高中数学 第1部分 第一章 §6 余弦函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

第一章 6 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 提示 可把余弦问题转化为正弦问题解决 余弦函数的图像 1 余弦函数y cosx的图像可以通过将正弦曲线y sinx向单位长度得到 2 余弦函数y cosx x r 的图像叫作 图像如下 余弦曲线 3 用五点法作余弦函数的图像 余弦曲线上有五个点起关键作用 这五个点是 0 1 1 2 1 问题1 观察余弦函数的图像 联想正弦函数的性质 你能归纳出余弦函数性质吗 提示 能 问题2 正弦和余弦的性质哪些相同 又有哪些不同 提示 定义域 值域 周期相同 奇偶性和单调性不同 余弦函数的性质 r 1 1 2k k z k 0 2 2k 2k k z 2k 2k k z 2k 2k 1 1 1 余弦函数的值域为 1 1 解决问题时要注意此范围的限制性 2 利用余弦函数的周期性 可把余弦函数在一个周期内的性质 延拓到整个定义域上 这为研究函数的性质提供了很大的方便 3 利用图像能准确记忆性质 尤其单调性 例1 用 五点法 作函数y 1 cosx 0 x 2 的简图 精解详析 列表 描点并用光滑的曲线连接起来 如图 一点通 1 用 五点法 作图 首先要找到关键的五个点 然后连线 2 学习中需加强对用五点法作正弦 余弦函数图像区别和联系的理解 1 函数y cos2x x 0 2 的简图是 答案 d 解 列表 思路点拨 利用余弦函数的图像求定义域 结合有界性求值域 一点通 求与余弦函数有关的函数的定义域 值域时要注意数形结合思想的运用 以及余弦函数的有界性 3 函数y 3cosx 1的最大值为 最小值为 解析 1 cosx 1 又 一次函数y 3m 1在m r上是单调减函数 当cosx 1时 ymax 4 当cosx 1时 ymin 2 答案 4 2 例3 12分 已知f x 2 cosx 1 判断函数的奇偶性 2 求函数的单调区间 3 求函数的最小正周期 思路点拨 可由定义判断奇偶性 周期性 对于单调性要注意a的符号 一点通 对于余弦函数的性质 要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆 其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致 5 函数y cos2x的周期为 解析 令z 2x f x cos2x cosz cos z 2 cos 2x 2 cos 2 x 即f x f x t 答案 2 周期性 y cosx x r 是周期函数 且最小正周期为2 相邻零点之间相差半个周期 相邻两个最大值间相差一个周期 由于y cosx x r 是周期函数 故要研究其性质只需先选定一个周期研究 然后延拓到整个定义域上即可 3 有界性 y cosx的图像夹在两平行直线y
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