高考数学一轮复习 10.3变量间的相关关系、统计案例课件 文 湘教版.ppt

12 26 2019 10 3变量间的相关关系 统计案例 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为负相关 左下角右上角左上角右下角 12 26 2019 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 思考探究 相关关系与函数关系有什么异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 一条直线附近 12 26 2019 12 26 2019 3 回归分析 1 定义 对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 随机误差 线性回归模型用y bx a e表示 其中a和b为模型的 称为随机误差 12 26 2019 当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时 表明两个变量之间 通常 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关性 12 26 2019 12 26 2019 12 26 2019 5 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 2 2列联表 12 26 2019 构造一个随机变量k2 其中n 为样本容量 3 独立性检验利用随机变量 来确定是否一定有把握认为 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 12 26 2019 12 26 2019 解析 据相关指数的定义可知 相关指数r2的值越大 残差平方和越小 即模型的拟合效果越好 答案 a 12 26 2019 解析 散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近 整体上呈线性分布时 两个变量相关关系越强 答案 d 12 26 2019 12 26 2019 12 26 2019 相关关系的判断 12 26 2019 12 26 2019 变式训练 1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据 施化肥量 15202530354045水稻产量 320330360410460470480 1 将上述数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗 水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗 12 26 2019 12 26 2019 回归方程的求法及回归分析 12 26 2019 12 26 2019 变式训练 2 某车间为了制定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此做了四次试验 得到的数据如下 零件的个数x 个 2345加工的时间y 小时 2 5344 5 1 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 2 求出y关于x的线性回归方程 x 并在坐标系中画出回归直线 3 试预测加工10个零件需要多少小时 注 ni 1xiyi n ni 1x2i n2 12 26 2019 12 26 2019 12 26 2019 独立性检验 12 26 2019 12 26 2019 12 26 2019 12 26 2019 1 线性相关关系的理解 相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 例如正方形面积s与边长x之间的关系s x2就是函数关系 相关关系是一种非确定性关系 即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系 例如商品的销售额与广告费是相关关系 两个变量具有相关关系是回归分析的前提 2 求回归方程 关键在于正确求出系数a b 由于a b的计算量大 计算时应仔细谨慎 分层进行 避免因计算而产生错误 注意回归直线方程中一次项系数为b 常数项为a 这与一次函数的习惯表示不同 12 26 2019 3 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 主要解决 1 确定特定量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出回归直线方程 4 独立性检验的随机变量k2 2 706是判断是否有关系的临界值 k2 2 706应判断为没有充分证据显示x与y有关系 而不能作为小于90 的量化值来判断 12 26 2019 本部分内容是新课标数学的新增内容 在目前高考中时有出现 2012年全国各地高考都有考查本小节内容 今后的复习中应引起重视 12 26 2019 12 26