高考数学大一轮复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 理.ppt

第二章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 考情展望 1 考查给定函数 或抽象函数 的定义域 2 以分段函数为载体 考查函数的求值 值域及参数的范围等问题 3 以新定义 新情景为载体 考查函数的表示方法 最值等问题 固本源练基础理清教材 1 函数与映射的概念 基础梳理 2 函数的定义域 值域 相等函数 1 定义域 在函数y f x x a中 的取值范围 数集a 叫做函数的定义域 2 值域 函数值的集合 叫做函数的值域 3 相等函数 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 则这两个函数为相等函数 1 x 2 f x x a 3 定义域对应关系 3 函数的表示方法表示函数的常用方法 和 4 分段函数 1 若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 3 解析法图象法列表法4 1 对应关系 2 并集并集 基础训练 解析 由题意 可知x满足log2x 1 0 即log2x log22 根据对数函数的性质得x 2 即函数f x 的定义域是 2 故选c 2 下列各图形中是函数图象的是 解析 函数定义中应满足定义域中每一个x的值唯一对应一个函数值y 只有d中图象满足定义 故选d 3 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 则其值域为 答案 1 0 3 解析 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 3 故值域为 1 0 3 答案 2 解析 根据题意 2 a a 2 精研析巧运用全面攻克 答案 d 解析 a中两个函数的对应关系不同 b中两个函数的定义域不同 c中两个函数的定义域不同 故选d 考点一 函数与映射的概念 自主练透型 2 已知集合m 1 1 2 4 n 0 1 2 给出下列四个对应法则 y x2 y x 1 y 2x y log2 x 其中能构成从m到n的函数的是 a b c d 答案 d 解析 对于m中每个元素 都应在n中对应唯一一个元素 中对于x 2 4时 在n中没有元素与之对应 同理 中的函数也是同样的错误 故选d 两个函数是否是同一个函数 取决于它们的定义域和对应关系是否相同 只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时 才表示同一函数 另外 函数的自变量习惯上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示同一函数 对于映射f a b 概念应着重从以下两点理解 1 允许a中多个元素对应b中某一个元素 不允许a中某一个元素对应b中多个元素 2 允许b中存在元素没有原象 不允许a中存在元素没有象 自我感悟解题规律 考情 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合 它是函数不可缺少的组成部分 归纳起来常见的命题角度有 1 已知函数解析式 求定义域 2 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 3 已知定义域确定参数问题 考点二 求函数的定义域 多维探究型 视点二 求复合函数的定义域2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 则f 1 x 的定义域为 答案 2 0 解析 0 x 1 1 2x 1 3 f x 的定义域为 1 3 由1 1 x 3 解得 2 x 0 f 1 x 的定义域为 2 0 答案 1 0 解析 函数f x 的定义域为r 所以2x2 2ax a 1 0对x r恒成立 即2x2 2ax a 1 x2 2ax a 0恒成立 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 确定函数定义域的原则 1 当函数y f x 用列表法给出时 函数的定义域是指表格中实数x的集合 2 当函数y f x 用图象法给出时 函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合 3 当函数y f x 用解析式给出时 函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合 4 当函数y f x 由实际问题给出时 函数的定义域由实际问题的意义确定 多维思考技法提炼 5 求复合函数的定义域 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 上的值域 考点三 求解函数解析式的几种技巧 师生共研型 2 已知f x 1 lgx 求f x 解析 令x 1 t 则x t 1 f t lg t 1 f x lg x 1 3 已知f x 是二次函数且f 0 2 f x 1 f x x 1 求f x 4 定义在 1 1 内的函数f x 满足2f x f x lg x 1 求函数f x 的解析式 名师归纳类题练熟 1 2015 合肥二模 已知一次函数f x 满足f f x 3x 2 则函数f x 的解析式为 好题研习 2 已知f 1 cosx sin2x 求f x 的解析式 解 令t 1 cosx 则cosx 1 t 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 即f x x2 2x 0 x 2 考情 分段函数作为考查函数知识的最佳载体 以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点 常以选择题 填空题的形式出现 考查求值 解方程 解不等式 图象及函数的性质等问题 考点四 分段函数及其应用 高频考点型 答案 2 2 解析 解法一 当x4得x4得x 2 综上可知 所求x的取值范围为 2 2 提醒 解决分段函数问题的总策略是分段击破 即对不同的区间进行分类求解 然后整合 热点破解通关预练 好题研习 解析 依题意易知f e lne 1 故f f e f 1 12 1 2 故选c 学方法提能力启智培优 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 需要把研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究得出结论 最后综合各类结果得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的解题策略 分段函数体现了数学的分类讨论思想 求解分段函数求值问题时应注意以下三点 1 明确分段函数的分段区间 2 依据自变量的取值范围 选好讨论的切入点 并建立等量或不等