九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用 表示 判别式定理 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个实数根 若方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 判别式逆定理 若方程有两个相等的实数根 则b2 4ac 0 若方程没有实数根 则b2 4ac 0 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 例1已知m为实数 试判断关于x2 2m 3 x m 1 0的根的情况 例2m取什么值时 关于x的方程2x2 m 2 2m 2 0有两个相等的实数根 求出这时方程的根 说明不论m取何值 关于x的方程 x 1 x 2 m2总有两个不相等的实数根 一元二次方程根与系数的关系 设x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 则有 x1 x2 x1x2 例3设x1 x2是方程3x2 4x 1的两根 不解方程求下列各式的值 1 x1 x2 2 9x13 13x2 例4已知方程 x2 x 4 0的一个根为 1 设另一个根为a 求a3 2a2 4a的值 已知关于x的方程x2 2k 1 x k2 k 0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长 求实数k的值 已知关于x的方程kx2 2k 1 x k 1 0 k为整数 只有整数根 且关于y的一元二次方程 k 1 y2 3y m 0 有两个实数根y1和y2 试确定k的值 回
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