高三数学一轮复习 第2篇 第1节 函数及其表示课件 理.ppt_第1页
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文档简介

第二篇函数 导数及其应用 必修1 选修2 2 第1节函数及其表示 编写意图 函数的概念及其表示是研究函数性质与应用的基础 高考中常以基本初等函数为载体 考查函数的定义域 值域 解析式的求法 考查分段函数的求值 解方程 解不等式 最值等问题 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出函数与映射概念的理解 函数解析式的求法 待定系数法 换元法与方程思想的应用 难点突破分段函数及应用 分类讨论思想 数形结合思想 函数与方程思想的应用 思想方法栏目进一步凸显了分类讨论思想在分段函数问题中的应用 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 函数的概念设a b都是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数f x 的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数f x 的 显然 值域是集合b的子集 函数的 值域和对应关系构成了函数的三要素 数集 定义域 值域 定义域 质疑探究 函数的值域是由函数的定义域 对应关系唯一确定的吗 提示 是 函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了 在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键 2 函数的表示法 1 基本表示方法 图象法 列表法 2 分段函数 在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式 这类函数称为 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 解析法 分段函数 并集 并集 3 映射设a b都是非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 唯一确定 基础自测 d c b 答案 考点突破剖典例找规律 考点一 函数与映射的概念 反思归纳 考点二 函数的定义域 答案 1 c 2 b 3 1 0 求函数的解析式 考点三 反思归纳求函数解析式常用方法 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 分段函数及应用 考点四 助学微博 1 函数是特殊的映射 映射不一定是函数 从a到b的一个映射 a b若不是数集 则这个映射便不是函数 2 判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应关系是否相同 3 牢固树立 定义域优先原则 对函数性质的讨论 必须在定义域的前提下进行 4 函数解析式的常用求法 待定系数法 换元法 配凑法 函数方程法 5 解决与分段函数有关的问题时 需将问题分段解决
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