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第四节一次函数和二次函数1已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是()A(,2 3,) B2,3C(,3 2,) D3,2解析:对称轴a2或a3,函数在(2,3)内单调递增,选A项答案:A2函数y的定义域为 ()A4,1 B4,0)C(0,1 D4,0)(0,1解析:由题意知即解得4x1且x0.故选D.答案:D3(2013宁夏银川一中月考)已知二次函数f(x)x2ax4,若f(x1)是偶函数,则实数a的值为()A1 B1 C2 D2解析:f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a是偶函数,则对称轴为y轴,所以2a0,得a2.故选D.答案:D4(2013威海模拟)已知函数f(x)x24xa(x0,1),若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A1 B1 C0 D2解析:f(x)x24xa(x2)24a,且x0,1,f(x)minf(0)a2,a2,f(x)maxf(1)124121.答案:A5直线y2与曲线yx2|x|a有四个交点,则a的取值范围是() A. B. C. D.解析:如下图,在同一平面直角坐标系内画出直线y2与曲线y由图可知,a的取值必须满足解得2a2,即b4时,f(2)1,无解(3)当2时,f(1)1b3,f(x)x23x3.综上所述,f(x)x22x3或f(x)x23x3.10(2013山东聊城调研)已知f(x)x2ax3a,若当x2,2时,f(x)0恒成立,求a的取值范围解析:f(x)x2ax3a23a.当4时,f(x)minf(2)73a0,a,又a4,故此时a不存在当22,即4a4时,f(x)minf3a0,a24a120. 6a2.又4a4,4a2.当2,即a4时,f(x)minf(2)7a0, a7.又a4,故7a0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由解析:(1)在ykx(1k2)x2(k0)中,令y0,得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知x0,k0.x10,当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0,炮弹可以击中目标等价于存在k0,使ka(1k2)a23.2成立,即关于k的方程a2k220ak640有正根由(2
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