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1 4 3正切函数的图象与性质 一 复习 用几何法作正弦函数图象的过程 用正切线作正切函数y tanx的图象 问题1 正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象 想一想 先作哪个区间上的图象好呢 二 探究用几何法作正切函数图象 问题2 如何利用正切线画出函数 的图像 二 探究用几何法作正切函数图象 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 利用正切函数的周期性 把图象向左 右扩展 得到正切函数 叫做正切曲线 从图中可以看出 正切曲线是由被相互平行的直线 所隔的无穷多支曲线组成的 结合正切函数图像研究正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性和单调性 正切函数的性质 r 当小于 且无限接近于时 当大于 且无限接近于时 正切函数的性质 周期性 正切函数的性质 任意 都有 正切函数是奇函数 奇函数 正切曲线关于原点对称 正切函数的性质 正切函数在每个开区间内都是增函数 正切函数的性质 正切函数的性质 渐近线方程是 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 例1 求函数的定义域 所以函数的定义域是 三 例题 方法归纳 复合函数问题换元解 例2 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 tanx 1 2 tanx 2 2 2 2 0 0 x x y 4 y 1 2 例3 比较下列每组数的大小 方法归纳 利用诱导公式把相应的角化到y tanx的同一单调区间内 再利用y tanx的单调性解决 例4 求下列函数的周期 方法归纳 利用周期函数定义及正切函数周期解决 1 y tanx 2 y 2tanx 3 y tan2x 4 y tan x 5 y 4tan 3x 一般结论 练习 例5 判断下列函数的奇偶性 说明 函数具有奇偶性的必要条件之一是定义域 关于原点对称 故验证f x f x 或 f x f x 成立前 要先判断定义域 是否关于原点对称 例6 求下列函数的单调区间 方法归纳 复合函数问题换元解 练习 四 小结 正切函数的图象和性质 2 性质 定义域 值域
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