广东省广州市第一中学高中数学 3.3.3函数的极值与导数课件 新人教版选修11.ppt

3 3 3函数的最值与导数 学习目标 1 能够区分极值与最值两个不同的概念 2 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 复习引入 如果f x0 0 且在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么 f x0 是极小值 2 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 而不是充分条件 极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到 3 在某些问题中 往往关心的是函数在一个定义区间上 哪个值最大 哪个值最小 而不是极值 1 当函数f x 在x0处连续时 判别f x0 是极大 小 值的方法是 课前导学 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 发现图中 是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 f x1 f x3 f x2 f b f x3 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下 怎样才能判断出f x3 是最小值 而f b 是最大值呢 导数的应用 求函数最值 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 所有极值连同端点函数值进行比较 最大的为最大值 最小的为最小值 极值和最值的区别与联系 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质 如果x0是函数y f x 的极大 小 值点 那么在点x0附近找不到比f x0 更大 小 的值 最值反映的是函数在整个定义域内的性质 如果x0是函数y f x 的最大 小 值点 那么f x0 不小 大 于函数y f x 在相应区间上的所有函数值 典例探究 1 求出f x 的极值 2 计算端点值 3 比较大小 确定最值 变式 解 1 f x 6x2 12x 令f x 0 解得x 0或x 2 f 2 40 a f 2 8 a f 0 a f x min f 2 40 a 37 故 a 3 2 由 1 得 f x max f 0 a 3 例2 已知函数f x x3 ax2 bx c a b c r 1 若函数f x 在x 1和x 3处取得极值 试求a b的值 2 在 1 的条件下 当x 2 6 时 f x 2 c 恒成立 求c的取值范围 反馈检测 5 设函数f x tx2 2t2x t 1 x r t 0 1 求f x 的最小值h t 2 若h t 2t m对t 0 2 恒成立 求实数m的取值范围 解 1 f x t x t 2 t3 t 1 x r t 0 当x t时 f x 取最小值f t t3 t 1 即h t t3 t 1 2 令g t h t 2t m t3 3t 1 m 由g t 3t2 3 0得t 1 t 1 不合题意 舍去 当t变化时g t g t 的变化情况如下表 对t 0 2 当t 1时 g t max 1 m h t 1 拓展提高 我们知道 如果在闭区间 a b 上函数y f x 的图像是一条连续不断的曲线 那么它必定有最大值和最小值 那么把闭区间 a b 换成开区间 a b 是否一定有最值呢 函数f x 有一个极值点时