吉林省公主岭市家秦屯镇第二中学八年级数学上册 13.3 等腰三角形课件 （新版）新人教版.ppt

等腰三角形 下载图片 共同特点 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图 abc中 ab ac 那么 abc就是等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 相等的两条边ab和ac叫做腰 另一条边bc叫做底边 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 两腰所夹的角 bac叫做顶角 底边与腰的夹角 abc和 acb叫做底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 注意 只有等腰三角形 才有底角和底边 如图 在三角形abc中 ab ac 且ad bd 请大家数一数 这个图形中一共有多少个等腰三角形 abc ab ac adb ad bd 若将条件改为ab ac ad bd bc 则有多少个等腰三角形 abc ab ac adb ad bd bdc bd bc 探究 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 将三角形部分剪下展开 得到的三角形有什么特点 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 你发现了什么 结论 等腰三角形的两底角相等 探知求证 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 a b c d 已知 abc中 ab ac证明 作底边bc边上的中线ad 在 abd与 acd中 ab ac 已知 bd dc 作图 ad ad 公共边 abd acd sss b c 全等三角形对应角相等 求证 b c 证法欣赏 方法二 作顶角 bac的平分线ad ad平分 bac 1 2在 abd与 acd中ab ac 已知 1 2 已证 ad ad 公共边 abd acd sas b c a c b d 方法三 作底边bc的高ad ad bc adb adc 90 在rt abd与rt acd中ab ac 已知 ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 1 2 a b c d 议一议 说说为什么在添加辅助时 作顶角平分线 底边中线 底边高都能使分成的两个三角形全等 性质1的运用格式 ab ac 已知 b c 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常说成等腰三角形的 三线合一 性质2可分解成下面三个方面来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 应用格式 ab ac 1 2 已知 bd dcad bc 等腰三角形三线合一 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 应用格式 ab acbd dc 已知 ad bc 1 2 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 应用格式 ab acad bc 已知 bd dc 1 2 等腰三角形三线合一 a b c d 2 1 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 在三角形abc中 已知ab ac 且 b 80 则 c 度 a 度 ab ac 已知 b c 等边对等角 b 80 已知 c 80 又 a b c 180 三角形内角和为180 a 180 b c a 20 根据等腰三角形的性质定理和推论 在 abc中 ab ac时 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 bad cad bd cd bad cad ad bc ad bc bd cd 例题1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得 x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 练习 1 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 2 在三角形abc中 ab ac 且ad bc 已知bd 2cm 求dc cm bc cm ab ac ad bc 已知 bd cd 等腰三角形的高与底边上的中线重合 即 等腰三角形三线合一 bd 2cm 已知 cd 2cm 巩固练习 3 练一练 基础训练 1 已知等腰三角形的一个角为40 则其它两个角分别为 2 已知等腰三角形的一个外角为70 则这个三角形的三个内角分别为 70 70 或40 100 110 35 35 小结 通过本节课的学习你有收获吗 1 本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质 性质 内容 性质1 a b c 性质2 a b c 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 d 1 2 能力训练 abc中 ab ac d是bc边上的中点 df ac于fde ab于e 求证 de df a b c d e f 证明 de ab df ac 已知 bed cfd又 d是bc中点 已知 bd dc ab ac 已知 b c 等边对等角 在 dbe与 dcf中 deb dfc 已证 b c 已证 bd dc 已证 bde cdf aas