浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 第二章复习课件 （新版）浙教版.ppt

一元二次方程复习课 通过复习 掌握一元二次方程的概念 并能够熟练的解一元二次方程 并且利用一元二次方程解决实际问题 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 x k h h 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 一 一元二次方程的概念 引例 判断下列方程是不是一元二次方程 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 注意 一元二次方程的三个要素 巩固提高 1 已知关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程 当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 2 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 是 不是 不是 1 2 1 不一定 二 一元二次方程的解法 你还记得吗 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1 3x 1 02 x 2x 3 5 2x 3 3 x 3x 2 04 2x 5x 1 0 点评 1 形如 x k h的方程可以用直接开平方法求解2 千万记住 方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式 因为这样能把方程的一个跟丢失了 要利用因式分解法求解 3 当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解 公式法是万能的 练习 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 解 3x 2 493x 2 7x x1 3 x2 解 法一3x 4 4x 3 3x 4 4x 3或3x 4 4x 3 x 1或7x 7 x1 1 x2 1法二 3x 4 4x 3 0 3x 4 4x 3 3x 4x 3 0 7x 7 x 1 07x 7 0或 x 1 0 x1 1 x2 1 解 3y 8y 2 0b 4ac 64 4 3 2 88x 检查你的复习效果 1 用配方法解方程2x 4x 1 0 配方后得到的方程是 2 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一个根 则a b c 若a b c 0 则方程必有一根为 3 4 方程2x mx m 0有一个根为 1 则m 另一个根为 2 x 1 1 0 5或 1 2或 1 2或1 2 1 阅读材料 解答问题 为了解方程 y 1 3 y 1 2 0 我们将y 1视为一个整体 解 设y 1 a 则 y 1 a a 3a 2 0 1 a1 1 a2 2 当a 1时 y 1 1 y 当a 2时 y 1 2 y 所以y1 y2 y3 y4 解答问题 1 在由原方程得到方程 1 的过程中 利用了 法达到了降次的目的 体现了的数学思想 2 用上述方法解下列方程 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 三 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 1 不解方程 判别方程的根的情况 例2 当k取什么值时 已知关于x的方程 1 方程有两个不相等的实根 2 方程有两个相等的实根 3 方程无实根 解 1 当 0 方程有两个不相等的实根 8k 9 0 即 2 当 0 方程有两个相等的实根 8k 9 0 即 3 当 0 方程有没有实数根 8k 9 0 即 2 根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明 解此类题目时 也是先把方程化为一般形式 再算出 再由题目给出的根的情况确定 的情况 从而求出待定系数的取值范围 k 例3 已知m为非负整数 且关于x的方程 有两个实数根 求m的值 解 方程有两个实数根 解得 m为非负数 m 0或m 1 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为0 还要注意题目中待定字母的取值范围 例4 求证 关于x的方程 有两个不相等的实根 证明 所以 无论m取任何实数 方程有两个不相等的实数根 无论m取任何实数都有 即 0 3 证明方程根的情况 说明 此类题目要先把方程化成一般形式 再计算出 如果不能直接判断 情况 就利用配方法把 配成含用完全平方的形式 根据完全平方的非负性 判断 的情况 从而证明出方程根的情况 2 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 k为实数 求k的取值范围 3 设关于x的方程 证明 不论m为何值时 方程总有两个不相