综合评价决策模型(模糊).ppt

综合评价决策模型方法 综合评价决策模型建模的两个主要方法 1 层次分析法2 模糊综合评价方法 模糊数学建模 模糊数学是研究什么的 模糊现象 亦此亦彼 的不分明现象 模糊数学 研究和揭示模糊现象的定量处理方法 用数学的眼光看世界 可把我们身边的现象划分为 1 确定性现象 如水加温到100oC就沸腾 这种现象的规律性靠经典数学去刻画 2 随机现象 如掷筛子 观看那一面向上 这种现象的规律性靠概率统计去刻画 3 模糊现象 如 今天天气很热 小伙子很帅 等等 此话准确吗 有多大的水分 靠模糊数学去刻画 如 考虑年龄集U 0 100 A 年老 A也是一个年龄集 u 20 A 40呢 查德给出了 年老 集函数刻画 1 0 U 50 100 再如 B 年轻 也是U的一个子集 只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样 查德给出它的隶属函数 1 0 25 50 U B u 一般地 为研究某事物的规律性 总是先给定义目标集 如研究年龄规律 取 0 130 它表达了问题的总范围 称为论域 一般记为U 下面在论域U上定义模糊集 定义设A是论域U到 0 1 的一个映射 即 A U 0 1 称A是U上的模糊集 而函数A 称为模糊集A的隶属函数 A x 称为x对模糊集A的隶属度 模糊数学方法 模糊子集与隶属函数 设U是论域 称映射A x U 0 1 确定了一个U上的模糊子集A 映射A x 称为A的隶属函数 它表示x对A的隶属程度 使A x 0 5的点x称为A的过渡点 此点最具模糊性 当映射A x 只取0或1时 模糊子集A就是经典子集 而A x 就是它的特征函数 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形 例设论域U x1 140 x2 150 x3 160 x4 170 x5 180 x6 190 单位 cm 表示人的身高 那么U上的一个模糊集 高个子 A 的隶属函数A x 可定义为 实际问题中隶属函数的确定常用模糊统计方法确定 可用向量表示法 A 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 另外 还可以在U上建立一个 矮个子 中等个子 年轻人 中年人 等模糊子集 从上例可看出 1 一个有限论域可以有无限个模糊子集 而经典子集是有限的 2 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一 模糊数学方法是在客观的基础上 特别强调主观的方法 常用的综合评判数学模型有 模型M 其着眼点是考虑评价由主要因素决定 其他因素对结果影响不大 模型M 即对乘以小于1的权重 表明是在考虑多因素时的修正值 忽略次要因素 模型M 运算为有界和 即ab min 1 a b 也属于主要因素突出模型 模型M 对所有因素依权重值大小均衡兼顾 适用于考虑各个因素起作用的情况 在实际应用时 应视具体情况合理选择模型 根据最大隶属原则 取计算结果中的最大值对应元素作为评价结果 综合评判 下面以电脑评判为例来说明如何评价 某同学想购买一台电脑 他关心电脑的以下几个指标 运算功能 数值 图形等 存储容量 内 外存 运行速度 CPU 主板等 外设配置 网卡 调制调解器 多媒体部件等 价格 于是请同宿舍同学一起去买电脑 为了数学处理简单 先令 模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上 运用模糊数学原理对受多种因素影响的事物做出比较全面 客观评价的一种决策方法 是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合 精确与非精确相统一的分析评价方法 运算功能 数值 图形等 存储容量 内 外存 运行速度 CPU 主板等 外设配置 网卡 调制调解器 多媒体部件等 价格 称 因素集 评语集 其中 很受欢迎 较受欢迎 不太受欢迎 不受欢迎 任选几台电脑 请同学和购买者对各因素进行评价 若对于运算功能有20 的人认为是 很受欢迎 50 的人认为 较受欢迎 30 的人认为 不太受欢迎 没有人认为 不受欢迎 则的单因素评价向量为 同理 对存储容量 运行速度 外设配置和价格 分别作出单因素评价 得 组合成评判矩阵 据调查 近来用户对微机的要求是 工作速度快 外设配置较齐全 价格便宜 而对运算和存储量则要求不高 于是得各因素的权重分配向量 作模糊变换 存储容量 运行速度 外设配置 价格 运算功能 若进一步将结果归一化得 结果表明 用户对这种微机表现为 最受欢迎 的程度为0 32 较受欢迎 和 不太受欢迎 的程度为0 27 不受欢迎 的程度为0 14 按最大隶属原则 结论是 很受欢迎 一 模糊综合评价模型 对方案 人才 成果的评价 人们的考虑的因素很多 而且有些描述很难给出确切的表达 这时可采用模糊评价方法 它可对人 事 物进行比较全面而又定量化的评价 是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法 模糊综合评价的基本步骤 1 首先要求出模糊评价矩阵P 其中P 表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度 当对多个目标进行综合评价时 还要对各个目标分别加权 设第i个目标权系数为W 则可得权系数向量 A W1 W2 W 2 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB A P 其中 为模糊乘法 例如 0 8 0 5 0 3 0 7 0 4 0 7 0 5 0 2 则 0 8 0 4 0 5 0 7 0 4 0 5 0 3 0 2 0 5 例 对某品牌电视机进行综合模糊评价 设评价指标集合 U 图像 声音 价格 评语集合 V 很好 较好 一般 不好 首先对图像进行评价 假设有30 的人认为很好 50 的人认为较好 20 的人认为一般 没有人认为不好 这样得到图像的评价结果为 0 3 0 5 0 2 0 同样对声音有 0 4 0 3 0 2 0 1 对价格为 0 1 0 1 0 3 0 5 所以有模糊评价矩阵 设三个指标的权系数向量 A 图像评价 声音评价 价格评价 0 5 0 3 0 2 所以有综合评价结果为 B A P 0 3 0 5 0 2 0 2 归一化处理 B 0 25 0 42 0 17 0 17 所以综合而言 电视机还是比较好的比重大 例 对科技成果项目的综合评价 有甲 乙 丙三项科研成果 现要从中评选出优秀项目 三个