高考数学总复习 第七章 第10讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理.ppt_第1页
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第10讲直线与圆锥曲线的位置关系 1 了解直线与圆锥曲线的位置关系 2 理解数形结合的思想 3 了解圆锥曲线的简单应用 1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 通常将直线l的方程ax by c 0 a b不同时为0 代入圆锥曲线c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线l与圆锥曲线c相等 0 直线l与圆锥曲线c 相切 0 直线l与圆锥曲线c无公共点 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行 若c为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行 2 圆锥曲线的弦长 1 圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 2 圆锥曲线的弦长的计算 3 直线与圆锥曲线的位置关系口诀 联立方程求交点 根与系数的关系求弦长 根的分布找 范围 曲线定义不能忘 a 答案 c 3 椭圆的中心在原点 有一个焦点f 0 1 它的离心率是方程2x2 5x 2 0的一个根 椭圆的方程是 考点1 弦长公式的应用 图7 10 1 思维点拨 利用点到直线的距离求解 cd 后 再将直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后再利用弦长公式进行整体代入求出 ab 互动探究 1 1 1 2014年湖南 平面上一机器人在行进中始终保持与点f 1 0 的距离和到直线x 1的距离相等 若机器人接触不到过点p 1 0 且斜率为k的直线 则k的取值范围是 考点2 点差法的应用 思维点拨 用点差法求出割线的斜率 再结合已知条件求解 规律方法 1 本题的三个小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 2 本例这种方法叫 点差法 点差法 主要解决四类题型 求平行弦的中点的轨迹方程 求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程 过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程 有关对称的问题 3 本题中 设而不求 的思想方法和 点差法 还适用 于双曲线和抛物线 答案 d 思想与方法 圆锥曲线中的函数与方程思想 例题 2014年湖北 在平面直角坐标系xoy中 点m到点f 1 0 的距离比它到y轴的距离多1 记点m的轨迹为c 1 求轨迹c的方程
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