高中数学 第1部分 第一章 §2 第二课时 排列的应用课件 北师大版选修23.ppt

第1部分 第一章 2 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 第二课时 例1 由数字1 2 3 4可组成多少个无重复数字的正整数 思路点拨 可分别求出一位数 二位数 三位数 四位数的个数 再求和 精解详析 第一类 组成一位数有a 4个 第二类 组成二位数有a 12个 第三类 组成三位数有a 24个 第四类 组成四位数有a 24个 根据加法原理 一共可以组成4 12 24 24 64个正整数 24 34 34 44 一点通 对于无限制条件的排列问题 可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解 若解决问题时需要分类或分步 则要结合两个计数原理求解 1 从4种蔬菜品种中选3种 分别种植在不同土质的3块土地上进行试验 有多少种不同的种植方法 解 从4种蔬菜品种中选3种 分别种在3块不同土质上 对应于从4个元素中取出3个元素的排列数 因此不同的种植方法数为a 4 3 2 24 故共有24种不同的种植方法 34 2 将4位司机和4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上 每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员 共有多少种不同的分配方案 例2 7名同学站成一排 1 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 2 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 3 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 思路点拨 这是一个有限制条件的排列问题 每一问均应优先考虑限制条件 遵循特殊元素或位置优先安排的原则 一点通 1 在 与 不在 的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手 也可以从位置入手 原则是谁 特殊 谁优先 2 从元素入手时 先给特殊元素安排位置 再把其他元素安排在剩余位置上 从位置入手时 先安排特殊位置 再安排其他位置 注意 无论从元素考虑还是从位置考虑 都要贯彻到底 不能既考虑元素又考虑位置 3 电视台连续播放6个广告 其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则不同的播放方式有 a 48种b 24种c 720种d 120种 答案 a 4 用0 1 2这3个数字 可以排成 个无重复数字的3位数 a 1b 2c 3d 4 答案 d 5 老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相 1 要求老师站在中间有多少排法 2 要求老师不站在两端有多少排法 例3 8分 喜羊羊家族的四位成员 与灰太狼 红太狼进行谈判 通过谈判他们握手言和 准备一起照张合影 排成一排 1 要求喜羊羊的四位成员必须相邻 有多少排法 2 要求灰太狼 红太狼不相邻 有多少排法 思路点拨 相邻元素可看作一个集团利用捆绑法 不相邻元素利用插空法 一点通 1 相邻问题用捆绑法解决 即把相邻元素看成一个整体作为一个元素与其他元素排列 但不要忘记再对这些元素 松绑 即对这些元素内部全排列 2 不相邻问题用插空法 即先把其余元素排好 再把要求不相邻的元素插入空中排列 6 在数字1 2 3与符号 五个元素的所有全排列中 任意两个数字都不相邻的全排列个数是 a 6b 12c 18d 24 答案 b 7 4名男同学和3名女同学站成一排 1 3名女同学必须排在一起 有多少种不同的排法 2 任何两个女同学彼此不相邻 有多少种不同的排法 3 男生与女生相间排列的方法有多少种 解有限制条件的排列问题的基本思路1 含有特殊元素或特殊位置的排列 通常优先安排特殊元素或特殊位置 2 当限制条件超过两个 包括两个 若互不影响 则直接按分步解决 若相互影响 则首先分类 在每个分类中再分步解决 3 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作