高考数学一轮复习 5.5 解斜三角形课件.ppt

5 5解斜三角形 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 正 余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 2 已知a b和a解三角形时 解的情况如下 4 实际问题中的有关术语 名称 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 坡度 坡面与水平面的二面角的度数 锐角 思考探究1 在 abc中 a b 是 sina sinb 的什么条件 a b 是 cosa cosb 的什么条件 提示 在 abc中 a b 是 sina sinb 的充要条件 a b 是 cosa cosb 的充要条件 2 余弦定理c2 a2 b2 2abcosc与勾股定理c2 a2 b2有什么关系 提示 当c 90 即c为rt abc的斜边时 c2 a2 b2 2abcosc就是勾股定理 所以勾股定理是余弦定理的特殊情况 课前热身 答案 c 答案 d 4 2012 高考上海卷 在 abc中 若sin2a sin2b sin2c 则 abc的形状是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不能确定 5 已知 abc的三个内角a b c成等差数列 且ab 1 bc 4 则边bc上的中线ad的长为 名师点评 本题考查正 余弦定理 三角恒等变换等基础知识 运用正弦定理实现边角关系的转化是解决本题的关键 考点2判定三角形的形状用正弦定理或余弦定理把已知条件转化成纯角度关系或纯边的关系 结合特殊三角形的性质判定 思路分析 把a b化为角的形式 利用角的关系判定 跟踪训练 考点3用正 余弦定理解实际问题在实际生活中 对于无法测量的角度 距离 高度等问题 用解三角形求得 思路分析 在 bcd中由正弦定理求bc 在 abc中由余弦定理求ab 思维总结 本题是求距离问题 合理选用三角形是解题的关键 方法技巧1 解斜三角形的四种常见类型及一般解法 2 判断三角形形状的常见题型及解法如下 1 在 abc中 给定三角形的三边a b c a b c 或三边的比 判断三角形的形状 由余弦定理可知 2 边角互化利用正 余弦定理把所给条件中的角转化为边 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 3 化边为角利用正 余弦定理把所给条件中的边都化为角 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 在等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 失误防范1 已知两边及一边的对角解三角形时用正弦定理可能出现两解 一解或无解的情况 2 判断三角形的形状 特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 命题预测从近两年的高考试题看 解斜三角形和应用举例已成为高考命题的热点 试题多以解答题形式出现 试题常考常新 难度中档 多以正 余弦定理为主题 与三角函数联系 求三角形的边 角和面积等 这类题知识的综合量较大 2012年高考中 上海卷 天津卷 重庆卷均是以客观题的形式考查正 余弦定理 大纲全国卷 浙江卷等则是在数列 向量