概率统计11-12(下)A卷.doc

杭州商学院概率论与数理统计课程考试试卷A，适用专业：文科、工科各专业杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A)课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级名称： 学号： 姓名： .题号一二三四五六七八九总分分值1016101212881014100得分阅卷人一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为（ ） （A）0.04（B）0.2 （C）0.8 （D）0.963、设为二维随机变量，且，则下列等式成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）4、设总体均值与方差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、总体，参数未知，是取自总体的一个样本，则的四个无偏估计中最有效的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题2分，共16分）1、, 则. 2、设随机变量X的分布函数为 ，则X的分布律为 .3、设随机变量X的概率密度为, 则常数c =_. 4、已知随机变量，且随机变量相互独立，则随机变量 . 5、随机变量的密度函数为 ，则_.6、设随机变量的数学期望,方差，则由切比雪夫不等式有 . 7、设总体X和Y相互独立，且均服从，和是分别来自于总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从_分布（写出参数）. 8、设总体,未知,检验,应选用的统计量是 _.三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%. 今从中任取一件，试求：（1）全厂产品的次品率;（2）若任取一件产品发现是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少？(10分)四、设二维随机变量的联合分布律为Y X 1 0 2 2 求：（1）常数k的值；（2）随机变量的边缘分布律； （3）在条件下Y的条件分布律；（4）的分布律. （12分）五、设二维随机变量的密度函数为，求（1）常数A的值； （2）边缘概率密度（3）X和Y是否独立? （4）. （12分）六、保险公司有人投保，每人每年付元保险费；已知一年内人口死亡率为，若死亡一人，保险公司赔付元，用中心极限定理求保险公司年利润不少于元的概率.（8分）七、设是取自正态总体的简单随机样本，, 证明: 统计量服从自由度为的t分布. （8分）八、设是从总体X中抽得的一个简单随机样本，总体X的概率密度函数为求未知参数的极大似然估计量.（10分）九、某纺织厂生产的纱线的强力服从正态分布，为比较甲、乙两地的棉花所纺纱线的强力，各抽取7个和8个样品，测得数据如下：, ，问：在显著性水平下，两者的方差与均值有无显著差异？（14分）杭州商学院20112012学年第二学期概率论与数理统计试卷(A)答案一、 单项选择题（每小题2分，共10分）1、D 2、C 3、B 4、D 5、D二、 填空题（每小题2分，共16分）1、 0.1 2、X 2 1 3 P 0.3 0.5 0.23、0.5 4、 5、 6、 7、 8、三、解 A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，则(1) 6分(2) 10分四、解 (1) 由分布律的性质得 .2分 (2) 1 2 1 0 2 6分(3) 在条件下Y的条件分布律为， .9分(4) 2 1 1 2 4 .12分五、解 (1) 由，得 .3分(2) .6分(3) 因为，所以X与Y不独立.9分(4) ，则.12分六、解设X表示一年内10000个投保人的死亡人数，则，. .4分由中心极限定理知, 保险公司年利润所求概率 .6分 .8分七、证 ，,.2分由于相互独立，故 ， ，6分与独立, 由t分布的定义知 .8分八、解 似然估计函数为，4分取对数得，6分求导得，8分则极大似然估计量为.10分九、解 设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为X, Y,且设 第一步假设：，统计量