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国卷解三角形题剖析 近五年全国卷中解三角形题型与涉及考点分析 解三角形问题均为近五年国卷中必考的考点当解三角形题以解答题形式出现时 均为第17题 当解答题的第一题为数列时 解三角形则出现在选择或填空题 其中2014 2015连续两年均以解答题的形式出现所涉及的考点主要还是以正弦定理 余弦定理 三角形面积公式为主 但在题目的求解过程中同时对三角函数的有关公式的应用进行考查 正弦定理 常用于 1 已知 两角及其一角的对边 求另一边 2 已知 两边及其一边的对角 求另一角 3 用于边或角的齐次式进行边角互化余弦定理 常用于 1 已知三边求任一内角 2 已知两边及其夹角求第三条边三角形面积公式 三角形内角a与b c的三角函数关系 复习相关知识点 解法一思路分析 本题已知条件是 两边及其一边的对角 可用正弦定理为切入点 解法二思路分析 本题是要求的面积 紧扣已知角b 使用面积公式 只需求解bc边 类型一 练习1 2013全国卷 第4题 类型一 思路分析 根据题意 题目所给条件为 两角及其一角的对边 应选用正弦定理 先求出c边 而由面积公式 只需要利用三角形内角和定理 将表示为 通过正弦两角和公式求出 即可得到的面积 思路分析 i 在本题中 可知题目涉及的条件及所求角b c分别在中 而从边角关系中可发现 ad边分别是角b 角c在两个三角形内的对边 因此两个三角形均有 两组对边对角 可选择正弦定理 类型一 ii 只需利用三角形的内和角关系表示 利用正弦两角和 或差 及第 i 问结论即可求解 练习2 2014全国卷 第17题 四边形的内角a与c互补 ab 1 bc 3 cd da 2 求c和bd 求四边形abcd的面积 类型一 全国卷题型规律与解法剖析 类型一 简单问题适当选取公式直接求解 2015全国卷 第17题 已知分别是内角a b c的对边 i 若 求 2 若且求的面积 联系所求结论 利用正弦定理 角的齐次等式实施 角化边 类型二 练习 2012全国卷第17题 已知a b c分别为 abc三个内角a b c的对边 c asinc ccosa 求a 若a 2 abc的面积为 求b c 在解题过程中要注意边角关系的转化 根据题目需要选择合理的变形方向 类型二 全国卷题型规律与解法剖析 类型一 简单问题适当选取公式直接求解 类型二 复杂问题设法联系条件结论分步求解 解题方法归纳 1 解三角形问题的主要工具就是正弦定理 余弦定理 2 简单问题求边或角时应找到条件及所求对象的边角关系 选择适当的定理 列出方程 组 求解 3 复杂问题可联系条件与结论 将含有边或角的齐次等式利用正弦或余弦定理进行边角互化
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