电磁场理论讲稿.ppt

电磁场理论讲稿第7讲静电场标量位 北京航空航天大学电磁场理论教学团队 2 内容及重点 内容 静电场标量位物理意义 标量位微分方程及边界条件重点 通过对静态场中可以得到解析解的问题的分析 掌握物理概念 3 静态场场定律及边界条件 静态场场定律 静态场边界条件 4 静态场特性分析 以静电场分析为例 学习分析方法 1 静态场 电磁场之间不存在耦合 尽管有2 静电场与静磁场是对偶的 5 静电场的标量位 单值标量场梯度的线积分只与曲线的起止点有关 与曲线C的形状无关 对保守场 6 保守场的梯度 保守场可以用一个标量场的梯度来表示 根据梯度的性质 标量电位的等值面与电场垂直 电场方向指向标量电位场值减少的方向 静态电场为保守场 用一个标量电位表示 7 位于原点处的点电荷的标量电位 8 位于某点处的点电荷的标量电位 9 点电荷电场 10 点电荷系的标量电位 叠加原理 11 分布在有限域内的带电系统的电场 12 分布在有限域内的带电系统的标量电位 该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的标量电位 13 标量电位的物理意义 将一个点电荷在电场中从点移动到点 电荷受到的电场力电场对电荷所作的功 两点的电位差即为电场对单位点电荷做的功 14 静电场电位的物理意义 将单位点电荷从参考点移至P点 外力反抗电场力所做的功 将单位点电荷从P点移至参考点 电场力所做的功 15 电位参考点 参考点的选取可以使空间各点的电位唯一 离开参考点谈某点的电位是没有意义的 对于分布在有限域内的带电系统 零电位参考点取在无穷远处 16 点电荷系的标量电位举例 重点 比较两种求解方法1 分别求两个点电荷的电场 叠加得到总场 2 分别求两个点电荷的电位 叠加得到总电位 通过梯度关系求得总场 电偶极子的电场与电位 17 一 直接求电场 18 矢量分解 两个单位矢量方向不一致 19 泰勒级数展开 20 电场 21 电偶极子的电场 电偶极子的电场为 22 先求标量电位 后求电场 23 电偶极子的电场 电偶极子的电场为 24 注意 原因 电场是电位的变化率 使用电位求解电场 必须知道全部空间的电位分布 否则会丢解 例如 在偶极子的对称面上 但如此得到电场为零就错了 事实上 在对称面上的电场分布为 25 标量位的微分方程和边界条件 研究标量位微分方程的原因 积分算式无法计算 电场满足的场方程 26 泊松方程 泊松方程 在电荷分布为零的区域 拉普拉斯方程 27 一般边界条件 标量电位的边界条件 一般边界条件将带入电场的边界条件中 28 一般边界条件 将带入电场的边界条件中 29 一般边界条件 将带入电场的边界条件中 30 用电位方向导数表示的边界条件 如果电场有限 且不存在偶极层 31 一般边界条件 32 导体内没有电流两导体表面 两导体表面边界条件 33 导体内没有电流导体与空气 导体与空气边界 34 导体内有恒定电流导体与导体 两个导体的边界 35 导体内有恒定电流导体与自由空间 导体与自由空间边界 空气中电流为零 求解面电荷时不能使用导体内没有电流的边界条件 36 比较两个系统 但是 此时两个系统 1 导体与空气的边界且导体中无电流 2 导体与空气的边界且导体中有电流 是不同的 一个导体为等位体 一个为非等位体 37 导体内有恒定电流导体与理想导体 理想导体即使在载流情况下