弧长和扇形面积ppt课件.ppt

1 1 一个正十边形至少绕其中心旋转 度 才能与原图形重合 课前训练 36 2 若同一个圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边心距分别为r3 r4 r6 则r3 r4 r6等于 B C 1 2 3D 3 2 1 边长比是多少 A 弧长和扇形面积 弧长 4 o p 圆的周长公式 C 2 r 5 解 圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 6 上面求的是的圆心角900所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 n0所对的弧长 问题探究 7 圆心角占整个周角的 所对弧长是 8 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 cm 答 此圆弧的长度为 cm 解 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 问题情境 思考 1 半径为R的圆 周长是多少 2 1 的圆心角所对弧长是多少 n O 探求新知 3 n 的圆心角所对弧长是多少 1 11 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解决问题 1 已知弧所对的圆心角为90 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 小试牛刀 思考 1 半径为R的圆 周长是多少 2 1 的圆心角所对弧长是多少 n O 探求新知 3 n 的圆心角所对弧长是多少 1 1 解 不一定 2 解 由l n R 180可知R 180l n 180 12 81 8 5 m P113练习 解 这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和C圆 d 3 m 传送带的长是3 10 2 3 20 m P115习题2 解 3 14 6370 1000 180 60 1852 m 答 1nmile约等于1852米 P115习题3 6 解 3000 2 90 1000 180 6142 mm 答 图中管道的展直长度约为6142mm P115习题6 1 解 1 6提示 2 5 75 R 180 R 6 2 150 提示 240 1 2 20 RR 2420 n 24 180n 150 3 4 3提示 2 r 120 4 180r 4 3 P115习题 扇形面积 20 o p 圆的面积公式 S r2 21 O 效果检测 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 扇形面积越大 圆心角就越大 小试牛刀 下列图形是扇形吗 23 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 24 如果扇形面积为s 圆心角度数为n 圆半径是r 那么扇形面积计算公式为 结论 25 练习 1 如果扇形的圆心角是2 0 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 2 扇形的面积是它所在圆的面的 这个扇形的圆心角的度数 3 扇形的面积是S 它的半径是r 这个扇形的弧长是 240 26 例1如图 圆心角为60 的扇形的半径为10厘米 求这个扇形的面积和周长 3 14 52 33 平方厘米 扇形的周长为 30 47 厘米 解 因为n 60 r 10厘米 所以扇形面积为 27 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 随堂训练 随堂训练 4 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 AOB为120 OC长为8cm CA长为12cm 则贴纸部分的面积为 A B C D 5 课本P113 练习 第3题 30 2 150 提示 240 1 2 20 RR 2420 n 24 180n 150 P115习题1 31 小结 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 探求新知 思考 1 半径为R的圆 面积是多少 2 1 的圆心角所对的扇形面积是多少 3 n 的圆心角所对扇形面积是多少 n O 1 33 效果检测 3 已知等边三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 3 解 S ABC 1 2a a2 a 2 2 3 4a S扇形FBD 60 360 a 2 1 6 a 4 a 24 由题意知S扇形EAF S扇形DBF S扇形DCE S阴影 S ABC 3S扇形FBD 3 4a 3 a 24 3 4a a 8 P113练习 35 7 解 由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角为220 半径为20m的扇形 其面积S 220 20 360 2200 9 m P115习题7 36 解 由题意可知S贴纸 S扇形BAC S扇形DAE 120 AB2 360 120 AD2 360 1 3 AB AD 1 3 30 30 20 800 3 cm2 答 贴纸部分的面积是800 3 cm 2 P115习题8 37 C 当堂训练 38 6 2009年长春 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 随堂训练 扇形的圆心角 39 例1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 C D S弓形 S扇形 S P112例2 40 练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 变式训练 S弓形 S扇形 S 感悟 当弓形面积小于半圆时S弓形 S扇形 S 当弓形面积大于半圆时S弓形 S扇形 S 解法1 设图中阴影部分的面积为x 空白部分的面积为y 由图形的对称性可知解得x 1 2 a a 解法2 S阴影 a 2 a2 a 2 2 1 a 解法3 S阴影 4 2 a 2 a 2 1 a P115习题4 1 2 a a P115习题4 43 当堂训练 2 2006 武汉 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之和是 点击中考 3 2007 山东 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 点击中考 46 C 当堂训练 47 颗粒归仓 1 弧长公式 2 扇形面积公式 注意 1 两个公式的联系和区别 2 两个公式的逆向应用 48 回顾反思 组合图形的面积 1 割补法 2 组合法 其中 当弓形面积小于半圆时S弓形 S扇形 S 当弓形面积大于半圆时S弓形 S扇形 S 49 50 圆锥的侧面积全面积 51 认识圆锥 圆锥知多少 52 53 2 圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线 1 圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段 点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 3 底面半径r 54 探究新知 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 例如 已知一个圆锥的高为6cm 半径为8cm 则这个圆锥的母长为 10cm 55 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 探究新知 56 问题1 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 探究新知 相等 母线 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 问题2 57 58 圆锥及侧面展开图的相关概念 59 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 60 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为L 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 61 圆锥的侧面积和全面积 探究新知 62 1 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 则这个圆锥的侧面积为 全面积为 随堂练习 2 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 其底面直径为6cm 高为4cm 围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 B C D D 63 1 3 4 3提示 2 r 120 4 180r 4 3 P115习题1 64 一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm 以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体 求这个几何体的表面积 65 09年湖北 如图 已知Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 3 以AB边所在的直线为轴 将 ABC旋转一周 则所得几何体的表面积是 A B C D 勇攀高峰 66 P1155提示 当沿BC边所在直线旋转时 得到一个底面半径为3 高为4的圆锥 它的全面积为24 当沿AC边所在直线旋转时 得到一个底面半径为4 高为3的圆锥 它的全面积为36 当沿AB边所在直线旋转时 得到两个圆锥的组合体 它的全面积为16 8 67 P114练习 1 圆锥的底面直径为80cm 母线长为90cm 求它的侧的圆心角和全面积 1 解 设它的侧面展开图的圆心角为 弧长为l 则 80 90 180 160 故它的侧面展开图的圆心角为160 S侧面积 rl 40 90 3600 cm 2 S全面积 S侧面积 S底面积 3600 40 5200 cm 68 P114练习2 2 解 做一个圆锥形烟囱帽至少需要铁皮 40 50 2000 cm 2 做100个这样的烟囱帽至少需用铁皮的面积为100 2000 cm 200000 cm 20 m 69 P114练习 1 圆锥的底面直径为80cm 母线长为90cm 求它的侧的圆心角和全面积 2 如图 扇形的半径为30 圆心角为120 用它做一个圆锥模型的侧面 求这个圆锥的底面半径和高 70 P1155 5 提示 当沿BC边所在直线旋转时 得到一个底面半径为3 高为4的圆锥 它的全面积为24 当沿AC边所在直线旋转时 得到一个底面半径为4 高为3的圆锥 它的全面积为36 当沿AB边所在直线旋转时 得到两个圆锥的组合体 它的全面积为16 8 71 比一比 看谁做得快 1 圆锥的底面直径为80cm 母线长为90cm 求它的全面积 2 如图 扇形的半径为30 圆心角为120 用它做一个圆锥模型的侧面 求这个圆锥的底面半径和高 72 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积35m2 高为1 5m 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m 外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 5 1 5 2m 侧面展开积扇形的弧长为 2 3 34 20 98 m 圆锥侧面积为 40 81 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 31 45 40 81 1445 m2 73 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积12m2 高为1 8m 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2 高为3 2m 外围高1 8m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 2 1 8 1 4m 侧面展开积扇形的弧长为 2 1 954 12 28 m 圆锥侧面积为 14 76 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 22 1 14 76 738 m2 74 思考 探究新知 你能探究展开图中的圆心角n与r 之间的关系吗 当圆锥的轴截面是等边三角形时 圆锥的侧面展开图是一个半圆 75 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则 2 h 3 r 4则 r h 180 288 76 小结 1 圆锥的侧面积和全面积 2 展开图中的圆心角n与r R之间的关系 77 例1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 78 随堂练习 1 课本P114练习 2 课本P114习题24 41 3 3 圆锥的侧面积为 其轴截面是一个等边三角形 则该轴截面的面积 B C D A 79 P1169 10 9 解 由圆锥的侧面展开图 扇形 的面积公式S 1 2lR可知所求面积为1 2 32 7 112 m 2 答 所需油毡的面积至少为112m 10 解 连接AO BC 因为 BAC 90 所以BC是 O的直径 则BC 1m 因为 80 例4 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm S圆锥侧 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 练习 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 81 例题 例6 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 6 1 B 解 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB BAB n l弧BB 2 ABB 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 圆锥底面半径为1 连接BB 即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l弧BB 2 BB AB 6 82 例7 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为3 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上 问它爬行的最短路线是多少 将圆锥沿AB展开成扇形ABB 83 84 24 4弧长和扇形面积 第一课时 85 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 86 解 圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 87 上面求的是的圆心角900所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 n0所对的弧长 问题探究 88 圆心角占整个周角的 所对弧长是 89 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 cm 答 此圆弧的长度为 cm 解 90 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 怎样计算圆心角是n0的扇形面积 扇形 91 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 92 如果扇形面积为s 圆心角度数为n 圆半径是r 那么扇形面积计算公式为 结论 93 练习 1 如果扇形的圆心角是2 0 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2 扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇形的圆心角的度数是 3 扇形的面积是S 它的半径是r 这个扇形的弧长是 240 94 例1如图 圆心角为60 的扇形的半径为10厘米 求这个扇形的面积和周长 3 14 52 33 平方厘米 扇形的周长为 30 47 厘米 解 因为n 60 r 10厘米 所以扇形面积为 95 小结 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 96 圆锥的侧面积和全面积 24 4弧长和扇形面积 第二课时 97 复习 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 98 99 100 圆锥的高 母线 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA SB等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高 思考 圆锥的母线和圆锥的高有那些性质 圆锥 101 由勾股定理得 如果用r表示圆锥底面的半径 h表示圆锥的高线长 表示圆锥的母线长 那么r h 之间有怎样的数量关系呢 r2 h2 2 102 填空 根据下列条件求值 其中r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则h 2 10 h 8则r 6 103 思考与探索 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平 思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系 104 圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个什么图形 扇形的半径是什么 扇形 圆锥的母线长 这个扇形的面积如何求 扇形的弧长是什么 圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图 105 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和 106 例1 如图所示的扇形中 半径R 10 圆心角 144 用这个扇形围成一个圆锥的侧面 1 求这个圆锥的底面半径r 2 求这个圆锥的高 精确到0 1 A C O B 107 解 1 因为此扇形的弧长 它所围成圆锥的底面圆周长所以有 所以 2 因为圆锥的母线长 扇形的半径所以圆锥的高h为 108 例2 一个圆锥形零件的母线长为a 底面的半径为r 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解圆锥的侧面展开后是一个扇形 该扇形的半径为a 扇形的弧长为2 r 所以S侧