高考数学总复习 第一章 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词课件 理.ppt

第2讲命题 量词与简单的逻辑联结词 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与 逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 4 理解全称量词与存在量词的意义 5 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 命题 假命题 可以判断真假的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为条件和结论两部分 就其结果的正确与否分为真命题和 2 四种命题之间的相互关系图1 2 1如图1 2 1 原命题与逆否命题 逆命题与 是等价 命题 否命题 3 逻辑联结词 p q 4 命题p q p q 的真假判断 假 假 命题中的或 且 非叫做逻辑联结词 p且q 记作p q p或q 记作 非p 记作 5 全称量词与存在量词及其否定 1 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 可用符号简记为 x m p x 它的否定为 x0 m x0 2 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 可用符号简记为 x0 m p x0 它的否定为 x m x 1 如果命题 p且q 是假命题 是真命题 那 么 d a 命题p一定是真命题b 命题q一定是真命题c 命题q一定是假命题d 命题q可以是真命题也可以是假命题 2 2014年福建 命题 x 0 x3 x 0 的否 定是 a x 0 x3 x 0b x 0 x3 x 0 c 3 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的 是 b a 所给命题为假b 它的逆否命题为真c 它的逆命题为真d 它的否命题为真 4 2015年广东广州调研 命题 若x 0 则x2 0 的否命 题是 c a 若x 0 则x2 0 b 若x2 0 则x 0 c 若x 0 则x2 0 d 若x2 0 则x 0 考点1 四种命题的关系及真假的判断 例1 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 b 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为真命题c 命题 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 d 命题 若cosx cosy 则x y 的逆否命题为真命题 解析 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 故a错 命题 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 故c错 命题 若cosx cosy 则x y 为假命题 故其逆否命题也假 故d错 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 显然为真命题 故选b 答案 b 规律方法 要理解命题之间的等价性 原命题与其逆否命题等价 逆命题与其否命题等价 当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 互动探究 1 给出下列命题 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 若x y都是奇数 则x y是偶数 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 已知a b c是空间中三条不同的直线 若a b且a c 则b c 其否命题为真命题的序号是 写出所有符合题意 的序号 解析 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 22 4q 4 1 q 0 此命题为真命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 当x 2 y 4时 x y不都是奇数 但x y是偶数 此命题为假命题 否命题 若x 1 且x 2 则x2 3x 2 0 显然为真命题 逆命题 已知a b c是空间中三条不同的直线 若b c 则a b 且a c 显然为假命题 其否命题为假命题 答案 考点2 判断全称命题 特称命题的真假 例2 下列命题是真命题的是 a x r 使得sinxcosx 35 b x 0 2x 1c x r x2 x 1d x 0 sinx cosx 答案 c 规律方法 1 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定特称命题 x m p x 是真命题 只需要对集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 互动探究 2 下列四个命题中 为真命题的是 c a x r x2 3 0c x z 使x5 1 b x n x2 1d x q x2 3 解析 由于 x r都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命题 x r x2 3 0 为假命题 由于0 n 当x 0时 x2 1不成立 所以命题 x n x2 1 为假命题 由于 1 z 当x 1时 x5 1 所以命题 x z 使x5 1 为真命题 3 若命题 x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 考点3 命题的否定与否命题 例3 1 2014年天津 已知命题p x 0 总有 x 1 ex 1 则p为 a x0 0 使得 x0 1 ex0 1b x0 0 使得 x0 1 ex0 1c x0 0 总有 x0 1 ex0 1d x0 0 总有 x0 1 ex0 1 解析 因为命题p x d 的否定为p x d 所以由题意 得p为 x0 0 使得 x0 1 ex0 1 故选b 答案 b 2 命题 若x2 y2 0 则x y 0 的否命题是 a 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0b 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0c 若x2 y2 0 则x y都不为0d 若x2 y2 0 则x y都不为0 答案 b 规律方法 1 要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念 否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定只是对原命题的结论进行否定 2 对含有量词的命题进行否定时 除了把命题的结论否定外 还要注意量词的改变 即全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 3 常见命题的否定形式有 互动探究 4 2013年广东广州二模 命题 x r x2 4x 5 0 c 的否定是 a x r x2 4x 5 0b x r x2 4x 5 0c x r x2 4x 5 0d x r x2 4x 5 0 5 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命 题是 c a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数解