安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 第21章 二次函数复习课件 沪科版.ppt

二次函数 一 二次函数的定义 一般地 形如y ax bx c a 0 的函数叫做x的二次函数 特点 自变量x最高次数是2 a 0 整式 7种不同表示形式 三 二次函数的解析式的求法 y ax y ax k y a x h y a x h k a 0 y ax bx y ax bx c y a x x1 x x1 y ax bx c a 0 变形 二 二次函数的图像及性质 例1 根据二次函数的图象上三个点的坐标 1 0 3 0 1 5 求函数解析式 解法一设所求二次函数解析式为 y ax2 bx c 又抛物线过点 1 0 3 0 1 5 依题意得 a b c 0 9a 3b c 0 a b c 5 解得 所求的函数解析式为y 解法二 点 1 0 和 3 0 是抛物线与x轴的两个交点 故可设二次函数解析式为 y a x 1 x 3 又抛物线过点 1 5 有 5 a 1 1 1 3 解得a 解法三 点 1 0 和 3 0 是关于直线x 1对称 显然 1 5 是抛物线的顶点坐标 故可设二次函数解析式为 y a x 1 2 5 又抛物线过点 3 0 0 a 3 1 2 5 解得a 解法四经上述分析 点 1 5 是抛物线的顶点坐标 依题意得 解得 a b c 0 1 5 a正负决定抛物线的开口方向 a 0开口向上绝对值决定开口大小 a 0开口向下 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0 图象与y轴交点在x轴上方 c 0 图象过原点 c 0 图象与y轴交点在x轴下方 a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 四 一些参数对二次函数图像的影响 顶点坐标是 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴有唯一的公式点 0 抛物线与x轴无交点 二次函数的最值由决定 抛物线与x轴两交点间距离由 例2 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 101x y 分析与参考答案 首先观察到二次函数的图象为抛物线 其对称轴为直线x 抛物线与x轴有两个交点 交点的横坐标其一大于1 另一个介于 1与0之间 抛物线开口向上 顶点的纵坐标及抛物线与y轴的交点的纵坐标均介于 1与0之间 由此可得如下结论 a 0 1 c 0 b2 4ac 0 2a 3b 由 4 得b 0 由 得abc 0 考虑x 1时y 0 所以有a b c 0 又x 1时y 0 所以有a b c 0 考虑顶点的纵坐标 有0 c 1 1 练习 巩固知识 y438x 1 如图所示 求抛物线的解析式 由图象得 抛物线过 8 0 0 4 对称轴是直线x 3 从而可得抛物线又过 2 0 解法一 设抛物线的解析式为 y ax2 bx c 依题意得 c 4解得4a 2b c 0c 4 所求的函数解析式为 64a 8b c 0 解法二 设抛物线的解析式为 y a x 3 2 k 依题意得 a 0 3 2 k 4k 所求的函数解析式为 a 8 3 2 k 0解得 解法三 设抛物线的解析式为 y a x 8 x 2 依题意得 4 a 0 8 0 2 解得 所求的函数解析式为 2 思考题 有一个二次函数的图象 甲 乙 丙三位学生分别说出了它的一些特点 甲 对称轴是直线x 4 乙 与x轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与y轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 五 二次函数与一元二次方程 一元二次不等式 例3 用一边长为5厘米的正方形abcd和等腰 pqr pq pr 5cm qr 8cm 点b c q r在同一直线上 当c q两点重合时 等腰 pqr以1厘米 秒的速度沿着直线i向左开始平移 直到c与r两点重合为止 设t秒后正方形abcd与等腰 pqr重叠部分的面积为s厘米2 求s与t的函数关系式 探究示例 课堂在线 三 1 0 t 4 2 4 t 5 3 5 t 8 3 2005年河南省中考题 如图 在rt pmn中 p 90 pm pn mn 8cm 矩形abcd的长和宽分别为8cm和2cm c点和m点重合 bc和mn在一条直线上 令rt pmn不动 矩形a