八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线课件 （新版）湘教版(1).pptVIP

a b 问题导入 如图 在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的a b两个仓库 要在江岸边建造一个码头 使它到a b两个仓库的距离相等 码头应建在什么位置 春陵江 线段的垂直平分线 1 学习目标 1 结合具体例子认识什么是线段的垂直平分线 理解线段的垂直平分线所满足的两个条件 2 探索掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 3 能应用线段垂直平分线的性质定理找出线段相等 观察 如图 人字形屋顶的框架中 点a与点a 关于线段cd所在的直线l对称 你发现线段cd所在的直线l与线段aa 有哪些关系 已知点a与点 关于直线l对称 l a a d 2 1 a 现在把人字形屋顶框架图进行简化得到如下图 l aa l垂直aa ad a d l平分aa 如果沿直线l折叠 则点a与点 重合 所以ad a d 1 2 90 即直线l既垂直线段aa 又平分线段aa 直线l就叫做线段aa 的垂直平分线 且 一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 想一想 线段是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 中垂线 由上得到线段的垂直平分线的定义 垂直 平分 用符号语言表示 如图 直线l是线段aa 的垂直平分线 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 l ab ac bc n m p 探究交流 o a b 1 在纸上画一条线段ab 再画出线段ab的垂直平分线mn 2 在线段ab的垂直平分线mn上任取一点p 连接pa pb 3 测量pa pb的长度 你有什么发现 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4 你能用语言表达这个结论吗 n m p 探究交流 o a b 5 理由 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 直线mn是线段ab的垂直平分线 沿直线mn折叠 点a与点b重合 点a与点b关于直线mn对称 从而线段pa与线段pb重合 于是pa pb 由此得出线段垂直平分线的性质定理 条件 点在线段的垂直平分线上 结论 这个点到线段两端的距离相等 a b p o 学以致用 如图 在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的a b两个仓库 要在江岸边建造一个码头 使它到a b两个仓库的距离相等 码头应建在什么位置 春陵江 1 解答前面所提出的问题 分析 1 所建造的码头要满足几个条件 在江岸边 到a b两个端点的距离相等 2 码头位置应为江岸边与线段ab的垂直平分线的交点 答 码头应建在点p的位置 2 如图 abc中 ab 9cm ac 15cm bc的垂直平分线de交ac于点d 交bc于点e 求 abd的周长 解 de是bc的垂直平分线 bd dc abd的周长 ab bd ad ab dc ad ab ac 9 15 24 cm 方法小结 应用线段的垂直平分线性质定理可帮助我们找到线段相等关系 即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 b a d e c 3 如图 abc中 ab ac a 36 ac的垂直平分线交ab于e d为垂足 连接ec 1 求 ecd的度数 2 若ce 5 求bc长 解 1 de是ac的垂直平分线 ea ec ecd a 36 等边对等角 2 ab ac a 36 b acb 等边对等角 720 又 bec a eca 72 b bec bc ec 5 等角对等边 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 1 如图 在 abc中 ab的垂直平分线分别交ab bc于点d e b 30 bac 80 求 cae的度数 4 自主练习交流 解 de是ab的垂直平分线 ae be bae b 30 又 cae bae bac cae bac bae 80 30 50 2 如图 在 abc中 ab ac bc边上的垂直平分线de交bc于点e ac 15cm abd的周长是24cm 求ab的长 如图 在 abc中 bc 8cm ab的垂直平分线交ab于点d 交边ac于点e bce的周长等于18cm 则ac的长等于 a 6cmb 8cmc 10cmd 12cm 解析 c de是ab的垂直平分线 ae be 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 又 在 bce中 be ce bc 18cm bc 8cm be ce 10cm ac ae ce be ce 10cm 故应选择c 作业布置 课本72页a组2 3 1 且 一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 垂直 平分 3 如图 直线l是线段ab的垂直平分线 则pc ab ac pa bc 知识回顾 2 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 pb 4 点确定一条直线 两 提出问题 如图 现在知道点c到线段ab两端的距离相等 即ca cb 点d到线段ab两端的距离也相等 即da db 那么根据上面条件你能画出线段ab的垂直平分线吗 线段的垂直平分线 2 学习目标 1 理解掌握线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 并会应用这个逆定理判断一个点是否在线段的垂直平分线上 2 能够运用直尺和圆规作出一条线段的垂直平分线 1 想一想 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 反过来 它的逆命题怎么说 1 当点p在线段ab上时 探究交流 2 证明 已知一点p到线段ab两端的距离pa与pb相等 那么点p在线段ab的垂直平分线上吗 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 l p 显然此时点p在线段ab的垂直平分线上 因为pa pb 所以点p为线段ab的中点 2 当点p在线段ab外时 因此直线pc是线段ab的垂直平分线 此时点p也在线段ab的垂直平分线上 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理 因为pa pb 所以 pab是等腰三角形 过顶点p作pc ab 垂足为点c 则ac bc 三线合一 c 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 几何语言 条件 点到线段两端的距离相等 结论 这个点在线段的垂直平分线上 知识应用 如图 现在知道点c到线段ab两端的距离相等 即ca cb 点d到线段ab两端的距离也相等 即da db 那么根据上面条件你能画出线段ab的垂直平分线吗 1 解答前面所提出的问题 由ca cb可知点c在什么线上 根据是什么 分析 点c在线段ab的垂直平分线上 由da db可知点d在什么线上 根据是什么 点d也在线段ab的垂直平分线上 由上可见直线cd是线段ab的垂直平分线吗 2 已知 如图 在 abc中 ab bc的垂直平分线相交于点o 连接oa ob oc 求证 点o在ac的垂直平分线上 分析 根据 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 可知需要证明 oa oc 证明 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob 同理ob oc oa oc 点o在ac的垂直平分线上 小结 判断证明一个点在线段的垂直平分线上 需要找出这个点到线段两端的距离相等 举一反三 拓展思维 1 课本70页练习2已知 如图 点c d是线段ab外的两点 且ac bc ad bd ab与cd相交于点o 求证 ao bo 证明 ac bc 点c在线段ab的垂直平分线上 ad bd 点d也在线段ab的垂直平分线上 cd为线段ab的垂直平分线 又ab与cd相交于点o ao bo 2 如图 在 abc中 ac 15cm ab 10cm e是bc的中点 若 abd的周长是25cm 求证 de是线段bc的垂直平分线 分析 由于e是bc的中点 根据线段垂直平分线的定义需要证明 de bc 证明 abd的周长是25cm ab bd ad 25cm bd ad 15cm 又cd ad ab 15cm bd ad cd ad bd cd 即 bdc是等腰三角形 e是bc的中点 de bc 三线合一 de是线段bc的垂直平分线 如图 已知线段ab 作线段ab的垂直平分线 分析 根据 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 要作线段ab的垂直平分线 关键是找出到线段ab两端距离相等的两点 线段的垂直平分线的作法的应用 1 作线段的中点