浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件1 新人教版必修2.ppt_第1页
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直线与圆的方程的应用 例1 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20米 拱高op 4米 在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 由方程组 答 支柱a2p2的长度约为3 86米 把点p2的横坐标x 2代入这个圆的方程 得y 3 86 y 0 下面用待定系数法来确定b和r的值 x2 y b 2 r2 因为p b都在圆上 所以它们的坐标 0 4 10 0 满足方程 解得 b 10 5r2 14 52 所以圆的方程为x2 y 10 5 2 14 52 p2 解 如图建立平面直角坐标系 圆心在y轴上 设圆心的坐标是 0 b 圆的半径是r 那么圆的方程是 例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 分析 将自然语言转化为图形语言 建立适当的直角坐标系证明问题 由已知 可选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴 关键在求圆心坐标 o e m n q 解 如图 以四边形abcd互相垂直的对角线ca db所在直线分别为x轴和y轴 建立平面直角坐标系 设 过四边形abcd外接圆圆心q分别作ac bd ad的垂线 垂足分别为m n e 则m n e分别是线段ac bd ad的中点 由线段的中点坐标公式得 所以 即 圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 点评 用坐标法解决问题的步骤 三步曲 1 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 2 通过代数运算 解决代数问题 有目的地 3 把代数运算结果 翻译 成几何结论 几何 代数 几何 例3 在气象台a正西方向300千米处有一台风中心 它以每小时40千米的速度向东北方向移动 距台风中心250千米以内的地方都要受其影响 问 从现在起 大约多长时间后 气象台a所在地将遭受台风影响 持续多长时间 补充练习 练习1 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于p q两点 若op oq o是原点 求m的值 注 直线与圆相交 要求x1 x2 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 等 应用韦达定理 补充练习 练习2 自点a 3 3 发射的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求反射光线所在直线的方程 l 4x 3y 25 0或3x 4y 21 0 小结 用坐标法解决问题的步骤 三步曲 1 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 2 通过代数运算 解决
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