b e f d 650 30 h 例3 如图 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b处 经16小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门通知 一台风正以40海里 时的速度由a向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均会受到影响 1 问 b处是否受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 a b d 北 60 c 320 160 200 120 ac bd 160海里 200海里 1 理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值 2 会由已知锐角求它的三角函数 由已知三角函数值求它对应的锐角 3 使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 或由已知三角函数值求它的锐角4 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 课堂小结 思考 如图 某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60 沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45 已知oa 100米 山坡坡度为 即tan pab 且o a b在同一条直线上 求电视塔oc的高度以及所在位置点p的铅直高度 测倾器的高度忽略不计 结果保